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Chapter 16

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Chapter 16. 振盪器. 本章重點一覽. 16.1 振盪原理 振盪條件 振幅條件 相位條件 16.2 Wien – Bridge 振盪器 16.3 LC 振盪器. 本章重點一覽. 16.4 石英振盪器 16.5 結語. 16.1 振盪原理. 振盪器與其他電路的最大不同點，就是它只有輸出信號，卻沒有輸入信號。 振盪器是可以無中生有，無輸入訊號而產生輸出訊號，但能量是絕對沒辦法憑空產生的，必須由外界提供能量使振盪器維持振盪，方法是振盪器內部放置一個放大器，而放大器所需的能量來自外接的直流電源。. 圖 16.1. V DC. V o.

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  1. Chapter 16 振盪器

  2. 本章重點一覽 • 16.1 振盪原理 • 振盪條件 • 振幅條件 • 相位條件 • 16.2 Wien – Bridge 振盪器 • 16.3 LC振盪器

  3. 本章重點一覽 • 16.4 石英振盪器 • 16.5 結語

  4. 16.1 振盪原理 • 振盪器與其他電路的最大不同點，就是它只有輸出信號，卻沒有輸入信號。 • 振盪器是可以無中生有，無輸入訊號而產生輸出訊號，但能量是絕對沒辦法憑空產生的，必須由外界提供能量使振盪器維持振盪，方法是振盪器內部放置一個放大器，而放大器所需的能量來自外接的直流電源。

  5. 圖16.1 VDC Vo A(f) (f) BPF 16.1 振盪原理 • 振盪器必然是一個迴路(Loop)，由帶通濾波器和放大器所組成，主要是把雜訊反覆放大來達成所需之振盪，而帶通濾波器之目的是讓信號在設計者所需要的頻率處振盪( 因為雜訊的頻譜範圍是無限寬廣的 )。

  6. 16.1 振盪原理 • 振盪條件(oscillation requirements) • 放大器和BPF是產生振盪必須的元件，但還需滿足適當條件才能產生並維持振盪， 於是定義迴路增益(loop gain) 為 : L(f) 迴路增益M(f) 振幅響應θ(f) 相位響應 A(f) 放大器傳導函數B(f) BPF傳導函數 • 從振幅與相位兩個角度來探討需符合的條件。

  7. 16.1 振盪原理 • 振幅條件M(f0) > 1 起始條件M(f0) = 1 穩定狀態 • 因為振盪器為一迴路，所以f0的信號反覆經過振盪器後，其振幅會愈來愈大，當然前提是M(f0) > 1，但不會達到無窮大而是趨於穩定之上限值，原因是因為放大器的小信號模型已不再適用(此時放大器輸入的是很大的信號)，增益會自動下降。

  8. 16.1 振盪原理 • 相位條件 • 實際上很難做到只讓單一頻率通過之BPF，頂多做到讓很窄頻率範圍通過而阻絕大部份其他頻率，於是可聯想到必存在一範圍內之頻率使放大器滿足振幅條件，而振盪器必須只在單一頻率振盪，這是我們所希望的結果，於是定義出更嚴苛的相位條件來過濾所需的頻率 :

  9. Vi Vo + A + Vo  圖16.5 16.1 振盪原理 • 巴克豪森法則 • 由上式觀察可得知，若在Vi = 0 但要Vo不等於0之情況下，則必產生A(f)β(f) = 1 之結論，但此為達到穩定振盪之結論，與之前產生振盪所需符合的振幅條件並不相同(A(f)β(f) >1 即產生振盪) ，且上式也看不出須嚴格符合相位條件的重要性，所以此法則須小心使用。

  10. 圖16.8 C R +  Vo R C Rf R3 16.2 Wien-brige 振盪器 • Wien-brige 振盪器 • 振盪器由BPF和放大器兩部份所組成，而Wien-brige 振盪器使用RC電路完成BPF，放大器則採用OP正相放大器，如下圖所示 :

  11. 圖16.6 C1 R1 Vo Vi R2 C2 16.2 Wien-bridge 振盪器 • BPF部份(RC電路)假設 C1=C2=C R1=R2=Rβ(w) = = =

  12. Vi Vo +  Rf R3 圖16.7 16.2 Wien-bridge振盪器 • 放大器部份(OP正相放大器) • 只要適當選擇Rf和R3，就能使Wien-bridge振盪器產生振盪，而振盪頻率值由R和C決定。

  13. C R +  Vo R 圖16.8 (重複) C Rf R3 16.2 Wien-bridge振盪器 • 例1. 請設計一個Wien-bridge oscillator以得到1kHz的 弦波信號。

  14. 16.3 LC振盪器 • 電感阻抗(ZL=jwL)會隨著頻率增加而遞增，剛好與電容阻抗(ZC=1/jwC)的特性相反，這種互補特性如果應用在設計電路上，是非常有利於BPF的設計的。 • 振盪器需要BPF和放大器，若用LC BPF來取代Wien-bridge振盪器中的RC BPF，很容易得到振盪信號，但要注意的是這種LC振盪器常應用在高頻電路，所以要用電晶體放大器來取代OP放大器，例如CE放大器。

