A P L I K A S I T U R U N A N - PowerPoint PPT Presentation

a p l i k a s i t u r u n a n n.
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
A P L I K A S I T U R U N A N PowerPoint Presentation
Download Presentation
A P L I K A S I T U R U N A N

play fullscreen
1 / 27
Download Presentation
A P L I K A S I T U R U N A N
169 Views
Download Presentation

A P L I K A S I T U R U N A N

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. A P L I K A S I T U R U N A N

  2. SMA NEGERI 4 SURAKARTA Disusunoleh : 1. Lintang Chandra D. XI – A4 / 16 2. NastitiDyah P. XI – A4 / 19 3. SafiraFadhilah P. XI – A4 / 28 4. YuliaKurniasih XI - A4 / 31

  3. APLIKASI TURUNAN

  4. Aplikasiturunan yang akandibahasmeliputi : Matematika Sains (Fisika) Ekonomi 1. AplikasiTurunanuntukMenentukan Limit TakTentu 2. AplikasiTurunanuntukMenentukanPersamaanGarisSinggungKurva 3. AplikasiTurunandalamPerhitunganKecepatandanPercepatan 4. AplikasiTurunanuntukMenentukanMaksimumdan Minimum

  5. 1. AplikasiTurunanuntukMenentukan Limit TakTentu Limit-limit yang mempunyaibentuk-bentuktaktentudapatdiselesaikandenganaturan L’ Hospital. Bentuk-bentuktaktentu yang dimaksudadalahdan . Apabila f(x) dan g(x) memilikiturunandi x = a dan f(a) = g(a) = 0, sedangkan f’(a) dan g’(a) tidaknol , makaberlaku

  6. 2. AplikasiTurunanuntukMenentukanPersamaanGarisSinggungKurva Turunanpertamasuatufungsimerupakangradienpersamaangarissinggungpadasuatutitiktertentu. Apabilasuatugradienpersamaangarissinggung f(x) dititik (a, b) diketahui, makadapatdicaripersamaangarissinggungnya. Persamaangarisdititik (a, b) danbergradien m adalah Karena m = f’(a), persamaannyadapatdirumuskanmenjadi y – b = m(x – a) y – b = f’(a) (x – a)

  7. Garis Normal Garis normal adalahgaris yang tegaklurusdengangarissinggung. Persamaangaris normal dititik (x0 , y0) adalah y – y0 = - (x – x0)

  8. Sub-Normal, Sub-Tangen • Subtangen = QR • Subnormal = RS • PanjangGarisSinggung = PQ • PanjangGaris Normal = PS • m=tg= • PanjangSubtangen = QR = | | • Panjang Subnormal = RS = |my0|

  9. ContohSoaldanPembahasannya Tentukanpersamaangarissinggungdari y = x3 - 2x2 - 5 padatitik (3,2). Jawab : y=f(x)= x3-2x2-5 y=f(x)=3x2-4x f ’(3) = 3(3)2 - 4(3) = 15 ; m = 15. Rumus pers. Garissinggung : y-yo = m (x-xo) Makagarissinggungfungsidiatasadalah : y – 2 = 15 (x – 3) atau y = 15x – 43

  10. 3. AplikasiTurunandalamPerhitunganKecepatandanPercepatan Dalambidangfisikadibahasmengenaigeraklurusberubahberaturan, yang berartibahwakecepatanbendaselamabergeraktidaklahtetap. Misalnyabendabergerakmenempuhjaraks dalamwaktut. Kecepatan rata-rata dapatditentukandengan Kecepatan rata-rata = = Jikakecepatanpadasaat t dinotasikandengan v(t) makakecepatandirumuskandengan v(t) =

  11. Jikafungsikecepatanterhadapwaktu v(t) diturunkanlagimakaakandiperolehpercepatan a(t) = Dengankata lain, percepatanpadawaktu t adalahturunanpertamadarifungsikecepatan. Percepatanjugadiartikansebagaiturunankeduadarifungsijaraknyayaitu a(t) = = ( ) = = s”t

