Ressonância Magnética Nuclear (RMN)

1. Ressonância Magnética Nuclear (RMN) Ecos, Imagens e Computação Quântica 1940 1980 2000

2. Sumário • Fundamentos de RMN • Pulsos • Ecos • Espectroscopia • Formação de Imagens • Tomografia por RMN • Técnicas de contraste • Computação Quântica • Fundamentos • Algoritmos quânticos • Implementação via RMN

3. Momento de dipolo magnético nuclear

4. Alguns núcleos de interesse para RMN

5. Fundamentos de RMN Núcleo atômico na presença de um campo magnético estático:

6. Paramagnetismo nuclear

7. Transições de spin nuclear Absorção Relaxação Equilíbrio Saturação Equilíbrio Probabilidade de transição:

8. Excitação do sistema de spins B0~ 1T  fL~ 43 MHz (1H) fL~ 28 GHz (elétron) campo de RF (B1~10G)

9. Condição de ressonância   L

10. Efeitos do campo de RF sobre a magnetização Sistema girante de coordenadas

11. Pulsos de RF Pulso /2 Pulso  Pulso  Duração ( ~ s) Controle Amplitude ( ~ 10-3T) Fase

12. Detecção do sinal de RMN FID = decaimeno livre de indução L fL Transformada de Fourier fL FID Espectro

13. Método da transformada de Fourier

14. Espectros de RMN de 1H - etanol CH3CH2OH Packard et al. (1951) Deslocamento químico

15. Interações de spin nuclear • Deslocamento químico: Termo isotrópico  parte anisotrópica • Interação dipolar direta: Homonuclear ou heteronuclear. • Acoplamento escalar (J): Termo isotrópico. • Interação quadrupolar: I> 1/2.

16. Mx, My 0 Relaxação do sistema de spins

17. Líquidos: T1 T2 Sólidos: T1>> T2 T1 T2 Relaxação do sistema de spins • Relaxação longitudinal (T1): • Trocas de energia entre spins e “rede”. • Existência de campos flutuantes com freqüências ~ L. • Restauração do equilíbrio térmico. • Relaxação transversal (T2): • Perda de coerência entre os spins no plano transversal. • Distribuições de freqüências de precessão. • Interações entre os spins.

18. Técnica dos ecos de spin (“spin-echo”) Hahn (1950)

19. Formação de imagens por RMN • Utilização de gradientes de campo magnético: • Discriminação espacial de freqüências. • Distribuição de densidade de prótons.

20. Excitação seletiva

21. (a) seleção de um plano Gz Seleção de planos - tomografia

22. Seqüência de pulsos – TF 2D

23. Técnicas de contraste • Contraste pela densidade de prótons. • Contraste por T1 (relaxação longitudinal). • Contraste por T2 (relaxação transversal).

24. Contraste por T1 Métodos: saturação/recuperação; inversão/recuperação; spin-eco

25. Exemplo de contraste por T1 http://mri.if.sc.usp.br

26. Exemplo de contraste por T1 http://mri.if.sc.usp.br

27. Exemplo de contraste por T2 AVC (corte transversal) http://mri.if.sc.usp.br

28. Comparação entre diferentes contrastes Densidade T1 T2 http://mri.if.sc.usp.br

29. Vantagens da tomografia por RMN • Ausência de radiações ionizantes. • Alta resolução. • Elevado contraste (densidade, T1 ou T2). • Utilização de outros núcleos (31P, 23Na). • Estudos dinâmicos (fluxo sangüíneo, batimento cardíaco). Restrições • Longos tempos de duração. • Inviável para portadores de marcapassos, próteses, etc. • Efeitos biológicos dos campos de RF e gradientes. • Efeitos biológicos do campo estático (??).

30. Princípios de Informação Quântica • Feynman (1980): • Dificuldade de simular sistemas quânticos em computadores clássicos. • Grupo com N spins 1/2  O(2N). • Sistemas quânticos “controlados” podem ser usados nas simulações de outros sistemas quânticos. • Computadores quânticos “analógicos”.

