القطع الناقص

1. القطع الناقص

2. القطع الناقص : هو المحل الهندسي لنقطة تتحرك في مستوى بحيث يكون مجموع بعدها عن نقطتين ثابتتين فيه مقدار ثابتا وتسمى النقطتان الثابتتان بالبؤرتين

3. أجزاء القطع الناقص إنّ المحورَ الأكبر في تجاه الجزءِ الأطولِ للقطع الناقص المحور الأصغر رأس القطع رأس القطع المحور الأكبر المركز البؤرة البؤرة إنّ رأس القطع في نهاياتِ المحورِ الأكبر

4. القطع الناقص • المحور الأكبروالمحور الأصغر المحور الأصغر المحور الأكبر

5. القطع الناقص المحور الأكبر المحور الأصغر

6. القطع الناقص • نقطتي تقاطع المحور الأكبر مع القطع تسميان رأسي القطع المحور الأصغر رأس القطع رأس القطع أخر نقطة من المحور الأكبر المحور الأصغر أخر نقطة من المحور الأصغر

7. القطع الناقص المسافة من المركز إلى رأس القطع = أ المسافة من المركز إلى نهاية المحور الأصغر = ب المسافة من المركز إلى البورة = جـ أ ب جـ أ طول المحور الأصغر = 2 ب طول المحور الأكبر = 2 أ أ 2 = ب2 + جـ2

8. 2 2 ص س 2 2 = + جـ - 1 = 2 ، أ ب > 0 ب > أ 2 2 ب أ معادلة القطع الناقص ب أ أ البؤرة البؤرة جـ جـ ب

9. ص2 س2 1 = + 4 9 3 3 2 2 أوجِدْ إحداثي كل من البؤرتين والرأسين وأرسم القطع الناقص لإيجاد إحداثي البؤرة يجب إيجاد جـ من المعادلة : (0, 3-) (0, 3) جـ2 = أ2 – ب2 جـ2 = 9 – 4 = 5 جـ = ± 5 إحداثي الرأسين هما :

10. ( س – د )2 أ2 ( ص – هـ )2 ب2 + = 1 القطع الناقص أ ب جـ أ المسافة من المركز إلى رأس القطع = أ أ2 = ب2 + جـ2 المسافة من المركز إلى نهاية المحور الأصغر = ب المسافة من المركز إلى البورة = جـ

11. ( س – د )2 أ2 ( ص – هـ )2 ب2 + = 1 القطع الناقص أ أ جـ أ2 = ب2 + جـ2 ب المسافة من المركز إلى رأس القطع = أ المسافة من المركز إلى نهاية المحور الأصغر = ب المسافة من المركز إلى البورة = جـ

12. 2 ب2 أ القطع الناقص ( س – د )2 أ2 ( ص – هـ )2 ب2 + = 1 وتر القطع المار بالبؤرة عموديا على المحور الأكبر يسمى الوتر البؤري العمودي طول الوتر البؤري العمودي = المسافة من المركز إلى رأس القطع = أ المسافة من المركز إلى نهاية المحور الأصغر = ب المسافة من المركز إلى البورة = جـ

13. ( س – 2 )2 25 ( ص + 3 )2 9 + = 1 أرسم القطع الناقص التالي : (- 3, 2 ) المركز : ب = 3 على محور الصادات أ = 5 على محور السينات (0, 2) 3 (3- ،2) ( 3- ، 3-) (3-، 7) 5 5 3 (6-, 2)

14. ( س – 2 )2 25 ( ص + 3 )2 9 + = 1 أرسم القطع الناقص التالي : أ = 5 ، ب = 3 أ 2= ب 2 + جـ 2 البؤرة 5 2 = 3 2+ جـ2 (0, 2) 25 = 9 + جـ2 3 (3-, 2-) (3-, 6) (3-, 2) (3-, 3-) (3-, 7) جـ2 = 16 5 5 3 جـ = ±4 (6-, 2)

15. ( س – 2 )2 25 ( ص + 3 )2 9 + = 1 2 ( 3 )2 5 2 ب2 أ أرسم القطع الناقص التالي : أوجد طول الوتر البؤري العمودي ط . و . ب. ع = جـ = 4ب = 3أ = 5 = (0, 2) = 3 (3-, 2) (3-, 3-) (3-, 7) 5 5 3 (6-, 2)