  12. AplikasiturunandalambidangfisikadigunakanuntukmenurunkansuaturumusAplikasiturunandalambidangfisikadigunakanuntukmenurunkansuaturumus Berikutcontohpenerapanturunan dalam fisika : 1. Momentum Sudut Didefinisikan l = r x p (p = mv). Besarnya momentum sudut : l = r p sin . Rumusaninidapatdiubahmenjadi : l = r (p sin) = r patau l = p (r sin) = p r . Dari definisi momentum sudut l = r x p, bila dideferensialkan diperoleh : dl/dt = d (r x p)/dt dl/dt = (r x dp/dt) + (dr/dt x p) dl/dt = (r x F) + (v x mv) dl/dt = dp/dt = F

  13. 2. Torsi Sebuah benda berotasi dengan sumbu putar adalah sumbu z. Sebuah gaya F bekerja pada salah satu partikel di titik P pada benda tersebut. Torsi yang bekerja pada partikel tersebut adalah :  = r x F Arah torsi searahdengansumbu z. Setelahselangwaktudtpartikeltelahberputarmenempuhsudut ddanjarak yang ditempuhpartikelds, dimanads = r d. Usaha yang dilakukangaya F untukgerakrotasiini dW = F . ds dW = F cosds dW = (F cos ) (r d) dW =  d dW = F . ds

  14. Laju usaha yang dilakukan (daya) adalah : dW/dt =  d/dt P =  P = F v Untuk benda yang benar-benar tegar, tidak ada disipasi tenaga, sehingga laju dilakukannya usaha pada benda tegar tersebut sama dengan laju pertambahan tenaga kinetik rotasinya. dW/dt = dK/dt dW/dt = d(1/2 I 2)/dt  = 1/2 I d2/dt  = I d/dt  = I  = I  F = m a

  15. ContohSoaldanPembahasannya Posisipartikelditunjukkanolehpersamaan s=f(t)=t3-6t2+9t (t dalamdetikdan s dalammeter). Tentukan : a. Kecepatan pada waktu t? b. Kecepatan setelah 2 detik? c. Kapanpartikelberhenti? d. Kapanpartikelbergerakmaju? Jawab : a. Fungsikecepatanadalahturunandarifungsiposisi. s=f(t)=t3-6t2+9t v(t)= =3t2-12t+9

  16. ContohSoaldanPembahasannya b. Kecepatansetelah 2 detikbermaknasebagaikecepatansesaatpada t=2 v(t)= =3t2-12t+9 v(2)= 3(2)2-12(2)+9=-3m/dt c. Partikelberhentijika v(t)=0 v(t)= 3t2-12t+9=0 3t2-12t+9 3(t2-4t+3) 3(t-1)(t-3)=0  t1=1 dant2=3 Partikelberhentisetelah t=1 ataut=3

  17. ContohSoaldanPembahasannya d. Partikelbergerakmaju (dalamarahpositif) jika v(t)>0 3t2-12t+9=3(t-1)(t-3)>0 Partikelbergerakmajujika t<1 atau t>3 (darimana ?) Partikelbergerakmundurjika 1<t<3

  18. 4. AplikasiTurunanMenentukanMaksimumdan Minimum Padabidangekonomifungsiturunandipakaiuntukmencaribiayamarjinal, yaitudengancaramenurunkannyadaripersamaanbiaya total. Misal C(x) adalahbiaya total yang dikeluarkansebuahperusahaanuntukmenghasilkan x satuanbarangtertentu. Fungsi C disebutsebagaifungsibiaya. Jikabanyakyabarang yang dihasilkanbertambahdari x1menjadi x2, biayatambahan = =C(x2) - C(x1). Lajuperubahan rata-rata biaya :

  19. Limit besaraniniketika x 0 disebutlajuperubahansesaatbiaya, terhadapbanyaknyabarang yang dihasilkan.  Olehparaekonomdisebutdenganbiayamarjinal. BiayaMarjinal =

  20. Penerapan Konsep Turunan Parsial (1 Variabel) Dalam Ekonomi 1. Elastisitas Bentuk umum : η = = lim = y′ . a. Elastisitas Permintaan Rasio antara persentase perubahan jumlah barang yang diminta terhadap persentase perubahan harga.Jika Qd = f(P) maka elastisitas permintaannya : ηd = = = lim=Q′d .

