Table des matières

Emetteur Récepteur Décodage de canal Puits Source Codage de canal {dj} {ai} {dj} uR(t) {a'i} {d'j} Régénérateur p(t) Canal Table des matières Chapitre 1 : Transmission numérique en bande de base 1.1 Codage de canal 1.1.1 Analyse spectrale 1.1.2 Récupération de l'horloge 1.1.3 Analyse des principaux codes 1.1.4 Séquence binaire pseudo-aléatoire 1.2 Influence du canal 1.2.1 Régénération 1.2.2 Interférence entre les symboles 1.2.3 Performances en présence de bruit 1.2.4 Influence combinée des interférences et du bruit 1.3 Capacité du canal Télécommunications Numériques SET : Electromagnétisme et Télécommunications

uBE(t) A uE(t,1) t 0 {ai} A  t 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 uE(t,2) {ai} A t 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 uE(t,N) {ai} A t 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 Introduction Le signal uE(t), issu du codeur, est un signal aléatoire dans la mesure où sa valeur instantanée est imprévisible (elle dépend de la suite binaire à l'entrée du codeur) La nature aléatoire de uE(t) est essentielle car seuls les signaux ayant un caractère aléatoire peuvent transmettre de l'information. Un signal observé doit être considéré comme une réalisation particulière d'un ensemble de signaux similaires qui sont tous susceptibles d'être produits par le codeur. Ces signaux peuvent être caractérisés par leurs propriétés statistiques et fréquentielles. Processus aléatoire Un processus aléatoire peut être défini comme une famille de fonctions réelles (ou complexes) à deux variables x(t,) notée souvent, plus simplement, x(t). t représente le temps et  est un élément de l'espace des expériences. 1.1.1 Analyse spectrale SET : Electromagnétisme et Télécommunications

x(t,) 1 x1 2 3 x2 4 t t1 t2 Processus aléatoire (1) • Interprétation de x(t) • Selon le contexte, x(t) désigne : • une famille de fonctions du temps : t et  variables • une fonction du temps : t variable et  fixé • une variable aléatoire : t fixé et  variable • un nombre : t et  fixés • Caractérisation de x(t) • D'une manière générale, un processus aléatoire est défini par : • sa fonction de répartition d'ordre N • (N et ti quelconques) • La connaissance de la fonction d'ordre N • entraîne la connaissance des fonctions • d'ordre N-1 • Dans le cas continu, on définit également la • densité de probabilité d'ordre N : 1.1.1 Analyse spectrale SET : Electromagnétisme et Télécommunications

x(t,) 1 x1 2 3 x2 4 t t1 t2 Processus aléatoire (2) • Interprétation de x(t) • Selon le contexte, x(t) désigne : • une famille de fonctions du temps : t et  variables • une fonction du temps : t variable et  fixé • une variable aléatoire : t fixé et  variable • un nombre : t et  fixés Exemple : pour t=t1 fixé, densité de probabilité d'ordre 1 gaussienne 1 F(x,t1) 0,5 0,399 0,242 f(x,t1) x µ-3 µ-2 µ- µ+ µ+2 µ+3 µ 1.1.1 Analyse spectrale SET : Electromagnétisme et Télécommunications

x(t,) 1 x1 2 3 x2 - Moyenne 4 t t1 t2 - Valeur quadratique moyenne - Fonction d'autocorrélation - Fonction d'autocovariance Processus aléatoire (3) • Interprétation de x(t) • Selon le contexte, x(t) désigne : • une famille de fonctions du temps : t et  variables • une fonction du temps : t variable et  fixé • une variable aléatoire : t fixé et  variable • un nombre : t et  fixés En pratique, on caractérise un processus aléatoire par ses statistiques d'ordre 1 et 2 (moyennes d'ensemble) • Statistique d'ordre 1 • Statistique d'ordre 2 1.1.1 Analyse spectrale SET : Electromagnétisme et Télécommunications

Processus aléatoire (4) Stationnarité • Un processus aléatoire est stationnaire au sens strict (d'ordre N) si toutes ses propriétés statistiques sont invariantes • dans le temps : • f ( x1, x2, …, xN ; t1, t2, …, tN ) = f ( x1, x2, …, xN ; t1 + t0, t2 + t0, …, tN + t0 ) pour t0 et pour N • Cas particuliers : • - un processus est stationnaire d'ordre 1 si : • f ( x ; t ) = f(x) pour t  µx(t) = µx = constante et x2(t) = x2 = constante • - un processus est stationnaire d'ordre 2 si : • f ( x1, x2 ; t1, t2) = f ( x1, x2 ; t1 + t0, t2 + t0 ) = f (x1, x2 ;  ) avec  = t2 – t1 pour t1,t2 •  Rx ( t1 , t2 ) = Rx () = Cx () + µx2 • Un processus est stationnaire au sens large si : • µx(t) = µx = constante Rx ( t1 , t2 ) = Rx () = Cx () + µx2 • Un processus stationnaire d'ordre 2 est évidemment stationnaire au sens large. L'inverse n'est en général pas vrai. 1.1.1 Analyse spectrale SET : Electromagnétisme et Télécommunications

