Distributed Algorithmic Mechanical Design: Applications to Wireless Ad Hoc Networks

Distributed Algorithmic Mechanical Design:Applications to Wireless Ad Hoc Networks Antonio CarusoUniversità degli studi di Lecce Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking

Considerate un insieme di computer mobili, autonomi, alimentati da batterie, es. palmari, portatili, smart phones. Se i nodi sono dotati di interfaccia wireless (una radio), essi possono formare una rete wireless ad hoc. Non esistono unità specializzate (Access Point) per svolgere il compito di inoltro dei pachetti (routing). I nodi cooperano tra loro per inoltrare i pachetti (svolgono anche il ruolo di router). Wireless Multi-Hop Ad Hoc Networks Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking

Sistema completamente distribuito: nessun punto di centralizzazione. Creazione, configurazione e utilizzo della rete immediati. Rete peer-to-peer: robustezza, tolleranza a eventuali guasti. Vantaggi delle reti Ad Hoc. Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking

Controllo distribuito I nodi devono cooperare con i vicini Ma il loro movimento rende complicata la cooperazione (la rete è fortemente dinamica) I nodi possono essere di diverso tipo da microsensori a veri e propri PC portatili. Problematiche Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking

Comunicazioni in ambienti ostili: scenari militari. Gestione delle emergenze: applicazioni di sicurezza in ambito civile. Installazioni commerciali: ampliamento della copertura delle reti wireless tradizionali, e miglior uso della banda. Reti di Sensori, per il monitoraggio dell’ambiente esterno. Applicazioni delle reti Wireless Ad Hoc Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking

Multi-Hop Wireless Ad-Hoc Networks • La potenza della radioè limitata:Ogni nodo puòcomunicare solo con i suoi vicini entro una certa distanza. • La comunicazione con altri nodi richiede cooperazione da parte di vicini (servizio di inoltro - routing). • I protocolli di inoltro dei pachetti sviluppati per reti fisse (Internet), non sono adatti a questo nuovo tipo di reti. Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking

Sono stati sviluppati molti protocolli per risolvere il problema del routing dei pacchetti. In questo talk vogliamo evidenziare che:Una rete ad-hoc può essere vista come una rete di Agenti Autonomi. Normalmente gli Informatici assumono che gli agenti siano obbedienti: essi eseguono correttamente e spontaneamente i protocolli sviluppati. In alcuni casi è prevista l’esistenza di avversari che giocano contro il sistema. Per esempio nell’analisi della sicurezza dei protocolli. Protocolli per il Routing Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking

Gli economisti modellano i sistemi multi-agenti attraverso l’idea del comportamento strategico. Teoria dei Gioci: i giocatori sono razionali e egoisti, scelgono in modo da massimizzire la loro utilità. Non è quindi detto che eseguano correttamente un certo algoritmo, ma possono essere incentivati a farlo. L’uso della teoria dei giochi non è una novità: l’aspetto importante è lo sviluppo di meccanismi di incentivazione, o mechanism design. Agenti Strategici, Teoria dei Giochi. Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking

In alcuni scenari, i nodi della rete sono gestiti da un unica autorità, o i gestori sono disposti a cooperare. In molti altri, la cooperazione nell’eseguire un certo protocollo non è scontata. Il comportamento egoistico (selfish) è nel caso delle reti ad-hoc distruttivo. l’Egoismo infatti impatta proprio il servizio più importante per l’esistenza della rete: la disponibilità dei nodi di inoltrare pacchetti per conto terzi. Cooperative Routing in Ad Hoc Networks Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking

Cooperazione e Inoltro dei pacchetti v w u z Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking

Il modo più semplice per stimolare la cooperazione nell’ipotesi di agenti razionali è usare incentivi. Si possono usare due forme diverse: Sistemi di Reputazioneo Trasferimenti di Denaro Meccanismi per la Cooperazione Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking

In questi sistemi ogni nodo controlla il comportamento dei suoi partner. Se scopre che un altro nodo non segue il protocollo viene etichettato come “cattivo” e questa sua opinione viene propagata nella rete. Questo porterà all’esclusione del nodo da parte del resto della rete. Ma allora l’interesse di ogni nodo a deviare dal protocollo sarà tanto inferiore quanto più è elevato il rischio di essere escluso dalla rete. La propria reputazione è importante Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking

Un nodo che vuole spedire un pacchetto deve pagare una certa quantità di denaro (virtual money) per ricevere il servizio di inoltro dai suoi vicini. Il mittente è disposto a pagare in funzione della sua necessità a spedire pacchetti verso altri nodi. I nodi intermedi sono invogliati a fornire il servizio di inoltro perchè il denaro ricevuto potrà essere usato da loro per inoltrare i loro pacchetti. Trasferimento di risorse (Denaro) Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking

Scenario di utilizzo Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking

Esistono tre ruoli per i nodi: il mittente (S), il destinatario (D) e gli intermediari. Il mittente S ha come informazione privata il suo desiderio di spedire o meno pacchetti. In termini monetari, pagherà un prezzo mper pacchetto. Per comunicare con il destinatario D, dovrà pagare un prezzo di mercato pS(D). La funzione d’utilità del mittente è pertanto: u(S) = m - pS(D) Se non può essere stabilita alcuna connessione l’utilità è zero. Modellazione del Gioco (1) Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking

Consideriamo un nodo intermedio arbitrario v. L’informazione privata del nodo, è la sua disponibilità a inoltrare pacchetti per altri nodi. Può essere modellata come un costo Cv che terra conto di molti fattori: il livello della batteria, l’uso da parte di v della rete per se stesso, etc. La funzione di utilità di un nodo intemedio sarà: u(V) = Pay(v) - Cv Dove Pay(v) è il denaro ricevuto da v per il servizio. Se v non partecipa e non offre servizi u(v) = 0. Modellazione del Gioco (2) Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking

Il destinatario D, non è parte del gioco, in quanto si assume che l’access point sia gestito da un service provider che ha interesse a fornire un servizio equo. Egli svolge il ruolo di arbitro del sistema, calcola il percorso da S a D ottimale, il pagamento che S deve effettuare e i premi per i nodi intermedi. Lo scopo dei nodi è massimizzare le loro funzioni di utilità, il comportamento è modellato attraverso un insieme di strategie che i nodi possono adottare. Una delle strategie possibili è proprio seguire il protocollo, dichiarare correttamente i loro prezzi/costi e spedire/inoltrare i pacchetti dati e di controllo, tale strategia è detta: True Telling Modellazione del Gioco (3) Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking

L’obiettivo di chi sviluppa il protocollo è sviluppare un meccanismo di incentivi che massimizzi sia una certa funzione sociale SIA l’utilità dei nodi. Nel caso studiato, vogliamo che i nodi partecipino effettivamente alla rete, ma che paghino il minimo possibile per avere/fornire servizi tra essi. Informalmente vogliamo che sia qualcosa del tipo: “stabilisci la comunicazione tra S e D usando il percorso più efficiente”. Il problema del Mechanism Design è una specie di problema di reverse engineering: trovare i giusti incentivi (pagamenti) in modo che la funzione sociale venga massimizzata attraverso il comportamento egoistico dei nodi. Il routing è la nostra funzione sociale Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking

Un modo per arrivare all’obiettivo è focalizzare l’attenzione sulle strategie dominanti. Una strategia è dominante se massimizza la funzione di utilità di un giocatore indipendentemente dalle strategie usate dagli altri. Cercheremo delle regole del gioco in modo che il True Telling sia una strategia dominante del gioco. Un meccanismo che soddisfa la condizione sopra si dice truthful o incentive compatible o strategy proof. E’ una condizione forte sul gioco, i giocatori non hanno interesse a deviare dalla strategia true-telling. Strategy Proof Mechanism Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking

Un altra condizione che deve essere soddisfatta dal meccanismo del gioco è la razionalità individuale (individual rationality). Un nodo ha convenienza a partecipare al gioco. Questa condizione è soddisfatta se la sua funzione di utilità è maggiore di zero. Non Consideriamo Collusione tra nodi per massimizzare in modo congiunto le proprie utilità. Comportamenti malevoli: quindi anche non-razionali. Razionalità Individuale Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking

Protocollo di routing con le seguenti caratteristiche: trova i percorsi tra S e D spedisce i pachetti lungo il percorso di costo minimo provato formalmente essere strategy proof e individualmente razionale (ma tranne per S.). basato su VCG (meccanismo Vickrey-Clarke-Groves) Basato sulla seguente idea: 1) quando S vuole spedire un pacchetto (connettersi con l’AP nel nostro scenario) inizia una fase di ricerca di percorsi fornendo l’identità del destinatario (AP nello scenario).2) Alla fine di 1, S riceve un percorso P e un costo associato. Il prezzo p>=costo(P) pagato da S viene diviso tra i nodi che sono sul percoso P con regole predefinite. AdHoc-VCG (Anderegg & Heidenbenz,2003) Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking

Problemi: usa costi per ogni arco, e O(n3) messaggi. Il mittente viene considerato non necessariamente razionale ma comunque partecipante al gioco, ipotesi forte e quasi sempre false (falsa proprio nel nostro scenario). Si suppone che finita la fase di ricerca il mittente sia sempre disponibile a pagare per ogni pacchetto il corretto importo. Ma nello scenario mostrato, significa che il mittente se vuole spedire è costretto a accettare un costo per lui ignoto e non limitabile a priori. (Partecipareste?) AdHoc-VCG (Anderegg & Heidenbenz,2003) Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking

Questo protocollo oltre al routing risolve anche un altro problema (Topology Control o Controllo della Topologia) cioè decide il livello di potenza usato da ogni nodo nell’uso della radio (serve per ottimizzare i consumi ma anche l’uso dello spettro). Usa i pesi sui nodi e riduce il numero di messaggi a O(n2) ( = grado massimo = O(1)). Sopratutto risolve il secondo problema: non fa assunzioni sul mittente. E’ truthful e individually rational per il mittente. COMMIT (Eidenberg, 2005) Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking

Se S vuole spedire un pacchetto: fare una “richiesta di connessione” specificando il massimo prezzo MAXP che si è disposti a pagare. Se esiste un percorso di costo minore del prezzo specificato da S, S è obbligato a accettare quel percorso: se un altro percorso di costo minore potrebbe essere formato lui non può rifiutare comunque un offerta al prezzo MAXP. Se il prezzo è superiore S può rifiutare. In questo modo chi spedisce ha una garanzia di non spendere più di quanto preventivato. I dettagli sono simili a Ad-Hoc VCG COMMIT Protocol Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking

Sia c(P) è il costo di un percorso tra (S,D) MP il Percoso di costo Minimo. Percorso di Rimpiazzo per un nodo v Per ogni v != S, D in MP, P-v è un percorso ottimo tra (S,D)che non include v, e c(P-v) è il suo costo. Il prezzo che v deve pagare è definito come: Prezzo(v) = c(P-v) – c(MP) + cv dove cv è il costo di inoltro dichiarato da v. Se un nodo non è sul percorso minimo, il prezzo è 0. Prezzi in VCG Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking

MP = { S, u, v, z, D }. costo = 15+19+12 = 46. pagamenti con VCG: Prezzo(u) = c(P-u) – 46 + cu = 53-46+15 = 22 Prezzo(v) = c(P-v) – 46 + cv = 48-46+19 = 21 Prezzo(z) = c(P-z) – 46 + cz = 48-46+12 = 14. Quindi 22+21+14=57>46 20 15 18 D 12 15 z 19 S v u Esempio Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking

Abbiamo visto che con un meccanismo VCG, il costo pagato per il servizio (57) è superiore al costo reale (46). Nella teoria dei giochi è dimostrato (sotto assunzioni ragionevoli) che questo è intrinseco ad ogni schema VCG, che sia strategy proof e con razionalità individuale. E’ dovuto alla necessità di invogliare i nodi che forniscono il servizio di inoltro, pagando un surplus rispetto al costo dichiarato. Il surplus (57-46) è detto “costo della cooperazione”. Il costo della cooperazione Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking

In COMMIT anche il mittente prende parte al gioco. Il prezzo pagato dal mittente Cs(D) potrebbe essere definito come in VCG = Somma dei prezzi dei nodi sul percorso da S a D. E’ interpretabile come regola di decisione nell’attivare il percorso (Se Cs(D)>m, viene rifiutato). Non va bene!. I nodi nel percorso minimo possono strategicamente incrementare il loro guadagno riportando costi più alti. Esempio con m=56: non ci dovrebbe essere comunicazione poichè il costo è 57. Se z dichiara 13 invece di 12-> (MP = 47) e il costo del percorso scende a 55 < 56 e viene attivato. z incrementa la sua utilità da 0 a 2 dichiarando il falso. Prezzi in COMMIT Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking

Costo corretto per il mittente: Dato il percorso di costo minimo MP tra S e D, P-MP è un percorso di costo minimo tra S e D che esclude tutti i nodi di MP tranne (S,D). cs(D) = c(P-MP) Evita il comportamento strategico da parte di qualche nodo sul percorso. I nodi che forniscono il servizio di inoltro non possono portare il costo del percorso sotto m. Aumenta il costo di cooperazione. Potrebbe essere pagato in parte dall’AP per invogliare i mittenti. COMMIT Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking

COMMIT è formalmente: Cost Efficiency: Se i nodi scelgono true-telling, COMMIT trova i percorsi di costo minimo. Basso numero di messaggi. O(n2) Per il mittente e per i nodi che inoltrano i pacchetti: Truthfulness: true-telling è una strategia dominante Individual rationality: l’utility è sempre >=0, i nodi partecipano razionalmente al gioco. Ricapitolazione Antonio Caruso – 2006 Game Theory and Networking

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