  21. b. Elastisitas Penawaran Rasio antara persentase perubahan jumlah barang yang ditawarkan terhadap persentase perubahan harga.Jika Qs = f(P) maka elastisitas penawarannya : ηs= == lim=Q′s . c. Elastisitas Produksi Rasio antara persentase perubahan jumlah keluaran terhadap persentase perubahan jumlah masukan). Jika P = jumlah produk yang dihasilkan & X = jumlah faktor produksi yang digunakan, dan fungsi produksi P = f(X) maka elastisitas produksinya : ηp= = =lim=P′ .

  22. 2. Penerimaan marginal, Utilitas marginal, danProduk marginal a. Penerimaan Marginal Penerimaan tambahan yang diperoleh akibat bertambahnya satu unit keluaran yang diproduksi (terjual). Fungsi penerimaan marginal adalah turunan pertama dari fungsi penerimaan total. Jika fungsi penerimaan total adalah R = f(Q) maka penerimaan marginalnya : MR = R′ b. Utilitas Marginal Utilitas tambahan yang diperoleh konsumen akibat bertambahnya satu unit barang yang dikonsumsi. Fungsi utilitas marginal adalah turunan pertama dari fungsi utilitas total. Jika fungsi utilitas total adalah U = f(Q) maka utilitas marginalnya : MU = U′

  23. ContohSoaldanPembahasannya 1. Perusahaan menaksirbiayamemproduksi x unit barang (dalamUSD) adalah : C(x)=10.000+5x+0,01x2 . a. Tulisakanbiayamarginalnya! b. Berapakahbiayamarginalnyauntuk 500 unit? Jawab : a. Makafungsibiayamarjinalnyaadalah C’(x)=5+0,02x b. Biayamarjinaluntuktingkatproduksi 500 unit adalah : C’(x)=5+0,02x C’(500)=5+0,02(500) =USD 15/unit

  24. ContohSoaldanPembahasannya 2. Sebuahperusahaanmempunyaibiaya 3200 + 3,25x – 0,0003x2 denganjumlahpersatuan x=1000. Tentukanbiaya rata-rata danbiayamarjinal? Jawab : Biaya rata-rata = C(x)/x = 3200+3,25x-0,0003x2 / X = 3200+3,25 (1000)-0,0003(1000)2 / 1000 = 6150 / 1000 = 6,15 Makabiaya rata-rata persatuanyaitu 6,15 x 1000 = Rp.6150 Biayamarjinal = dc/dx = 3,25-0,0006x = 3,25-0.0006 (1000) = 2,65 Makabiayamarjinalnya, 2,65 x 1000 = Rp.2650 pada x=1000 Dari hasildiatas, dibutuhkanRp.6150 untukmemproduksi 1000 barangpertamadanmembutuhkanRp. 2,65 untukmembuat 1 barangsetelahbarang yang ke 1000, hanyadibutuhkanRp. 2650 untukmembuat 1000 barang yang sama.

  25. ContohSoaldanPembahasannya 3. Jumlahduabilanganadalah 75. Tentukankeduabilanganitu agar hasilperkaliannyamaksimum. Jawab : Misalnyakeduabilanganituadalah x dan y danhasilkalinya P. Berdasarkansoalitu, maka x + y = 75 = 75 – y P = xy P = (75-y)y P= 75y – y2 Kemudianakankitacarinilaiekstremnyadenganmenyatakanturunanfungsi P dengan nol.

  26. ContohSoaldanPembahasannya 0. 75 – 2y = 0 2y = 75 y = 37,5 Jadi, diperlolehnilai x = 75 – y = 75 – 37,5 = 37,5 Dengandemikian, untuk x = 37,5 dan y = 37,5, diperolehhasilperkalian yang maksimum.

  27. ContohSoaldanPembahasannya 4. Diketahuisuatupersegipanjangdengankeliling 200 cm. Tentukanberapaukuranpanjangdanlebar yang maksimum. Jawab : K = 2p + 2l 200 = 2p + 2l  p = 100 – l Luasnya L=pl = (100-l)l = 100l – l2 Selanjutnyadicarinilaiekstremnyadengan L = 0 100 – 2l = 0  I = 50  p = 100 – l = 100 – 50 = 50 maka p=l=50 cm