16. ( س – 2 )2 25 ( ص + 3 )2 9 + = 1 أرسم القطع الناقص التالي : البؤرة = ( - 2 ، - 3 ) ، ( 6 ، - 3 ) المركز : ( 2 ، - 3 ) طول المحور الأكبر = 2 × 5 = 10 طول الوتر البؤري العمودي = طول المحور الأصغر = 2 × 3 = 6 (0, 2) 3 (3-, 2-) (3-, 6) (3-, 2) (3-, 3-) (3-, 7) 5 5 3 (6-, 2)

17. ( س + 1 )2 16 ( ص - 5 )2 49 + = 1 أرسم القطع الناقص التالي : (5 , - 1 ) المركز : (12, 1-) أ = 7 على محور الصادات 7 (5, 1-) ب = 4 على محور السينات (5, 5-) (5, 3) 4 4 7 (2-, 1-)

18. ( س + 1 )2 16 ( ص - 5 )2 49 + = 1 -1 ، 5 + -1 ، 5 - ( ( ) ) جـ = ± 33 33 33 33 33 أرسم القطع الناقص التالي : أ = 7 ، ب = 4 أ 2= ب 2 + جـ 2 7 2 = 4 2+ جـ2 (12, 1-) 49 = 16 + جـ2 البؤرة 7 (5, 1-) جـ2 = 33 (5, 5-) (5, 3) 4 4 7 (2-, 1-) Jeff Bivin -- LZHS

19. ( س + 1 )2 16 ( ص - 5 )2 49 + = 1 2 ( 4 )2 7 2 ب2 أ 32 7 أرسم القطع الناقص التالي : أوجد طول الوتر البؤري العمودي أ = 7 ، ب = 4 (12, 1-) ط . و . ب. ع = 7 (5, 1-) = (5, 5-) (5, 3) 4 4 7 = (2-, 1-)

20. ( س + 1 )2 16 ( ص - 5 )2 49 + = 1 -1 ، 5 + -1 ، 5 + -1 ، 5 - ( ( ( )البؤرة : ) ) 33 33 33 أرسم القطع الناقص التالي : المركز :( - 1 ، 5 ) طول المحور الأكبر : 14 رأس القطع : (2-, 1-) & (12, 1-) (12, 1-) طول المحور الأصغر = 8 7 (5, 1-) (5, 5-) (5, 3) 4 4 7 ط . و . ب. ع = (2-, 1-)

21. 4( س + 1 )2 36 ( س + 1 )2 9 9( ص+ 3 )2 36 ( ص+ 3 )2 4 + + = 1 = 1 أرسم القطع الناقص التالي : 4 س2 + 8 س + 9 ص2 + 54 ص + 52 = 3 (4 س2 + 8 س ) + (9 ص2 + 54 ص ) = 3 - 52 4( س2 + 2 س + 1 2) + 9( ص2 + 6 ص + 3 2) =- 49 + 4 + 81 4( س + 1 )2 + 9 ( ص + 3 )2 = 36 36 4 9

22. ( س + 1 )2 9 ( ص + 3 )2 4 + = 1 أرسم القطع الناقص التالي : المركز : ( - 1 ، - 3 ) ب = 2على محور الصادات أ = 3 على محور السينات (1-, 1-) 2 (3-, 1-) (3-, 4-) (3-, 2) 3 3 2 (5-, 1-)

23. ( س + 1 )2 9 ( ص + 3 )2 4 + = 1 جـ = ± 5 5 5 ( ( 3- 3- , , -1 + -1 - ) ) 5 5 أرسم القطع الناقص التالي : أ = 3 ، ب = 2 أ 2= ب 2 + جـ 2 3 2= 2 2 + جـ 2 البؤرة 9= 4 + جـ 2 جـ2= 5 (1-, 1-) 2 (3-, 1-) (3-, 4-) (3-, 2) 3 3 2 (5-, 1-)

