PLANIMETRIE (polohové vlastnosti)

1. TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR PLANIMETRIE (polohové vlastnosti) Mgr. Martina Fainová POZNÁMKY ve formátu PDF

2. PLANIMETRIE = část matematiky zabývající se studiem geometrických útvarů v rovině  geometrie v rovině Základní geometrické pojmy: Značení: • bod velká písmena latinské abecedy • přímka malá písmena latinské abecedy malá písmena řecké abecedy • rovina

3. a A  Vztahy bod - bod, přímka, rovina Značení: B bod A splývá s bodem B A = B (A  B) A dva různé body A, C A  C C bod A leží na přímce a A  a A bod B neleží na přímce a B B a A  bod A leží v rovině  B bod B neleží v rovině  B 

4. A P B  PA,  PB Přímka a její části Dvěma různými body A, B prochází jediná přímka p p = AB nebo AB Značení: p Bod P rozděluje přímku na dvě opačné polopřímky. Značení: Úsečka AB = body přímky, které leží mezi krajními body A, B  délka úsečky = vzdálenost bodů A, B AB Značení:

5. pq Vzájemná poloha dvou přímek Značení: rovnoběžné - žádný společný bod pq průsečík P různoběžné - právě jeden společný bod Poznámka:Kolmé přímky jsou pouze zvláštním případem různoběžnosti. pq={P} ab totožné (splývající) -  společných bodů p=q p P p p q q q

6. Platí: • Daným bodem A lze vést k dané přímce pjedinou rovnoběžku a jedinou kolmici. Pro každé 3 přímky a, b, c ležící v téže rovině platí: • a b  b c  a c Vezměte si tři různé tužky (pastelky, propisky) a modelujte si na lavici. • a b  b c  a c • a b  b c  a c • a b  a c  b  c

7. Cvičení: Příklad 1: Narýsujte a symbolicky zapište: a) bod B leží na polopřímce AC b) úsečka AC je částí polopřímky BF c) bod B neleží na úsečce AC d) polopřímka CB nemá s polopřímkou AF žádný spol. bod e) úsečky AC a BD mají jediný společný bod C Příklad 2: Na přímce p zvolte 3 různé body A, B, C. a) Zapište úsečky určené těmito body b) Najděte dvojice polopřímek, které nemají společný bod. Příklad 3: Zvolte 5 bodů, z nichž žádné 3 neleží v 1 přímce. a) Kolik přímek je danými body určeno? b) Kolik přímek by bylo určeno n stejně zadanými body?

8. A B C  Rovina a její části Třemi různými body A, B, C, které neleží na jedné přímce, prochází jediná rovina .  = ABC Značení: Rovina může být určena: • třemi různými body, které neleží na přímce • přímkou a bodem, který na ní neleží • dvěma různými přímkami

9. Vztahy přímka - bod, rovina Značení: Přímka p prochází (neproch.) bodem A. A  p (A  p) Přímka p leží (neleží) v rovině . p  (p ) Vztahy rovina - bod, přímka,rovina Značení: Rovina  prochází bodem A. A   Rovina  prochází přímkou p. p  Rovina  splývá s rovinou .  = 

10. M B   pB, pM p q Polorovina Přímka p rozděluje rovinu na dvě opačné poloroviny. Značení: p p  hraniční přímka B, M  vnitřní body poloroviny Rovinný pás = část roviny ohraničená dvěma rovnoběžkami

11.  úhel AVB Úhel Dvě různé polopřímky se společným počátkem rozdělí rovinu na dva úhly. Úhel AVB = část roviny ohraničená dvěma polopřímkami VA, VB se společným počátkem V Značení: konvexní úhel AVB V  vrchol úhlu VA, VB  ramena Velikost úhlu: • míra stupňová • míra oblouková nekonvexní úhel AVB

12. Cvičení: Příklad 1: Narýsujte a symbolicky zapište: a) úsečka CD leží v polorovině ABE b) polopřímka GD neleží v rovině ABE c) bod F leží v polorovině CDE d) polorovina CGB splývá s polorovinou CDE Příklad 2: Zvolte čtyři různé body A, B, C, D, z nichž žádné tři neleží v téže přímce. a) Zapište poloroviny určené třemi z daných bodů. b) Určete průnik poloroviny ABD a BDA. c) Určete průnik polor. ABC a poloroviny opačné k BCD. Příklad 3: Určete, na kolik částí rozdělí rovinu a) 5 rovnoběžek b) n rovnoběžek