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MOVIMENTO DE UM PROJÉTIL. Movimento de um projétil Componentes da velocidade inicial Movimento horizontal Movimento vertical Alcance Altura máxima. MOVIMENTO DE UM PROJÉTIL. MOVIMENTO DE UM PROJÉTIL. A bola faz uma trajetória curva.

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Presentation Transcript
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MOVIMENTO DE UM PROJÉTIL

  • Movimento de um projétil
  • Componentes da velocidade inicial
  • Movimento horizontal
  • Movimento vertical
  • Alcance
  • Altura máxima
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MOVIMENTO DE UM PROJÉTIL

A bola faz uma trajetória curva

Para analisar este movimento consideraremos que

  • a aceleração gé constante durante o intervalo do movimento e direcionada para baixo
  • o efeito da resistência do ar é desprezável

Com estas suposições a trajetória do projétil é sempre uma parábola

slide4

Fotografia estroboscópica de bolas de ping-pong

A fotografia estroboscópica regista a trajetória de objetos em movimento

A Figura mostra que a trajetória da bola é uma parábola

4

4

slide5

Analisamos o movimento em cada uma das dimensões separadamente

Componentes da velocidade inicial

0

As componentes iniciais x e y da velocidade são

5

5

slide6

ANÁLISE DO MOVIMENTO DE UM PROJÉTIL

MOVIMENTO HORIZONTAL

Na horizontal não há aceleração, portanto

 MRU

mas

slide7

MOVIMENTO VERTICAL

Na ausência da resistência do ar, a partícula fica sujeita apenas à aceleração de queda livre, verticalmente, para baixo.

 MRUV

A componente y da velocidade da partícula varia com o tempo devido a aceleração, logo:

como

A coordenada y da partículaserá

ou

slide8

EQUAÇÕES DE MOVIMENTO DO PROJÉTIL

Movimento retilíneo uniforme na horizontal (MRU)

Componente horizontal da velocidade

Componente horizontal da posição

Movimento retilíneo uniformemente variado na vertical (MRUV)

Componente vertical da velocidade

Componente vertical da posição

8

8

slide12

Duas esferas saem simultaneamente da mesma altura

A bola move-se horizontalmente enquanto está caindo, mas isso não interfere no seu movimento vertical

 porque os movimentos horizontal e vertical são independentes entre si.

12

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Fotografia estroboscópica das esferas

que saem simultaneamente da mesma altura

As duas esferas saem sob a ação da gravidade

A esfera rosa é solta v0y = 0

(queda livre)

A esfera amarela tem velocidade inicial horizontal v0x

A cada instante as esferas têm a mesma altura

As duas esferas chegam ao mesmo tempo ao solo

13

13

slide14

Exemplo 3:

Quando um avião em deslocamento horizontal com velocidade constante deixa cair um pacote com medicamentos para refugiados em terra, a trajetória do pacote vista pelo piloto é igual à trajetória vista pelos refugiados?

Não. O piloto verá o pacote descrever uma trajetória retilínea vertical:

Os refugiados verão o pacote descrever um movimento horizontal uniforme e um vertical uniformemente acelerado, a visão será de uma trajetória parabólica:

14

slide16

Alcance e altura máxima dum projétil

ALTURA MÁXIMA

O tempo para atingir a altura máxima y=h (quando ) :

0

Substituindo thna outra expressão

(y=h e y0=0)

16

16

slide18

ALCANCE

R é o alcance - distância horizontal percorrida pela partícula até chegar à altura inicial

O movimento é simétrico a partícula leva um tempo th para subir e o mesmo tempoth para cair ao mesmo nível

Portanto o tempo para percorrer R é

0

18

slide19

Um projétillançado da origem com uma velocidade escalar inicial de

para vários ângulos

Alcance máximo Rmáx

O que acontece quando

Os ângulos complementares (somam 90 graus) dão origem ao mesmo valor de R

19

19

slide21

Examplo 5.Um cão está correndo na rua, e de repente dá um salto com uma velocidade inicial de 11 m/s fazendo um ângulo de300com a horizontal. Em que ponto o cão entra em contato com o solo depois do salto?

vo= 11 m/s

q =300

Com a ajuda do esquema ao lado, determinamos as componentes da velocidade inicial:

voy= 11 sin 300

vox= 9.53 m/s

voy= 5.50 m/s

É preciso determinar o tempo que o cão leva para dar o salto

vox = 11cos300

a= g=-9.8 m/s2

4.9 t2 = 5.50 t 

4.9 t = 5.50

t = 1.12 s

slide22

v = 10 m/s

q =310

Examplo 5 (Cont.)

Alcance do cão:

voy = 10 sin 310

x = vxt; t = 1.12 s

A velocidade horizontal é constante

vx=vox= 9.53 m/s

vox= 10 cos 310

Assim:

x = (9.53 m/s)(1.12 s) = 10.7 m

O alcance é x = 10.7 m

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Exemplo 6. Um canhão atira esferas com velocidade v0 = 100m/s. a) Determine o alcance máximo da esfera. b) Mostre que existem dois ângulos possíveis para atingir um alvo à uma distância d = 800 m, menor que a distância máxima.

a) Determine o alcance máximo da esfera

O alcance é máximo quando

Cálculo de t

Substituindo em x:

slide24

b) Mostre que existem dois ângulos possíveis para atingir um alvo à uma distância d = 800 m, menor que a distância máxima.

Substituo t na outra equação :

 2

24

24

e o ângulo complementar

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Exemplo 7. Uma pedra cai dum penhasco com velocidade v = 10 m/s na horizontal.a)Descreva o movimento, ou seja, determine vx(t), vy(t), x(t) e y(t). b) Obtenha os ângulos

e de e com a horizontal em t =1.0 s.

a)Descreva o movimento, ou seja, determine vx(t), vy(t), x(t) e y(t) e os vetores e .

As componentes da velocidade são:

Velocidade:

As componentes do vetor posição são:

Posição:

25

25

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b) Obtenha os ângulos e que e fazem com a horizontal em t =1.0 s.

Obtemos a partir do vetor posição que

Obtemos a partir da velocidade que