24. ( س + 1 )2 9 ( ص + 3 )2 4 + = 1 2 ( 2 )2 3 2 ب2 أ 8 3 أرسم القطع الناقص التالي : أ = 3 ، ب = 2 ط . و . ب. ع = أوجد طول الوتر البؤري العمودي = (1-, 1-) = 2 (3-, 1-) (3-, 4-) (3-, 2) 3 3 2 (5-, 1-)

25. ( س + 1 )2 9 ( ص + 3 )2 4 + = 1 البؤرة : ( ( ( 3 - 3 - 3 - , , , -1 + -1 ± -1 - ) ) ) 5 5 5 أرسم القطع الناقص التالي : المركز :( - 1 ، - 3 ) طول المحور الأكبر : 6 رأس القطع : ( - 2 ، - 3 ) & ( - 4 ، - 3 ) طول المحور الأصغر = 4 (1- , 1-) ط . و . ب. ع = 2 (3-, 1-) (3-, 4-) (3-, 2) 3 3 2 (5-, 1-)

26. 9( س + 2 )2 324 ( س + 2 )2 36 4( ص- 5 )2 324 ( ص- 5 )2 81 + + = 1 = 1 أرسم القطع الناقص التالي : 9 س2 + 36 س + 4 ص2 - 40 ص - 100 = 88 (9 س2 + 36 س ) + (4 ص2 - 40 ص ) = 88 + 100 9( س2 + 4 س + 2 2) + 4( ص2 –10ص + 5 2) = 188+36 + 100 9( س + 2 )2 + 4 ( ص - 5 )2 = 324 324 81 36

27. ( س + 2 )2 36 ( ص- 5 )2 81 + = 1 أرسم القطع الناقص التالي : المركز : ( - 2 ، 5 ) (14, 2-) أ = 9 على محور الصادات ب = 6على محور السينات 9 (5, 2-) (5, 8-) (5, 4) 6 6 9 (4-, 2-)

28. ( س + 2 )2 36 ( ص- 5 )2 81 + = 1 -2 ، 5 + 3 -2 ، 5 - 3 ( ( ) ) جـ = 3± 5 5 5 أرسم القطع الناقص التالي : أ = 9 ، ب = 6 (14, 2-) أ 2= ب 2 + جـ 2 9 2= 6 2 + جـ 2 البؤرة 9 (5, 2-) 81= 36 + جـ 2 (5, 8-) (5, 4) 6 6 جـ2= 45 9 (4-, 2-)

29. ( س + 2 )2 36 ( ص- 5 )2 81 + = 1 2 ( 6 )2 9 2 ب2 أ أرسم القطع الناقص التالي : أ = 9 ، ب = 6 أوجد طول الوتر البؤري العمودي (14, 2-) ط . و . ب. ع = 9 = (5, 2-) (5, 8-) (5, 4) 6 6 8 = 9 (4-, 2-)

30. ( س + 2 )2 36 ( ص- 5 )2 81 + = 1 -2 ، 5 + 3 -2 ، 5 ± 3 -2 ، 5 - 3 ( ( ( ) ) ) 5 5 5 أرسم القطع الناقص التالي : المركز :( - 2 ، 5 ) طول المحور الأكبر : 18 (14, 2-) رأس القطع : ( - 2 ، 14) & ( - 2 ، - 4 ) 9 طول المحور الأصغر = 12 (5, 2-) (5, 8-) (5, 4) 6 6 البؤرة : 9 ط . و . ب. ع = 8 (4-, 2-)

31. 4( س - 4 )2 100 ( س - 4 )2 25 25( ص- 3 )2 100 ( ص- 3 )2 4 + + = 1 = 1 أرسم القطع الناقص التالي : 4 س2 - 32 س + 25 ص2 - 150 ص + 189= 0 (4 س2 - 32 س ) + (25 ص2 - 150 ص ) = 0 - 189 4(س2 - 8 س + 4 2)+ 25(ص2 –6ص + 3 2) =- 189+64 + 225 4( س - 4 )2 + 25 ( ص - 3 )2 = 100 100 4 25

32. ( س - 4 )2 25 ( ص- 3 )2 4 + = 1 أرسم القطع الناقص التالي : المركز : ( 4 ، 3 ) أ = 5 على محور السينات ب = 2على محور الصادات (5, 4) 2 (3, 4) (3, 1-) (3, 9) 5 5 2 (1, 4)

