Goniometrické funkcie - PowerPoint PPT Presentation

goniometrick funkcie n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Goniometrické funkcie PowerPoint Presentation
Download Presentation
Goniometrické funkcie

play fullscreen
1 / 13
Goniometrické funkcie
284 Views
Download Presentation
cathal
Download Presentation

Goniometrické funkcie

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. Goniometrické funkcie Marián Vejo ,Štefan Spodniak 3.B

  2. Funkcia sin,cos • Funkcia y =sin x je každá funkcia v R , ktorá každému reálnemu číslu x priradí y-ovú súradnicu bodu na jednotkovej kružnici • Funkcia y = cos x je každá funkcia v R , ktorá každému reálnemu číslu x priradí x-ovú súradnicu bodu na jednotkovej kružnici y M Ym Xm N x O

  3. Tabuľka hodnôt sin,cos

  4. Graf funkcie sin,cos y = sin x y = cos x

  5. y = sin x D(f) = R ǽ(f) = <-1,1 > zdola a zhora ohraničená má minimum v x = 3/2¶ maximum v x = 1/2¶ nie je prostá je nepárna  x R: sin (-x) = -sin x periodická s periodou 2¶ (360°) sin x = sin( x + 2k¶ ) sin x° = sin( x° + k.360° ) kZ y = cos x D(f) = R ǽ(f) = <-1,1 > zdola a zhora ohraničená má minimum v x = ¶ maximum v x = 0 nie je prostá je párna  x R: cos (-x) = cos x periodická s periodou 2¶ (360°) cos x = cos( x + 2k¶ ) cos x° = cos( x° + k.360° ) kZ Vlastnosti funkcií sin,cos

  6. Funkcia tg,cotg • Funkciou y = tg x nazývame každú funkciu v R ,ktorá je daná rovnicou • Funkciou y = cotg x nazývame každú funkciu v R ,ktorá je daná rovnicou Protiľahlá odvesna Priľahlá odvesna z y Priľahlá odvesna Protiľahlá odvesna  x

  7. Tabuľka hodnôt tg , cotg

  8. y = tg x D(f)=R–{ (2k +1) } ǽ(f)=R nie je ohraničená nemá ani minimum ani maximum nie je prostá je nepárna tg(–x)= –tg x periodická s periodou ¶ (180°) tg x = tg( x + k¶ ) y = cotg x D(f)=R–{ k¶ } ǽ(f)=R nie je ohraničená nemá ani minimum ani maximum nie je prostá je nepárna cotg(–x)= –cotg x periodická s periodou ¶ (180°) cotg x = cotg( x + k¶ ) Vlastnosti funkcie tg , cotg kZ kZ

  9. Graffunkcietg,cotg y = tg x y = cotg x

  10. Základné vzťahy medzi gon.funkciami • pre každé xR : • pre každé x R-{k } tg x . cotg x = 1 M 1 sin x cos x P J k Z

  11. Súčtové vzorce sin(x+y) = sin x . cos y + sin y . cos x cos(x+y) = cos x . cos y - sin x . sin y sin(x-y) = sin x . cos y - sin y . cos x cos(x-y) = sin x . sin y + cos x . cos y

  12. Goniometrické funkcie premeny

  13. The End. Autorské práva vyhradené.Nelegálne kopírovanie tohoto programu je trestné.