PRODUSUL CARTEZIAN

1. Ce este o pereche ordonată? PRODUSUL CARTEZIAN Realizator:

2. Rex Linda Lia Mary Nelu Suzzy Gigel Gogu Azor Bubico Leul Vasi Grivei Dalmy Copiii din cartier ,iubitori de animale ,îşi prezintă, pe rând, exemplarele canine: În ordine, fiecare copil îşi cheamă “prietenul”pentru a forma perechea . Primele locuri din perechisunt ocupate de către copii iar locurile secunde sunt ocupate de către căţeluşi . Aceste perechi au elementele aşezate în ordine şi spunem că sunt perechi ordonate. Ce este o pereche ordonată?

3. Perechi ordonate Numim pereche ordonată de elemente o pereche în care se ştie cu precizie care element este pe primul loc şi respectiv, care element este pe al doilea loc. ●Exemplu Fie xЄN* , x<10, x număr par, şi yЄN , succesorul lui x . ►Să întocmim un tabel din care să rezulte succesorii lui x. I II x 2 4 6 8 ( ; ) 2 3 ( ; ) y=x+1 3 5 7 9 4 5 Perechi ordonate ( ; ) 6 7 ( ; ) 8 9 Perechi ordonate ; primul loc este ocupat de un număr par, iar al doilea loc este ocupat de un număr impar .

4. Produsul cartezian: “X” ►Produsul cartezian al mulţimilor A şi B este o nouă mulţime formată din totalitatea perechilor ordonate de elemente care au pe primul loc un element din A iar pe locul al doilea un element din B. AXB={(a;b) / aЄA; bЄB} ►Exemplu A= { 1; 2; 3; } A X B = { (1;2); (1;4); (2;2); (2;4); (3;2); (3;4); } B= { 2; 4; } B X A = { (2;1); (2;2); (2;3); (4;1); (4;2); (4;3) } cardA = 3 ; ●Observaţie cardAXB = cardA x cardB cardAXB =2·3 =6 . cardB =2 ; ●Important! Produsul cartezian nu este comutativ ! a = c şi Două perechi ordonate sunt identice , (a;b) = (c;d)  b = d

5. Reprezentarea perechilor ordonate de numere ►Să reprezentăm perechile ordonate de numere obţinute anterior ,la efectuarea produsului cartezian al celor două mulţimi. ●Pentru aceasta avem nevoie de două axe de coordonate .Construim două axe perpendiculare. ►Primul element al oricărei perechi ordonate se reprezintă pe axa OX ! u y axaordonatelor ►Al doilea element se reprezintă pe axa OY u (1;4); (2;2); (2;4) ●Să reprezentăm perechea ordonată ( 1 ; 2 ) ►Din capetele segmentelor corespunzătoare numerelor 1 ,respectiv 2, ducem perpendiculare pe axe. (3;2); (3;4) B(1;4) 4 ● ● ●F(3;4) D(2;4) ►Punctul lor de intersecţie este imaginea grafică a perechii (1;2). Ordonata punctului A; distanţa de la origine până la punctul corespunzător numărului 2 pe axa Oy. A( 1; 2 ) ●Numerele 1,respectiv 2 se numesc coordonatele punctului A : 2 ● ● ●E(3;2) C(2;2) 1 ►Procedăm în acelaşi mod şi pentru celelalte perechi şi obţinem o mulţime de puncte. ● x 1 2 3 O axa absciselor Abscisa punctului A ; (distanţa de la origine până la punctul corespunzător numărului 1 de pe axa absciselor). A X B = { (1;2); (1;4); (2;2); (2;4); (3;2); (3;4);}

6. RECIPROC: Fiecarui punct M din plan i se asociaza perechea u y • c x d • (csi d reprezinta abscisa, respectiv ordonata punctului M)