33. ( س - 4 )2 25 ( ص- 3 )2 4 + = 1 ( ( 3 3 , , 4 + 4 - ) ) جـ = ± 21 21 21 21 21 أرسم القطع الناقص التالي : أ = 5 ، ب = 2 أ 2= ب 2 + جـ 2 5 2= 2 2 + جـ 2 25= 4 + جـ 2 البؤرة جـ2 = 21 (5, 4) 2 (3, 4) (3, 1-) (3, 9) 5 5 2 (1, 4)

34. ( س - 4 )2 25 ( ص- 3 )2 4 + = 1 8 5 2 ( 2 )2 5 2 ب2 أ أرسم القطع الناقص التالي : أ = 5 ، ب = 2 ط . و . ب. ع = أوجد طول الوتر البؤري العمودي = (5, 4) = 2 (3, 4) (3, 1-) (3, 9) 5 5 2 (1, 4)

35. ( س - 4 )2 25 ( ص- 3 )2 4 + = 1 ( ( ( 3 3 3 , , , 4 - 4 + 4 + ) ) ) 21 21 21 21 21 أرسم القطع الناقص التالي : المركز :( 4 ، 3 ) طول المحور الأكبر : 10 رأس القطع : ( - 1 ، 3) & ( 9 ، 3 ) طول المحور الأصغر = 4 البؤرة : (5, 4) ط . و . ب. ع = 2 (3, 4) (3, 1-) (3, 9) 5 5 2 (1, 4)

36. 7( س + 2 )2 35 ( س + 2 )2 5 5 ( ص- 1 )2 35 ( ص- 1 )2 7 + + = 1 = 1 أرسم القطع الناقص التالي : 7 س2 + 28 س + 5 ص2 - 10 ص + 15= 17 (7 س2 + 28 س ) + (5 ص2 - 10 ص ) = 17 - 15 7(س2 + 4 س + 2 2)+ 5 (ص2 –2 ص + 1 2) = 2 +28 + 5 7( س + 2 )2 + 5 ( ص - 1 )2 = 35 35 7 5

37. ( س + 2 )2 5 ( ص- 1 )2 7 + = 1 1، - 2 - 1، - 2 + ( ( ) ) 5 7 5 5 7 7 ( ( 2- 2- , , 1 - 1 + ) ) 7 7 5 5 أرسم القطع الناقص التالي : المركز : ( - 2 ، 1 ) أ = على محور الصادات ب = على محور السينات (1, 2-)

38. ( س + 2 )2 5 ( ص- 1 )2 7 + = 1 1، - 2 - 1، - 2 + ( ( ) ) جـ = ± 7 5 5 7 2 ( ( 2- 2- , , 1 - 1 + ) ) 7 7 5 5 أرسم القطع الناقص التالي : أ = ، ب = أ 2= ب 2 + جـ 2 ( ) 2= ( ) 2 + جـ 2 7 = 5 + جـ 2 جـ2 = 2 البؤرة (1, -2)

39. ( س + 2 )2 5 ( ص- 1 )2 7 + = 1 5 1، - 2 - 1، - 2 + ( ( ) ) 2 ( )2 2 ب2 أ 14 5 5 7 5 7 5 ( ( 2- 2- , , 1 - 1 + ) ) 7 7 5 5 أرسم القطع الناقص التالي : أوجد طول الوتر البؤري العمودي ط . و . ب. ع = = (1, 2-) =

40. ( س + 2 )2 5 ( ص- 1 )2 7 + = 1 5 1، - 2 - 1، - 2 + 1، - 2 ± 1، - 2 ± ( ( ( ( ) ) ) ) 14 7 5 ( ( 2- 2- , , 1 - 1 + ) ) 2 7 7 7 5 5 أرسم القطع الناقص التالي : المركز : ( - 2 ، 1 ) طول المحور الأكبر : 2 رأس القطع : (1, 2-) البؤرة : ط . و . ب. ع =

41. اعداد وتنفيذ : الأستاذ عبد الناصر الليد مدرسة الفجر الجديد الثانوية للعلوم الهندسية طرابلس ليبيا رقم النقال 0926626210