Rx() µx2 x2 Cx()  0 Processus aléatoire (5) • Pour un processus stationnaire (au sens large), on a : • Rx() = Rx(-) | Rx() |  Rx (0)=x2 + µx2 • pour un processus aléatoire sans composantes périodiques, • l'interdépendance entre x (t) et x (t+) diminue lorsque || • augmente: • les variables x(t) et x(t+) sont non corrélées si Cx() = 0. • Elles sont indépendantes si f (x1,x2;t,t+) = f (x1;t).f(x2;t+) • L'indépendance implique la non corrélation, l'inverse n'étant, • en général pas vrai. Ergodicité Un processus aléatoire est ergodique si on peut identifier les valeurs moyennes statistiques (moyennes d'ensemble) aux valeurs moyennes temporelles. Un processus ergodique est entièrement défini par une seule observation x(t). Pour un processus stationnaire et ergodique, on peut donc écrire : 1.1.1 Analyse spectrale SET : Electromagnétisme et Télécommunications

Conclusions • x(t) est stationnaire au sens large Processus aléatoire (6) Exemple Moyennes d ’ensemble x(t) = A sin (t+) avec  = VA [0,2] Moyennes temporelles 1.1.1 Analyse spectrale SET : Electromagnétisme et Télécommunications

x(t,i) rect(t/T) 1 xT(t,i) t -T/2 0 T/2 Densité spectrale de puissance (1) Soit x(t,i) une réalisation du processus aléatoire x(t). En général, la transformée de Fourier de x(t,i) n'existe pas car x(t,i) n'est pas un signal à énergie finie. Considérons la fonction xT(t,i) constituée par un segment de x(t,i) défini dans l'intervalle –T/2 < t < T/2 : xT(t,i) = x(t,i) . rect(t/T) • Propriétés de xT(t,i) : - transformée de Fourier : - énergie : XT(f,i) et ET(i) sont des variables aléatoires • Puissance moyenne du processus xT(t) : • Puissance moyenne du processus x(t) : Remarque : Px résulte de la moyenne temporelle du moment d'ordre 2, T2(t) = E[|xT(t,i)|2]. Pour un processus stationnaire (au sens large), T2 est une constante. 1.1.1 Analyse spectrale SET : Electromagnétisme et Télécommunications

rect(t/T) 1 t -3T/2 -T -T/2 0 T/2 T 3T/2 rect(t+/T) 1 t -3T/2 -T -T/2 0 T/2 T 3T/2 =-T/2 rect(t+/T) =0 1 t -3T/2 -T -T/2 0 T/2 T 3T/2 rect(t+/T) =T/2 1 t -3T/2 -T -T/2 0 T/2 T 3T/2 T T.tri(/T)  -3T/2 -T -T/2 0 T/2 T 3T/2 Densité spectrale de puissance (2) Théorème de Wiener-Khintchine La densité spectrale de puissance d'un processus aléatoire stationnaire (au sens large) est la transformée de Fourier de sa fonction d'autocorrélation. Démonstration : autocorrélation de deux rectangles 1.1.1 Analyse spectrale SET : Electromagnétisme et Télécommunications

uBE(t) A t 0  uE(t,1) 1 0 0 1 1 1 1 0 {ai} 0 0 A t 0 uE(t,2) {ai} 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 A t 0 uE(t,N) {ai} 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 A t 0 E(t)  A/2 t 0 Densité spectrale de puissance d'un signal numérique (1) Densité spectrale de puissance de : • Hypothèse : • {ai}est une suite stationnaire de variables aléatoires avec : • moyenne : µa = E[ai]= constante • autocorrélation : Ra(k) = E[aiai+k] • autocovariance : Ca(k) = E[(ai-µa)(ai+k-µa)]=Ra(k)-µa2 En général, uE(t) n’est pas stationnaire uE(t) est un processus cyclostationnaire au sens large de période  1.1.1 Analyse spectrale SET : Electromagnétisme et Télécommunications