  15. 16.3 LC振盪器 • CE為反相放大器，而LC BPF的相位差為0，這樣無法滿足嚴格相位條件，直覺想到的方法有兩種 : • 負負得正，串接兩級CE放大器，但這樣使用太多元件只解決相位問題，很不實際。 • 用CB(正相)放大器取代CE(反相)放大器，但CB放大器的Rin太小，使得跨在CB放大器上的信號電壓損失太多，Rout偏大，產生負載效應，因此這做法也不好。

  16. R Vi Vo 圖16.9 C L Vi Zin C1 L Vo C2 圖16.11 16.3 LC振盪器 • Colpitts oscillator • 從BPF的根本結構來解決相位問題，可以說是電路元件排列組合方式的不同，但的確巧妙解決相位問題。

  17. VCC Zin RC C1 L C2 C 圖16.12 16.3 LC振盪器 • Clopitts振盪器簡化電路圖(省略放大器的偏壓電路) • CE放大器的增益約為：A(w)  gm(RC//Zin) • 當w = w0時，Zin • 只要 即產生振盪。

  18. VCC Zin RC C1 L C2 圖16.12 (重複) C 16.3 LC振盪器 • 例2. 圖16.12中，假設CE放大器的gm = 40 mA/V，r = 2.5k並且L = 100H，請設計電路以 得到f0 = 1MHz的振盪信號。

  19. VCC RC C C L1 L2 圖16.13 C 16.3 LC振盪器 • Hartley oscillator • 與Colpitts oscillator類似，只是以兩顆電感和一顆電容完成BPF。其BPF的中心頻率為：w0 = • 產生振盪的振幅條件為：

  20. |Z| |ZL| |Z'C| |ZC| w w0 w0' |Z| |ZL| |Z'C| 圖16.14 圖16.15 |ZC| w w0 16.4 石英振盪器 • LC振盪器的缺點在於振盪頻率會隨溫度變化，因為電容的阻抗值改變，使得兩者曲線交點之頻率值移動，直覺之想法，如果有個”神奇電感” ，阻抗不會隨頻率改變，那不管溫度如何改變造成電容阻抗跟著變化，其兩者曲線交點不變，振盪頻率不就永遠固定了嗎 ?

  21. R L Cp Cs 圖16.16 16.4 石英振盪器 • 壓電效應(piezoelectric effect) • 石英晶體具有這種性質，當有外加電壓跨在石英晶體上時，石英晶體會產生機械振動，換句話說，若能讓石英晶體產生機械震動，則會有電壓降跨在石英晶體兩端。石英晶體等效電路Cs 串聯電容Cp 並聯電容

  22. R L Cp Cs 圖16.16 16.4 石英振盪器 • 石英的阻抗特性 • 假定R很小可以忽略不計，由圖16.16得到石英晶體的阻抗(Z)：=

  23. R L Cp Cs 圖16.16 16.4 石英振盪器 • 石英的阻抗特性 • 可將Z改寫為 :Z = -j · · = jXX = - · (

  24. X |Z| wp w 0 ws - - w wS wp 圖16.17 圖16.19 16.4 石英振盪器 • 觀察石英晶體的阻抗表示式，可以發現，Z只在ws< w < wp的範圍內呈電感性，其餘的頻率範圍皆為電容性，但因為等效電路中的Cp >> Cs，使得ws值非常接近wp值! • 這意思就是，石英晶體阻抗Z的變化範圍可以很大，而其諧振頻率幾為固定值，這正是我們所需”神奇電感”的特性!

  25. VCC RC C1 XTAL C2 圖16.18 16.4 石英振盪器 • Colpitts oscillator的翻版， 以石英取代。 • 石英振盪器中的C1和C2是用來滿足嚴格相位條件的，並不會影響到振盪出來的頻率，因其非常穩定，所以多用在數位電路需要精確振盪源的設計中。

  26. RF IF = 0 圖16.20 Vo Vi 16.4 石英振盪器 • 圖16.20 在反相器輸入端和輸出端之間接一顆電阻(RF)。由於CMOS 反相器的輸入電流為零，所以IF = 0，因此在沒有輸入信號的情況下，Vi與Vo皆為直流電壓並且：Vi= Vo IF RF = Vo

  27. Vo VDD Vo = Vi Vi - VDD 圖16.21 16.4 石英振盪器 • 由於Vi與Vo相等，兩者又需滿足反相器的電壓轉換關係，結果它們的直流電壓，會如圖16.21自動落在Vi = Vo與反相器電壓轉換曲線(VTC)的交點，即Vi = Vo VDD/2。

  28. RF XTAL C2 C1 圖16.22 16.4 石英振盪器 • 利用一個反相器加上RF作為反相放大器，以取代圖16.18中的CE放大器。 • 輸出端再利用另一個反相器將振盪出來的弦波信號轉變為方波信號。 • 這個方波信號遠比第十四章利用RC電路配合OP產生的方波信號穩定，所以廣泛應用在需要精確及穩定度的數位系統中。

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