Modélisation et Simulation Numérique de la Compression en Matrice de Poudres Métalliques

1. Thèse effectuée au laboratoire UMR 5521 Modélisation et Simulation Numérique de la Compression en Matrice de Poudres Métalliques Présentée par Arnaud FRACHON Directeurs de thèse : Pierre DOREMUS Didier IMBAULT

2. Métallurgie des poudres Cadence de production Pièces axisymétriques et 3D Nuances de poudres variées

3. Le procédé de compression en matrice Milieu pulvérulent Remplissage de la matrice Masse volumique moyenne de remplissage r0

4. Le procédé de compression en matrice Vitesse de compression de l’ordre de quelques cm/s Phase de compression : réduction du volume de moitié Masse volumique moyenne en fin de compression r~2r0

5. Le procédé de compression en matrice Phase de décharge Complète : perte de contact Partielle : contre force

6. Le procédé de compression en matrice Phase d’éjection Frittage

7. Le procédé de compression en matrice remplissage Répartition des masses volumiques transfert Modification de la répartition des masses volumiques par mouvement relatif des cavités compression Frottement poudres/outils + géométrie de la pièce = hétérogénéïté de la masse volumique, fractures décharge Relâchement des contraintes axiales Contraintes radiales résiduelles éjection Relâchement des contraintes radiales

8. Plan de l’exposé • Contexte de la simulation numérique • Caractérisation du matériau • Modélisation • Comportement élastique • Comportement plastique • Simulation numérique • Résultats et comparaisons • Étude de sensibilité • Conclusion et perspectives

9. NON Correspond aux données du B.E. ? NON OUI Correspond aux données du B.E. ? OUI Place de la simulation numérique au sein de processus d’industrialisation Caractérisation de la poudre Forme et densité simulées après éjection Forme et densité données par le B.E. Simulation numérique Modification de la cinématique de compression Critique de la modélisation Industrialisation Fabrication

10. Calage NON OK Comparaison Démarche de validation de la simulation numérique Caractérisation du matériau Modélisation du comportement Simulation numérique Mesures in situ Critique de la modélisation. Critique de la caractérisation Validation du code

11. La poudre de fer : caractérisation expérimentale • La poudre de fer : caractéristiques • Modélisation • Comportement élastique • Comportement plastique • Simulation numérique • Résultats et comparaisons • Étude de sensibilité • Conclusion • Ni=4%, Cu=1.5%, Mo=0.5%, C=0.5%, Fe=93.5%, cire=0.6%

12. La poudre de fer : caractérisation • Types d’analyses envisageables • Micromécanique • Phénoménologique • Dispositifs spécifiques aux poudres • Caractérisation du comportement de la poudre • Caractérisation des interactions poudre-outil • Base de données • Ensembles des caractéristiques du matériau • Modélisation : comportement, interaction • Caractéristiques outils et leurs cinématiques • Simulation numérique (modèles éléments finis)

13. La poudre de fer : caractéristiques Éléments et critère d’analyse des résultats expérimentaux • Comportement élasto-plastique • Décomposition du comportement • e = eel + epl • Comportement élastique • eel = 0  s=0 • Comportement plastique • Limite élastique = contrainte seuil

14. Direction de compression La poudre de fer : caractérisation de l’élasticité • Échantillons cubiques • Compression en matrice (fabrication*) • Démoulage (pas d’éjection) • Poudre de fer DISTALOY AE • Ni=4%, Cu=1.5%, Mo=0.5%, C=0.5%, Fe=93.5%, cire=0.6% * Franck TOUSSAINT laboratoire 3S

15. s11 s22 mesure e11 e22 12.5mm Direction de compression e22 e11 2 e33 1 3 1 2 3 La poudre de fer : caractérisation de l’élasticité Compression uniaxiale avec des cycles de décharge-recharge selon deux directions A B Compression suivant le sens de fabrique Compression suivant le sens transverse au sens de fabrique RIERA PRADO université polytechnique de Catalogne (Espagne)

16. Déformation axiale totale Superposition des cycles élastiques (sans déformation plastique) : identification du comportement élastique 0.06 0.04 0.02 0.00 Enveloppe élasto-plastique chargement monotone 0 Déformation axiale totale 0.04 0.04 0.02 0.02 0.00 0.00 100 Contrainte axiales (MPa) 0 Déformation élastique 200 Contrainte axiales (MPa) 100 0 Cycle de décharge-charge au cours d’une compression uniaxiale : cycle réversible Contrainte axiales (MPa) 200 100 « Élimination » de l’enveloppe élasto-plastique 200 La poudre de fer : caractérisation de l’élasticité Identification pour une direction et une masse volumique Caractère non-linéaire du comportement élastique