Si x(t) est un processus cyclostationnaire au sens large, de période , et si  est une variable aléatoire uniformément répartie sur l’intervalle (0,) et indépendante de , alors le processus translaté obtenu en décalant aléatoirement l’origine du temps est stationnaire au sens large. uE(t,1) uE(t,1) {ai} 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 {ai} 0 0 0 0 A A 1 t t 0 0 uE(t,2) uE(t,2) {ai} {ai} 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 A A 2 t t 0 0 uE(t,N) uE(t,N) {ai} {ai} 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 A A 3 t t 0 0 E(t) E(t)   A/2 A/4 t t 0 0 Densité spectrale de puissance d'un signal numérique (2) Théorème • la moyenne du processus translaté est la moyenne sur  de la • moyenne du processus initial • l'autocorrélation du processus translaté est la moyenne sur  • de l'autocorrélation du processus initial • les densités spectrales de puissance des 2 processus sont identiques 1.1.1 Analyse spectrale SET : Electromagnétisme et Télécommunications

Densité spectrale de puissance d'un signal numérique (3) Démonstration • Moyenne du processus translaté • Autocorrélation du processus translaté 1.1.1 Analyse spectrale SET : Electromagnétisme et Télécommunications

uBE(t) A t 0  uE(t,1) {ai} 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 A 1 t 0 uE(t,2) {ai} 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 A 2 t 0 uE(t,N) {ai} 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 A 3 t 0 E(t)  A/4 t 0 Densité spectrale de puissance d'un signal numérique (4) Application au cas du signal numérique • Hypothèse : • {ai}est une suite stationnaire de variables aléatoires avec : • moyenne : µa = E[ai]= constante • autocorrélation : Ra(k) = E[aiai+k] • autocovariance : Ca(k) = E[(ai-µa)(ai+k-µa)]=Ra(k)-µa2 1.1.1 Analyse spectrale SET : Electromagnétisme et Télécommunications

uBE(t)=A.rect(t/) A t -/2 /2 0 u(t)=A2tri(/) A2 t -  0 Densité spectrale de puissance d'un signal numérique (5) Exemple • Conclusion - Le spectre d'un signal numérique en bande de base est constitué : • d'un spectre continu qui dépend de : - la transformée de Fourier du signal élémentaire de base (UBE(f)) • - la corrélation entre les symboles (Ca(k)) • de raies aux multiples de 1/ si µa0 et si UBE(n/)0 1.1.1 Analyse spectrale SET : Electromagnétisme et Télécommunications

Régénérateur i Codage de canal {dj} {ai} Décodage de canal Puits Source u'R(t) Choix {a'i} Filtre {dj} uR(t) {a'i} {d'j} Egaliseur RH  p(t) h(t) {ai} 1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 Canal Objectif  hR(t) • La régénération du signal impose de créer, au récepteur, une horloge hR(t) synchrone de l'horloge d'émission h(t). • hR(t) est générée en exploitant des informations disponibles dans le signal reçu u'R(t). • Deux techniques peuvent être mises en œuvre : • la première est basée sur la synchronisation d'un oscillateur local sur les transitions observées dans le signal reçu u'R(t). La synchronisation est réalisée au moyen d'une boucle à verrouillage de phase (PLL : Phase-Locked Loop). • la deuxième est applicable si la densité spectrale de puissance de u'R(t) présente une raie à la fréquence 1/. • Un filtre sélectif centré sur cette raie permet de reconstituer l'horloge à la réception. • Dans les deux cas, l'horloge reconstituée n'est pas parfaite. Les transitions ne coïncident pas exactement avec les instants idéaux (i). On dit que hR(t) présente une gigue de phase (jitter). 1.1.2 Récupération de l'horloge SET : Electromagnétisme et Télécommunications

u'R(t) x(t) a(t) b(t) y(t) hR(t) DPZ CP VCO DPZ FILTRE DPZ : détecteur de passages par zéro u'R(t) 0 1 1 1 0 1 0 0 1 CP : comparateur de phase x(t) VCO : oscillateur contrôlé en tension fVCO t 1/ 2 4 6 9 b(t) y(t) hR(t) t a(t) b(t) t Boucle à verrouillage de phase (PLL : Phase-Locked Loop) • Principe • CP compare les passages par zéro de u'R(t) et de hR(t) et crée un signala(t) constitué d'impulsions rectangulaires • dont la largeur et la polarité sont fonctions du déphasage (si u'R(t) ne présente pas de transitions, a(t) = 0). • a(t) est appliqué à un filtre passe-bas (fréquence de coupure << 1/). Le signal de sortie b(t) est un signal basse • fréquence qui représente la valeur moyenne des écarts de phase observés. Si b(t) = 0, le VCO oscille à 1/. • Remarques : - En l'absence de transitions sur u'R(t), on n'effectue aucune correction. Le maintien du synchronisme dépend de la dérive relative entre l'horloge locale (VCO) et l'horloge de l'émetteur. • - hR(t) présente une gigue de phase 1.1.2 Récupération de l'horloge SET : Electromagnétisme et Télécommunications

