¿Qué es eso de la Información Cuántica?

1. ¿Qué es eso de la Información Cuántica? Adán Cabello, Departamento de Física Aplicada II, Universidad de Sevilla. Curso Regional sobre Física Moderna, CPR Gijón, 16 de marzo de 2004.

2. Plan • ¿Por qué la información cuántica? • Superposiciones cuánticas. El qubit. • Entrelazamiento y teorema de Bell. • Codificación densa. • Teleportación. • Reducción de la complejidad usando entrelazamiento. • Criptografía clásica. • Computación cuántica. • Criptografía cuántica.

3. Plan • ¿Por qué la información cuántica? • Superposiciones cuánticas. El qubit. • Entrelazamiento y teorema de Bell. • Codificación densa. • Teleportación. • Reducción de la complejidad usando entrelazamiento. • Criptografía clásica. • Computación cuántica. • Criptografía cuántica.

4. La ley de Moore En 1965 Moore observó un crecimiento exponencial en el número de transistores por circuito integrado y predijo que esta tendencia continuaría. La ley de Moore, que dice que (por el mismo coste) se dobla el número de transistores cada dos años, se ha cumplido aproximadamente desde 1960 hasta hoy (2003).

5. ...está llegando a su fin

6. Problemas • When the length of the gate gets below 5 nanometers tunnelling will begin to occur. Electrons will simply pass through the channel on their own, because the source and the drain will be extremely close. At this point, a transistor becomes unreliable as a source of basic data, because the probability of spontaneous transmission is about 50 percent. Heisenberg's uncertainty principle is in action, because the location of the electrons can't be accurately predicted. • 5-nanometer chips won't hit until 2018 or 2019, putting a barrier generation at about 2021. • Scaling for binary switches, packed to maximum density, is ultimatelylimited by the system capability to remove heat. Even if transistors with gate lengths that measure 3 nanometers could be made, a chip that contained them would hypothetically overheat itself.

7. Los ordenadores cuánticos son una frontera natural La tecnología de ordenadores está haciendo transistores más y más pequeños… … acercándose al momento en el que la física clásica deja de ser la descripción adecuada.

8. Física y computación: Reflexiones • La información se almacena en sistemas físicos, y se manipula mediante procesos físicos. • Las leyes de la Física imponen límites a las capacidades de cualquier sistema que procese información. • Los ordenadores “clásicos” están basados implícitamente en la Física clásica. • La física clásica sabemos que es errónea… y ha sido reemplazada por un marco teórico muy distinto: La Mecánica Cuántica. • La Mecánica Cuántica proporciona maneras fundamentalmente nuevas de procesar información.

9. Plan • ¿Por qué la información cuántica? • Superposiciones cuánticas. El qubit. • Entrelazamiento y teorema de Bell. • Codificación densa. • Teleportación. • Reducción de la complejidad usando entrelazamiento. • Criptografía clásica. • Computación cuántica. • Criptografía cuántica.

10. Un experimento sencillo de óptica Supongamos un dispositivo que consta de una fuente de fotones, un espejo semiplateado (divisor de haz), y un par de detectores de fotones. Detectores Fuente de fotones Divisor de haz

11. 50% 50% Un experimento sencillo de óptica Veamos qué es lo que pasa cuando disparmos un fotón individual... Explicación más sencilla: El divisor de haz actúa como una moneda clásica; manda aleatoriamente a cada fotón por un camino o por el otro.

12. La “rareza” de la Mecánica Cuántica Modifiquemos el dispositivo... La explicación más sencilla para este dispositivo modificado también predice un 50% de detecciones en cada detector... 100% Espejo ¡La explicación más sencilla es incorrecta!

13. 0 1 0 1 Probabilidades clásicas... Consideremos un diagrama en árbol correspondiente a un algoritmo probabilista (clásico) con dos pasos, en el que se lanza una moneda en cada paso y cuyo resultado es 0 o 1: La probabilidad de que la computación siga un camino dado se obtiene multiplicando las probabilidades de todas las ramas que forman ese camino. En el ejemplo, la probabilidad de que la computación siga el camino rojo es La probabilidad de obtener la respuesta 0 se obtiene sumando las probabilidades de todos los caminos que acaban en 0:

14. |0 |1 |0 |1 ... vs. probabilidades cuánticas En física cuántica, tenemos amplitudes de probabilidad, que pueden tener asociados factores de fase complejos. La amplitud de probabilidad asociada a un camino en el árbol se obtiene multiplicando las amplitudes de las ramas que forman ese camino. En el ejemplo, el camino rojo tiene amplitud 1/2, y el camino verde tiene amplitud –1/2. La amplitud de probabilidad de obtener la respuesta |0 se obtiene sumando las amplitudes de probabilidad... ¡Los factores de fase pueden dar lugar a cancelaciones! La probabilidad de obtener |0 se obtiene elevando al cuadrado la amplitud de probabilidad total. En el ejemplo, la probabilidad de obtener |0 es

15. 100% Explicación del experimento

16. ¿Cuándo hemos de usar unas u otras probabilidades? Si sí se revela información sobre por qué camino va, entonces debemos usar las reglas para las probabilidades clásicas. Si no se revela información sobre por qué camino va, entonces debemos usar las reglas para las probabilidades cuánticas.