17. s11 0. e11 25. Ds=28MPa Direction de compression 50. s22 75. e22 100. 0.015 0.005 0.000 0.010 125 La poudre de fer : caractérisation de l’élasticité Cycles de charge-décharge pour une masse volumique et deux directions Déformation élastique axiale Contrainte axiale (MPa) Caractère anisotrope du comportement élastique Densité de 6.3 g/cm3

18. Comportement plastique Éléments et critère d’analyse des résultats expérimentaux • Limite élastique = contrainte seuil • Contrainte seuil évoluant avec des variables d’états • Communément au moins la masse volumique ou déformation volumique plastique • Dispositifs expérimentaux

19. Caractérisation de la plasticité q Analyse du comportement mécanique de comprimés à verts jusqu’à rupture p Limite du comportement réversible exprimée par un état de contrainte (contrainte seuil)

20. Dispersion des mesures 5.2 g/cm3 Caractérisation de la plasticité 400 Iso-masses volumiques : points expérimentaux 350 300 250 déviateur Q (MPA) 200 7 g/cm3 150 6.6 g/cm3 100 50 0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 pression moyenne P (MPa) Edith PAVIER laboratoire 3S (1998)

21. Caractérisation de la plasticitéchemins complexes Anisotropie plastique induit par l’histoire de chargement ROTTMANN COUBE RIDEL 2001

22. Caractéristique du comportement élasto-plastique • Comportement élastoplastiques e = eel + epl • Partie élastique • Non-linéaire • Orthotrope de révolution • Anisotropie évolutive • Partie plastique • Écrouissable • Première hypothèse : isotrope • Seconde hypothèse : anisotrope évolutif

23. Modélisation du comportement Élastique Plastique • La poudre de fer : caractéristiques • Modélisation • Comportement élastique • Comportement plastique • Simulation numérique • Résultats et comparaisons • Étude de sensibilité • Conclusion

24. Comportement élastique • Déformation élastique < 3% • Petites déformations non-linéarisées • Caractéristiques • Non-linéaire • Orthotrope de révolution • Anisotropie évolutive • Expression mathématique • Tensorielle • Contrainte en fonction de la déformation

25. Le tenseur de structure prend en compte l’orientation de la structure interne du comprimé à vert (élasticité anisotrope induite par la compression en matrice) L T T’ Direction de compression Description du modèle : tenseur de structure et potentiel élastique Proposition pour le potentiel élastique non linéaire orthotrope transverse:

26. b0 b1 c1 a2 a3 Non-linéarité Comportement orthotrope de révolution (b0, b1, c1, a2, a3) Description du modèle Les paramètres (b0, b1, c1, a2, a3) qui caractérisent l’orthotropie de révolution peuvent être exprimés en fonction des modules d’Young, du module de cisaillement et des coefficients de Poisson :

27. sont des valeurs fixes • essai de compression uniaxiale parallèle à la direction longitudinale (// ) est le module sécant prenant en compte la non-linéarité du comportement élastique -essai de compression uniaxiale parallèle à la direction transverse ( ) Identification des paramètres -essai de cisaillement dans un plan contenant les directions longitudinale et transversale

28. Déformation axiale Déformation axiale Modèle Données expérimentales 5.8 g/cm3 6.3 g/cm3 Déformation axiale 6.98 g/cm3 Calage du modèle avec les données expérimentales

29. Comportement plastique • Modèles isotropes • Cam Clay • Drucker-Prager/Cap • De l’isotropie à l’anisotropie • Transformation de l’espace des contraintes pour transformer les modèles isotropes en modèles anisotropes.

30. q M 1 p pc c Modèle de Cam Clay Roscoe, Shofield Worth 1958

31. q droite de rupture cap b P d p b a 0 p b R (d+p tan ) a Modèle de Drucker-Prager/Cap Drucker, Gibson, Henkel 1957

32. Modèle plastique anisotrope : principe Dans le cadre de la théorie générale : f(s,ka)=0 Modèles isotropes : Modèles orthotropes de révolution : Direction privilégiée représentée par le tenseur M f(s,ka,M)=0

33. Transformation des contraintes f(s,ka,M)=0 Utilisation des formes classiques isotropes pour la construction de modèles anisotropes T = F(s) f(T,ka)=0 Micromécanique Phénoménologique

34. n W Transformation des contraintes : exemple F : IR6 -> IR6 s -> T = x-1 . s Anisotropie induite par les contacts interparticulaires E(n) : fonction de distribution des orientations des contacts Oda, Ohnishi 1992