f f A2/4 A2/4 P = k . f f f x(t) y(t) hR(t) y(t) Filtre sélectif (f) DPZ t  2 3 hR(t) t Filtrage sélectif d'une raie à la fréquence 1/ Le filtrage de la raie fournit un signal sinusoïdal à la fréquence 1/ qui permet de créer l'horloge hR(t) par un détecteur de passages par zéro. y(t) = A sin ( 2t/ ) + y'(t) y'(t) provient de la partie continue du spectre et provoque des variations de la position des passages par zéro autour des multiples de  (gigue de phase) La puissance de y'(t) est proportionnelle à la largeur de bande du filtre f. A 0 -A 1.1.2 Récupération de l'horloge SET : Electromagnétisme et Télécommunications

Décodage de canal Puits Source Codage de canal {dj} {ai} {dj} uR(t) {a'i} {d'j} Régénérateur p(t) Canal Introduction Définition d'un code Un code de canal est entièrement spécifié si on connaît : - la durée  d'un symbole - la forme du symbole élémentaire de base : uBE(t) - la loi liant la suite des symboles à la suite binaire : {dj}  {ai} L'amplitude maximale de uBE(t) sera choisie pour que la puissance moyenne totale de uE(t) soit unitaire. Objectifs • Déterminer la densité spectrale de puissance associée au signal uE(t) • Définir la bande passante B (Hz) du code. B sera mesurée par la fréquence du premier passage à zéro de E(f) • Définir l'efficacité spectrale du code  = D/B (bit/s)/Hz Hypothèse : les symboles binaires {dj} sont équiprobables et indépendants 1.1.3 Analyse des principaux codes SET : Electromagnétisme et Télécommunications

T E (f) / T hd (t) 1 {dj} = {0;1} 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 A=1 {ai} = {-1;1} -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 1  0,5 uBE(t) uE(t) NRZ polaire A A t t 0 0 0 10log10 (E(f)/T) 0 1/T 2/T 3/T f  0 -A -10 -20 -30 -40 0 1/T 2/T 3/T 4/T 5/T 6/T f Code NRZ (Non Return to Zero) (1) Code NRZ polaire Caractéristiques • Commentaires • La puissance est située principalement (90 %) dans la bande de fréquence (0,1/T). • E(f) est maximum en f = 0. Un canal DC est donc indispensable. • uE(t) présente des transitions sauf en présence de longues suites de "1" ou de "0". • Le code n'offre aucune garantie pour la récupération de l'horloge au récepteur. • Le code est sensible à la polarité du canal. 1.1.3 Analyse des principaux codes SET : Electromagnétisme et Télécommunications

T hd (t) {dj} = {0;1} 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 {ai} = {-1;1} 1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 1 1 -1 -1 uBE(t)  A uE(t) NRZ polaire t 0 A  t 0 -A Code NRZ (Non Return to Zero) (2) Code NRZI (Non Return to Zero Inverted) On peut résoudre les problèmes liés à la polarité du canal par l'utilisation d'un codagedifférentiel. Le code NRZI est un exemple d'un tel code. L'information est portée par la présence ou l'absence d'une transition au début de l'intervalle binaire. Un "0" entraîne une transition au début du bit, tandis qu'un "1" laisse la valeur précédente inchangée. Ce code possède des propriétés analogues à celles du code NRZ. Il est toutefois insensible à la polarité du canal et garantit un nombre suffisant de transitions en l'absence de longues suites de "1". Exemple d'utilisation : bus USB 1.1.3 Analyse des principaux codes SET : Electromagnétisme et Télécommunications

Embrouilleur Désembrouilleur Régénérateur Codage de canal Décodage de canal Puits Source {dj} {ej} {e'j} {d'j} {bj} {bj} p(t) + + Canal Code NRZ (Non Return to Zero) (3) Embrouillage – Désembrouillage (Scrambling – Descrambling) Si les données ne garantissent pas la présence d'un nombre suffisant de transitions, il est possible d'améliorer la situation en utilisant une technique d'embrouillage des données. Principe : L'embrouillage consiste à transformer, à l'émission, la suite {dj} des données en une suite {ej} par addition modulo-2 (OU exclusif) avec une suite binaire pseudo-aléatoire {bj}. A la réception, on reconstitue {dj} par une transformation inverse (désembrouillage) avec la même suite aléatoire {bj} 1.1.3 Analyse des principaux codes SET : Electromagnétisme et Télécommunications

