Taller PSU Matemática Algebra

1. Taller PSU MatemáticaAlgebra Claudia López Fundación Emmanuel

2. ¿Cuánto dura cada prueba? • Lenguaje y comunicación: 2 Horas 30 Minutos, • 80 Preguntas • Matemática: 2 Horas 15 Minutos, • 70 Preguntas • Historia y Ciencias Sociales: 2 Horas 15 Minutos, • 75 Preguntas • Ciencias: 2 Horas y 40 Minutos, • 80 Preguntas . • Dispones de este tiempo para rendir la prueba común de ciencias más la prueba optativa (sin recreos)

3. Álgebra • Aritmética – Números y operaciones aritméticas (como +, −, ×, ÷) • Álgebra - Números son representados por símbolos (usualmente a, b, x, y). Esto es útil porque: • Permite la formulación general de leyes de aritmética (como a + b = b + a) • Permite referirse a números "desconocidos", formular ecuaciones y el estudio de cómo resolverlas.

4. Términos semejantes • Términos que tienen la misma parte literal • Se pueden sumar (o restar) sumando o restando los coeficientes y conservando la parte literal

5. Términos semejantes • Si los términos no son semejantes entonces no se pueden sumar ni restar Coeficiente Literal

6. Eliminación de paréntesis • Reglas • Si aparece un signo “+” delante de un paréntesis (o ningún signo), se elimina el paréntesis conservando los signos de los términos que aparezcan dentro del paréntesis. • Si aparece un signo “-” delante de un paréntesis, se elimina el paréntesis cambiando los signos de los términos que aparezcan dentro del paréntesis.

7. Eliminación de paréntesis

8. Multiplicación de expresiones algebraicas • Multiplicación de monomios: se multiplican los coeficientes entre sí, y para multiplicar potencias de igual base, ocupamos la propiedad: • “para multiplicar potencias de igual base, se conserva la base y se suman los exponentes”.

9. Multiplicación de expresiones algebraicas • Multiplicación de monomio por polinomio: se aplica la propiedad distributiva, esto es: • “el monomio multiplica a todos los términos del polinomio”.

10. Multiplicación de expresiones algebraicas • Multiplicación de binomio por binomio: se multiplican todos los términos del primer binomio con los términos del segundo binomio

11. Multiplicación de expresiones algebraicas • Multiplicación de polinomio por polinomio: al igual que en el caso anterior, se multiplican todos los términos del primer polinomio con todos los términos del segundo.

12. Productos notables • Son productos que, dada la frecuencia con que aparecen, es necesario memorizarlos para poder realizarlos más rápidamente. • Suma por diferencia

13. Productos notables • Cuadrado de binomio • Multiplicación de binomios con término común:

14. Productos notables • Cuadrado de trinomio • Cubo de binomio

15. Factorización • Consiste en expresar adiciones y/o sustracciones en términos de multiplicaciones. • Factor común • Se aplica cuando todos los términos tienen un divisor común diferente de 1. • Aquí el factor común es:

16. Factorización • Diferencia de cuadrados • Toda diferencia se puede factorizar mediante el producto de la suma con la diferencia de las bases.

17. Factorización • Factorización de trinomio cuadrático perfecto • Un trinomio cuadrático perfecto es aquel que corresponde al desarrollo de un cuadrado de binomio, por lo tanto, su factorización es:

18. Factorización • Factorización de trinomio cuadrático no perfecto • En este caso hay dos subcasos: • Caso en que el coeficiente cuadrático es 1 • Se utiliza el producto notable “producto de binomios con término común”: • Nos da la forma de poder factorizar una expresión del tipo:

19. Factorización • Queremos llegar a algo de la forma • Donde

20. Factorización • Caso en que el coeficiente cuadrático es diferente de 1 • Para poder factorizar trinomios de este tipo, multiplicaremos y dividiremos (para que la expresión no cambie) por el coeficiente del término cuadrático:

21. Factorización • El coeficiente de x no se multiplica • Ahora se puede factorizar de la forma • (2x + a)(2x + b) • donde a y b son números tales que • a + b = 7 • ab = -30 • Estos números son: 10 y -3:

22. Factorización

23. Factorización • Diferencia de cubos • Entonces

24. Ecuaciones • Una ecuación de primer grado es una ecuación en la cual, después de realizar las operaciones y reducir términos semejantes, el máximo exponente de la incógnita es uno. • Para resolver una ecuación de primer grado se deben transponer los términos, esto es: • traspasarlos de un lado a otro de la ecuación, de manera que todos los términos que tengan la incógnita queden a un lado y los demás al otro. • Cada vez que transponemos un término cambia de signo, tal como se ilustra en el siguiente ejemplo:

25. Ecuación de primer grado • Primero desarrollamos todas las operaciones: • transponemos los términos: • reducimos términos semejantes:

26. Ecuación de primer grado • dividiendo por 6: • simplificando por 2 se obtiene

27. Ecuaciones literales de primer grado • Una ecuación de primer grado literal es aquella que contiene otras expresiones literales además de la incógnita, y que no son incógnitas, sino que deben considerarse como valores constantes. • Para resolver ecuaciones literales se efectúa el mismo procedimiento aplicado en la ecuación del ejemplo anterior. La variante es que cuando tengamos todas las incógnitas a un lado de la ecuación, factorizaremos por ella para poder despejarla.

28. Ecuaciones literales de primer grado • reducimos términos semejantes y transponemos términos • factorizamos al lado izquierdo por la incógnita: • dividimos por a – b – 3:

29. Planteo de ecuaciones de primer grado • Para plantear ecuaciones es conveniente saber transformar un enunciado en una expresión algebraica. • Lista de transformaciones:

30. Planteo de ecuaciones de primer grado

31. Planteo de ecuaciones de primer grado

32. Ejercicio • Hallar dos números consecutivos, cuya diferencia de cuadrados es igual a 9. • Sean x y x + 1 los números

33. Ejercicio • Sergio tiene un año más que el doble de la edad de Humberto y sus edades suman 97. ¿Qué edad tiene el menor? • Si x es la edad de Humberto, entonces la edad de Sergio es 2x + 1. Planteando que la suma de las edades es 97, obtenemos la ecuación: • x + 2x + 1 = 97 • 3x = 96 • x = 32, reemplazando este valor de x, se concluye que la edad de Humberto es 32 y la de Sergio es 65. • Respuesta: 32