35. Transformation des contraintes : application M2I1(T) (I1(T) – Î1) + 27 J2(T) = 0 I1(T) : premier invariant du tenseur T J2(T) : deuxième invariant de la partie déviatoire du tenseur T (M2–9/2) tr2(x-1.s) – Î1M2 tr(x-1.s) + 27/2 tr((x-1.s)2) = 0

36. Modélisation élasto-plastique • Modèles courants • Élasticité isotrope linéaire (éventuellement non-linéaire) • Plasticité isotrope à écrouissage isotrope • Propositions • Élasticité non-linéaire anisotrope évolutif • Plasticité anisotrope à écrouissage anisotrope • Pour valider les propositions • Lacunes des dispositifs expérimentaux pour la validation des anisotropies évolutives élastique et plastique

37. Simulation numérique de la mise en forme par compression en matrice Simulation de pièces industrielles • La poudre de fer : caractéristiques • Modélisation • Comportement élastique • Comportement plastique • Simulation numérique • Résultats et comparaisons • Étude de sensibilité • Conclusion

38. Simulation numérique du procédé • Cas industriels : presses instrumentées • Enregistrement des cinématiques et des efforts • Mesures des dimensions à vert et des masses volumiques • Matériau : poudre de fer • Condition de simulation numérique • Méthode des éléments finis (explicite) • Hypothèse : problème axisymétrique • Hypothèse : masse volumique initiale homogène • Frottement poudre-outils : constant • Déplacement des outils imposé • Comparaisons des résultats de simulation aux mesures in situ

39. Pièce en L Kargadallan, Puente, Dorémus, Pavier 1997

40. UP 2 1 3 4 LIP 5 LOP Pièce en L : mesures in situ • Mesure de la masse volumique en 5 zones de la pièce à vert • Mesure des efforts de compression au cours de la compression sur 3 outils

41. 6.85 (6.89) 6.90 (6.93) 7.01 (7.14) Mesure (simulation) Hauteur éjectée 6.92 (6.93) 6.98 (6.94) Pièce en L : cinématique B Masse volumique en fin de compression

42. 6.85 (6.73) 6.90 (6.79) 7.01 (6.89) Mesure (simulation) 6.92 (6.83) 6.98 (6.85) Pièce en L : cinématique B Masse volumique suite à l’éjection

43. Mesures expérimentales Modèle b1 Modèle b2 2 3 1 4 5 Pièce en L : cinématique B Les masses volumiques : Modèles b1 et b2 b1 : fin de compression b2 : jusqu’à l’éjection

44. Pièce en L : cinématique B Les phases de décharge et d’éjection ont une forte influence sur le gradient de masse volumique La comparaison entre les mesures et les résultats de la simulation numérique doit être effectuée sur la pièce éjectée dans les deux cas Pour imposer les déplacements des outils, il est nécessaire de pouvoir lever l’inconnue des cinématiques, surtout en fin de compression

45. Pièce en L • 4 combinaisons de simulation parmi : • Modèle de comportement (CamClay/Drucker-Prager/Cap) • Modèle de l’outillage (élastique/rigide) • Progression dans le cycle de compression (compression seule/compression-décharge-éjection)

46. Pièce en L : cinématique B

47. Modèle b1 Mesures expérimentales Modèle b3 Modèle b4 2 3 1 4 5 Pièce en L : cinématique B Les masses volumiques : Modèles b1, b3 et b4 b1 : Drucker-Prager/Cap, outils rigides b3 : CamClay, outils rigides b4 : Drucker-Prager/Cap, outils élastiques

48. Mesures expérimentales Modèle b1 3 Modèle b3 Modèle b4 UP 2.5 2 3 1 2 force (MN) 1.5 4 LIP 1 5 0.5 LOP 0 UP LOP LIP Pièce en L : cinématique B

49. Pièce en L : cinématique B Le modèle de Drucker-Prager/Cap permet d’obtenir de meilleurs résultats sur les masses volumiques et les efforts que le modèle de Cam Clay. • Les outils élastiques semblent améliorer le gradient de masse volumique (plus proche des mesures) • L’élasticité des outils implique une augmentation du volume donc une diminution de la masse volumique et de la pression de consolidation. D’où des efforts plus faibles

50. 1 5 2 4 6 3 7 Pièce en H Modèle de comportement : -Drucker-Prager/Cap 3 Calages du comportement de Drucker-Prager/Cap avec des données relativement différentes Mesures des masses volumiques en 7 zones Mesure d’un effort de compression