T hd (t) {dj} = {0;1} 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 {ai} = {0;1} 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1  uBE(t) uE(t) NRZ unipolaire A A t t 0 0 10log10 (E(f)/T)  0 E (f) / T -10 1 -20 -30 0,5 -40 1/2 0 1/T 2/T 3/T 4/T 5/T 6/T f 0 0 1/T 2/T 3/T f Code NRZ (Non Return to Zero) (4) Code NRZ unipolaire Caractéristiques • Commentaires • Code très simple (une seule polarité) • Propriétés analogues à celle du code NRZ polaire mais gaspillage de puissance lié à la présence de la composante • continue. • A puissance identique, sensibilité plus grande aux perturbations 1.1.3 Analyse des principaux codes SET : Electromagnétisme et Télécommunications

T hd (t) {dj} = {0;1} 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 {ai} = {0;1} 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1  uBE(t) uE(t) RZ A A t t 0 0 /2 0 E (f) / T 10log10 (E(f)/T) -10 1 -20 A=2 -30 0,5 -40 1/10 1/4 0 0 1/T 2/T 3/T f 0 2/T 4/T 6/T 8/T 10/T 12/T f Code RZ (Return to Zero) Code RZ Caractéristiques • Commentaires • bande passante double par rapport au code NRZ • pour une même valeur de A, puissance moitié par rapport au code NRZ unipolaire • le code RZ possède une raie à tous les multiples impairs de 1/. 1.1.3 Analyse des principaux codes SET : Electromagnétisme et Télécommunications

T hd (t) {dj} = {0;1} 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 {ai} = {-1;1} -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 uBE(t) uE(t) Biphasé A A t t 0 0  -A  1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 ai ai+1 ai+2 ai+3 Code biphasé ou code Manchester (1) Code biphasé Propriétés statistiques de la suite {ai} 1 Probabilité 0 La suite {ai} est cyclostationnaire ( désynchronisation indispensable) 1.1.3 Analyse des principaux codes SET : Electromagnétisme et Télécommunications

T hd (t) {dj} = {0;1} 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 {ai} = {-1;1} -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 uBE(t) uE(t) Biphasé A A t t 0 0  -A  1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 ai ai+1 ai+2 ai+3 -1 Code biphasé ou code Manchester (2) Code biphasé Propriétés statistiques de la suite {ai} 1 Probabilité La suite translatée est stationnaire 0 1.1.3 Analyse des principaux codes SET : Electromagnétisme et Télécommunications

T hd (t) 1 {dj} = {0;1} 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 {ai} = {-1;1} -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0,5 uBE(t) uE(t) Biphasé 0 A A 0 1/T 2/T 3/T f t t 0 0  -A  E (f) / T 10log10 (E(f)/T) 0 A=1 -10 -20 -30 -40 0 2/T 4/T 6/T 8/T 10/T 12/T f Code biphasé ou code Manchester (3) Code biphasé Caractéristiques • Commentaires • E(f) s'annule en f=0. Un canal DC n'est donc plus indispensable • uE(t) garantit, quelle que soit la suite {dj}, la présence d'une transition par intervalle binaire • très simple à mettre en œuvre (très utilisé en pratique) • la bande passante est double par rapport à celle du code NRZ • le code biphasé est sensible à la polarité du canal  code biphasé différentiel 1.1.3 Analyse des principaux codes SET : Electromagnétisme et Télécommunications

T hd (t) -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 {dj} = {0;1} 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 uBE(t) {ai} = {-1;1} A t 0 uE(t) Biphasé  A  t 0 -A Code biphasé ou code Manchester (4) Code biphasé différentiel Dans le code biphasé différentiel, l'information est portée par la présence ou l'absence d'une transition au début de l'intervalle binaire. Un "0" entraîne une transition au début du bit, tandis qu'un "1" laisse la valeur précédente inchangée. Comme dans le code biphasé, une transition est présente au milieu de chaque intervalle binaire. Ce code possède les mêmes propriétes que le code biphasé mais est insensible à la polarité du canal. 1.1.3 Analyse des principaux codes SET : Electromagnétisme et Télécommunications

T hd (t) {dj} = {0;1} 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 {ai} = {-1;0;1} 0 1 0 -1 1 0 -1 0 0 0 1 -1 1 0 -1  uBE(t) uBE(t) uE(t) AMI - NRZ A A A t t t 0 0 0  /2 -A uE(t) AMI - RZ A t 0 -A Code AMI (Alternate Mark Inversion) ou code bipolaire (1) Code AMI • Commentaires • Le code bipolaire est un code à trois niveaux. • Le code bipolaire est un code redondant. Des neufs combinaisons possibles de deux symboles ternaires, seules sept • sont admises pour représenter les quatre groupes de deux éléments binaires. • La détection d'une erreur simple est réalisable. 1.1.3 Analyse des principaux codes SET : Electromagnétisme et Télécommunications