17. Información clásica vs. Información cuántica Unidad elemental de información: 1 Q= (0+ 1)  0 Bit Qubit

18. Bits vs. qubits 1 1 0 0 Bits Qubits a|0 + b|1 Bits probabilísticos p1 “0”+ p2 “1” Superposición Entrelazamiento

19. Plan • ¿Por qué la información cuántica? • Superposiciones cuánticas. El qubit. • Entrelazamiento y teorema de Bell. • Codificación densa. • Teleportación. • Reducción de la complejidad usando entrelazamiento. • Criptografía clásica. • Computación cuántica. • Criptografía cuántica.

20. Los “elementos de realidad” de Einstein, Podolsky y Rosen “Si, sin perturbar un sistema, podemos predecir con certeza (i.e., con probabilidad unidad) el valor de un observable físico, entonces existe un elemento de realidad que corresponde con ese observable físico.”

21. Esta es Alicia

22. Supongamos que mide el observable G...

23. ...y obtiene el resultado 1

24. Entonces siempre que Bob (que está muy lejos de Alicia, de manera que nada de lo que haga Alicia puede influir en los resultados de las medidas que haga Bob) mide el observable F obtiene el resultado 1...

25. ...incluso si Bob mide con su aparato de medida girado

26. ¡Lo gire como lo gire siempre obtiene 1!

27. Incluso si Alicia había girado su aparato de medida

28. ¡Lo gire como lo gire!

29. De manera similar, si Bob mide G (en lugar de F) y obtiene el resultado 1...

30. ...entonces puede predecir que si Alicia mide F (en lugar de G) obtendrá siempre el resultado 1

31. ¡Incluso si Alicia gira su aparato de medida!

32. ...o Bob

33. Si Alicia y Bob miden G, a veces (en el 8% de los casos) ambos obtienen 1...

34. ¿Qué habría pasado en esos casos si en lugar de medir G hubiesen medido F?

35. Si los “elementos de realidad” de EPR existen, entonces, al menos en el 8% de los casos, ambos habrían obtenido F=1

36. ¡¡¡Sin embargo NUNCA ambos obtienen 1!!!

37. El teorema de Bell No es posible completar la Mecánica Cuántica con variables ocultas locales.

38. Plan • ¿Por qué la información cuántica? • Superposiciones cuánticas. El qubit. • Entrelazamiento y teorema de Bell. • Codificación densa. • Teleportación. • Reducción de la complejidad usando entrelazamiento. • Criptografía clásica. • Computación cuántica. • Criptografía cuántica.

39. Codificación densa cuántica • Alicia quiere enviar 2 bits a Bob mandándole sólo 1 qubit. ¡Es posible si inicialmente comparten 1 ebit!

40. Estados de Bell y codificación densa cuántica

41. Plan • ¿Por qué la información cuántica? • Superposiciones cuánticas. El qubit. • Entrelazamiento y teorema de Bell. • Codificación densa. • Teleportación. • Reducción de la complejidad usando entrelazamiento. • Criptografía clásica. • Computación cuántica. • Criptografía cuántica.

42. Teleportación...

43. X  Información clásica (2 bits) Teleportación... de estados cuánticos Par EPR  X

44. Teleportación... de estados cuánticos

45. Plan • ¿Por qué la información cuántica? • Superposiciones cuánticas. El qubit. • Entrelazamiento y teorema de Bell. • Codificación densa. • Teleportación. • Reducción de la complejidad usando entrelazamiento. • Criptografía clásica. • Computación cuántica. • Criptografía cuántica.

46. Reducción de la complejidad usando entrelazamiento Un equipo de 3 jugadores (Alicia, Bob y Carlos) contra el casino. Pueden acordar la estrategia antes de empezar. Cada jugador queda aislado de los demás. El casino reparte un número entero nA+nB+nC de manzanas, 4 como mucho (nj = 0, 1/2, 1, 3/2). Tras recibir las manzanas, Bob y Carlos envían a Alicia un bit cada uno. El equipo gana si Alicia acierta si nA+nB+nC es par o impar.

47. ¿Pueden ganar siempre? • Si las combinaciones posibles de manzanas ocurren con la misma frecuencia, ninguna estrategia clásica permite que ganen en más del 75% de los juegos.

48. ¡La MC permite ganar siempre! • Antes de empezar preparan muchos sistemas de 3 qubits en el estado • Cada jugador se lleva un qubit y le aplica • Cada jugador mide Z en su qubit. • Bob y Carlos mandan a Alicia sus resultados.

49. Plan • ¿Por qué la información cuántica? • Superposiciones cuánticas. El qubit. • Entrelazamiento y teorema de Bell. • Codificación densa. • Teleportación. • Reducción de la complejidad usando entrelazamiento. • Criptografía clásica. • Computación cuántica. • Criptografía cuántica.

50. Criptografía de clave privada: Cifrado de Vernam o “one-time pad” Ejemplo: Mensaje: DEAD 1101 1110 1010 1101  Alicia Clave:BEEF 1011 1110 1110 1111 = Cifrado:0110 0000 0100 0010 = 6042 Cifrado:6042 0110 0000 0100 0010  Clave:BEEF 1011 1110 1110 1111 Bob = Mensaje:1101 1110 1010 1101 = DEAD