31. Algoritmos quânticos • Algoritmo de Deutsch (1986): • Avaliação de funções binárias em apenas uma iteração. • Algoritmo de Shor (1994): • Fatoração de números grandes (milhares de dígitos) em tempo polinomial. • N dígitos  O(N2) quântico  O(10N/2) clássico. • Implicação em criptografia de sistemas de segurança. • Algoritmo de Grover (1997): • Busca de itens em uma lista desordenada. • N itens  O(N1/2) quântico  O(N/2) clássico.

32. 0 Bits “clássicos” 1 0 Base computacional Bits “quânticos”(qubits) 1  0 +  1 Protótipo de um qubit (sistema de dois níveis)

33. Características de um computador quântico • Superposição de estados. • Operações reversíveis. • Conservação do número de qubits. • Portas lógicas  operadores unitários. Requisitos de um “candidato” a computador quântico • Sistema de dois níveis (no mínimo) para cada qubit. • Atuação sobre os qubits individualmente. • Criação de estados puros e de superposições. • Operações lógicas condicionais. • Isolamento de interações com o ambiente.

34. Computação quântica via RMN • Gershenfeld & Chuang (1997): • RMN em amostras líquidas macroscópicas. • Moléculas contendo N núcleos (I = 1/2) acoplados. • O(1020) “computadores” em paralelo com N qubits. • Operações unitárias sobre o ensemble. • Preparação de estados pseudo-puros. • Resultado das operações: espectro com amplitudes e fases relacionadas aos estados de saída.

35. Descrição pela matriz densidade Exemplo para N = 2: Equilíbrio térmico Estado pseudo-puro

36. Implementação de algoritmos via RMN • Preparação do estado inicial. • Realização de operações unitárias (portas lógicas). • Leitura do resultado final (espectro de RMN). • Operadores unitários • Operadores de rotação (campos de RF seletivos ou não): • Operadores de evolução temporal:

37. Implementação com 2 núcleos (I = 1/2) acoplados Estados pseudo-puros

38. Implementação de portas lógicas Não-controlado (C-NOT) ou Ou-Exclusivo (XOR)

39. Uso de núcleos quadrupolares (I > 1/2)

40. RMN de 23Na (I = 3/2) em cristal líquido

41. Experimentos em computação quântica via RMN • Algoritmo de Grover: • Chuang et al., Phys. Rev. Lett. (1998). • 2 qubits (molécula de clorofórmio, 1H e 13C). • Algoritmo de Shor: • Vandersypen et al., Nature (2001). • 7 qubits (1H e 13C). 15 = 3  5 • Teleporte quântico: • Nielsen et al., Nature (1998). • 3 qubits (1H e 13C).

42. Computação quântica via RMN • Vantagens e Perspectivas • Manipulação de qubits com técnicas bem estabelecidas. • Implementação com sucesso de algoritmos em sistemas simples (única!!). • Simulação bem sucedida de sistemas quânticos. • É possível aumentar o número de qubits... • Limitações • ...número máximo de qubits limitado. • Tempos de coerência curtos (relaxação). • É possível criar emaranhamento (“entanglement”) em estados pseudo-puros??

43. Computadores do futuro = Espectrômetros de RMN? Sci. Amer.,Junho 1998

44. Bibliografia recomendada • Fundamentos de RMN: “Principles of Magnetic Resonance”, C. P. Slichter, Springer, 1990. • Imagens por RMN: “Novas Imagens do Corpo”, H. Panepucci et al., Ciência Hoje, Vol. 4, no 20, pp. 46-56, 1985. • Computação Quântica: “Quantum computing”, A. Steane, Rep. Prog. Phys., Vol. 61, pp. 117-173, 1998. “Computação quântica via RMN”, R. Sarthour et al., http://www.biblioteca.cbpf.br, Janeiro de 2002.