1 -1 1 0 -1 1 0 0 1 1 -1 0 0 -1 0 0 1 -1 0 1 -1 0 0 -1 -1 1 0 0 1 0 0 Probabilité 1 -1 0 1 -1 0 0 -1 1 0 -1 1 0 0 0 -1 1 0 1 -1 0 0 1 -1 0 0 0 ai ai+1 ai+2 ai+3 Code AMI (Alternate Mark Inversion) ou code bipolaire (2) Propriétés statistiques de la suite {ai} 1.1.3 Analyse des principaux codes SET : Electromagnétisme et Télécommunications

T hd (t) 1 {dj} = {0;1} 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 {ai} = {-1;0;1} 0 1 0 -1 1 0 -1 0 0 0 1 -1 1 0 -1 0,5  uBE(t) uBE(t) uE(t) AMI - NRZ 0 A A A 0 1/T 2/T 3/T f t t t 0 0 0 10log10 (E(f)/T)  /2 0 -A E (f) / T -10 uE(t) AMI - RZ A -20 t 0 -30 -A -40 0 1/T 2/T 3/T 4/T 5/T 6/T f Code AMI (Alternate Mark Inversion) ou code bipolaire (3) • Commentaires • E(f) s'annule en f =0 et aux multiples • de 1/T. • Le code ne contient pas de raie à la • fréquence d'horloge. La récupération • de l'horloge à la réception est cependant possible en l'absence de longues suites de "0". 1.1.3 Analyse des principaux codes SET : Electromagnétisme et Télécommunications

T hd (t) {dj} = {0;1} 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 {ai} = {-1;0;1} 0 1 -1 0 0 0 -1 1 0 0 1 0 0 -1 0 0 0 -1 1 -1 1 0 0 1 -1  uE(t) HDB3 - NRZ A B 0 0 V B 0 0 V t 0 V V B 0 0 B 0 0 -A Code AMI (Alternate Mark Inversion) ou code bipolaire (4) Code HDB3 (High Density Bipolar Code) • Le code HDB3 évite l'apparition en ligne de plus de trois symboles nuls consécutifs. Il ne diffère du code AMI que lorsque l'information binaire comprend quatre zéros consécutifs. Il consiste à remplacer des groupes de quatre 0 binaires (0000) par quatre symboles ternaires (B00V) selon la correspondance suivante : • le quatrième symbole ternaire (V) est un "1" émis en violation de la loi d'alternance du code AMI, ce qui permet • l'identification d'un tel groupe à la réception. • le premier symbole ternaire (B) est un "0" si le nombre N de "1" entre deux impulsions V successives est impair. C'est un "1" émis en concordance avec la loi du code AMI si N est pair. De cette manière, deux impulsions V successives sont de signe opposé et on évite d'introduire une composante continue non nulle. • La densité spectrale de puissance du code HDB3 diffère très peu de celle du code AMI. L'alternance des polarités des impulsions V permet de maintenir la possibilité de détection d'une erreur simple. Une telle erreur, en effet, en introduisant ou en supprimant une violation de la règle d'alternance du code AMI, détruit l'alternance des impulsions V. 1.1.3 Analyse des principaux codes SET : Electromagnétisme et Télécommunications

T E (f) / T hd (t) 3 {dj} = {0;1} 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 {ai} = {-7;-5;-3;-1;1;3;5;7} 7 1 -1 5 -3 1,5  uE(t) uBE(t) 0 A 7A 0 1/T 2/T 3/T f t 0 5A 10log10 (E(f)/T)  0 3A -10 t A -A -20 -3A -30 -5A -40 -7A 0 1/T 2/T 3/T f Codes à M=2m niveaux (M>2) Code à 8 niveaux Caractéristiques Commentaire : Par rapport au code NRZ, la bande passante est divisée par 3 (R=D/3). 1.1.3 Analyse des principaux codes SET : Electromagnétisme et Télécommunications

Codes xByM Les codes xByM représentent un groupe de x éléments binaires par un groupe de y symboles M-aires (My  2x). Exemple 1 : Code 4B/5B groupe symbole 4 bits 5 bits 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 • Principe • A chaque configuration binaire (24=16), on associe un symbole choisi parmi les 25 = 32 • valeurs possibles. • Les choix sont réalisés pour : • garantir un nombre suffisant de transitions pour faciliter la récupération de l’horloge • (2 "1" minimum dans chaque symbole et 3 "0" maximum consécutifs) • minimiser la composante continue • permettre la détection éventuelle d’erreurs de transmission  introduction de redondance • définir des symboles spéciaux pour la synchronisation, la délimitation des trames, … • Application : Fast Ethernet (100 Mbit/s)  4B/5B + NRZI (1=transition) + MLT (3 niveaux) Exemple 2 : Code 8B/10B Un octet est codé en un symbole de 10 bits (1024 symboles possibles pour 256 valeurs). Les symboles choisis comprennent au minimum 4 transitions et présentent au maximum 5 zéros ou uns consécutifs, même entre symboles. Application : Gbit Ethernet  8B/10B + code à 5 niveaux Remarque : Code Manchester = code 1B/2B 1.1.3 Analyse des principaux codes SET : Electromagnétisme et Télécommunications

Embrouilleur Désembrouilleur Régénérateur Codage de canal Décodage de canal Puits Source {dj} {ej} {e'j} {d'j} {bj} {bj} p(t) + + Canal horloge hd(t) {dj} uE(t) CC B2 B3 B4 B1 sync + Introduction Objectif : générer une suite de données {dj} qui présente un caractère aléatoire et qui soit reproductible. • Applications • tests d'équipement • embrouillage - désembrouillage Solution : générateur de séquence binaire pseudo-aléatoire à longueur maximum (SBPA) • Le générateur est basé sur : • un registre à décalage à n bascules cadencées par une horloge • de période T • un circuit de contre-réaction utilisant un additionneur modulo-2 • (ou exclusif) • Par un choix judicieux de la contre-réaction, on obtient une suite {dj} • périodique de période N=2n-1 et qui présente, à l'intérieur d'une • période, un caractère aléatoire. 1.1.4 Séquence binaire pseudo-aléatoire SET : Electromagnétisme et Télécommunications

T hd (t) {dj} = {0;1} 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 {ai} = {-1;1} 1 1 -1 1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 1 1 1 1 -1  uE(t) NRZ - polaire A t 0 N = 2n-1 = 15 -A TS = N T Synchronisation A t 0 Générateur de SBPA horloge hd(t) i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 B1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 B2 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 B3 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 B4 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 S 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 {dj} uE(t) B2 B3 CC B4 B1 + sync 1.1.4 Séquence binaire pseudo-aléatoire Propriétés (1) Séquence binaire pseudo-aléatoire à longueur maximum (SBPA) Etats successifs des bascules SET : Electromagnétisme et Télécommunications

T hd (t) {dj} = {0;1} 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 Propriétés (2) • Propriétés principales • dans une période : - nombre de "1" : 2n-1 • - nombre de "0" : 2n-1 - 1 • le nombre de suites de longueur k (k "1" ou k "0") ~ 2 x nombre de suites de longueur k-1 • (pour n=4, on observe : 4 suites (k=1) ; 2 suites (k=2) ; 1 suite (k=3) et 1 suite (k=4)) • si une fenêtre de dimension n est décalée le long de la séquence, on observe successivement toutes les configurations • binaires de n bits sauf "0 0 … 0" • l'addition (modulo 2) de 2 versions décalées d'une même suite produit une nouvelle version décalée de cette même suite. • 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 • 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 • 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 • La comparaison bit à bit d'une période de deux versions décalées d'une même suite montre que : • - nombre de bits différents : 2n-1 • - nombre de bits identiques : 2n-1 - 1 1.1.4 Séquence binaire pseudo-aléatoire SET : Electromagnétisme et Télécommunications

RE() A2  -1 1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 1 1 1 1 1 -1 1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 1 1 1 -NT NT 1 1 1 -1 1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 1 1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 1 1 1 -1 1 -T 0 0 T Analyse spectrale (1) Rappel : SBPA Dans une période La fonction d'autocorrélation de uE(t) est donc une fonction périodique de période NT 1.1.4 Séquence binaire pseudo-aléatoire SET : Electromagnétisme et Télécommunications

RE() RE() A2  -T 0 0 T -NT NT f 0 0 E(f)/T A2 {ai} aléatoire A2  -T 0 0 T f Analyse spectrale (2) SBPA La densité spectrale de puissance correspondante est un spectre de raies 1.1.4 Séquence binaire pseudo-aléatoire SET : Electromagnétisme et Télécommunications

uBE(t) 1  t/ -1 0 1 2 3 4 tp = L/V uE(t) Canal   1 1 t/ t/ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 uR(t)  uBR(t) -1 1 1 -1 t/ t/ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 0 1 2 3 4  -1 Influence du canal h(t)  H(f) uBR(t) = uBE(t)*h(t) UBR(f) = UBE(f).H(f) Interférence entre les symboles Perturbations : Bruit additif 1.2.1 Régénération SET : Electromagnétisme et Télécommunications

Régénérateur i uR(t) u'E(t) u'R(t) {a'i} Choix {a'i} E(f) hR(t) uR(t) Egaliseur Mise en  forme 1 RH t/ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 {ai} 1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 hR(t) Régénérateur • Objectif : reconstitution de l'information {ai} à partir du signal reçu. Cette information est fournie au récepteur (régénérateur terminal) ou transmise vers le régénérateur suivant (régénérateur intermédiaire) • Fonctions principales d'un régénérateur : • Egalisation dont le but est de réduire : • - l'interférence entre les symboles • - l'influence des perturbations • Récupération de l'horloge à partir du signal • reçu et égalisé u'R(t) • Echantillonnage aux instants i • Choix, à chaque instant i, du symbole le • plus probable. Des seuils de décision (m-1) • permettent de discriminer les m valeurs possibles • Dans le cas d'un régénérateur intermédiaire, • un signal numérique u'E(t) est recréé à partir • des symboles récupérés. L'horloge utilisée • est l'horloge récupérée ou une horloge locale. 1.2.1 Régénération SET : Electromagnétisme et Télécommunications

Mise en forme u'BR(t-) u'BR(t-2) u'BR(t-3) UBR Canal u'BR(t-4) u'BR(t) u'BR(i) = UBR pour i = 0 = 0 pour i entier  0 t -3 -2 -  2 3 4 5 6 7 0 Conditions de non interférence entre les symboles u'E(t) h(t)  H(f) i {a'i} Choix {a'i} E(f) hR(t) Egaliseur L'interférence entre les symboles est liée à la bande passante limitée du canal qui engendre un étalement temporel des symboles élémentaires RH Régénérateur Condition temporelle de non interférence entre les symboles Si la reconstitution de l'horloge est parfaite ( échantillonnage à tous les multiples de i) Condition fréquentielle de non interférence entre les symboles (Critère de Nyquist) U'BR(f) 1 U'BR(f) = 0 pour |f|  1/ 0,5 f 0 Symétrie centrale par rapport à R/2 f*-R R-f* f* 1.2.2 Interférence entre les symboles SET : Electromagnétisme et Télécommunications

u'BR(t) UBR t -3 -2 -  2 3 0 -3 -3 -2 -2 - -   2 2 3 3 0 0 f -3/ -2/ -1/ 1/ 2/ 3/ 0 u'BRE(t) UBR t f f -3/ -3/ -2/ -2/ -1/ -1/ 1/ 1/ 2/ 2/ 3/ 3/ 0 0 Critère de Nyquist On peut transposer la condition temporelle sur u'BR(t) en une condition fréquentielle sur U'BR(f) U'BR(f) Hypothèse : U'BR(f) = 0 pour |f|  1/  x * 1/ 1  t U'BRE(f) = =  Condition temporelle : u'BRE(t) = UBR(t)  Condition fréquentielle : U'BRE(f) = UBR Critère de Nyquist Si U'BR(f) est nulle pour |f|  1/ et présente, dans l'intervalle (0, 1/), une symétrie centrale autour de la fréquence f = 1/2, alors l'interférence entre les symboles est nulle pour une rapidité de modulation R = 1/. 1.2.2 Interférence entre les symboles SET : Electromagnétisme et Télécommunications

f f G(f) 1 0,5 B f • = 0 • =0,2 • =0,5 • =1 0 Filtrage de Nyquist : -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 G(f) g(t) 1 R 0,9 0,8 0,7 0,6 R/2 0,5 0,4 t/ 0,3 0,2 0 f/R 0,1 0 -1 -0,75 -0,5 -0,25 0 0,25 0,5 0,75 1 Filtrage de Nyquist – Filtres en cosinus surélevé La fonction G(f) définit une famille de courbes qui possèdent une symétrie centrale par rapport à R/2. Ces courbes dépendent d'un paramètre  (facteur d'arrondi – rolloff factor) : 0    1 1.2.2 Interférence entre les symboles SET : Electromagnétisme et Télécommunications

U'BR (f) u'BR (t) UBR UBR f/R 0 t/ 0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 U'BR (f)=UBRcos2(f/2) u'BR (t) UBR UBR B=R t/ f/R 0 0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 U'BR (f)=UBRsin(f)/f u'BR (t) UBR UBR B=R  f/R t/ 0 0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Comparaison de diverses fonctions u'BR(t) 1) Filtrage de Nyquist (=0) • filtre passe-bas idéal • bande passante minimale • B = R/2 • physiquement irréalisable • (non causal) B=R/2 2) Filtrage de Nyquist (=1) • bande passante : B = R • interférence entre symboles • nulle en t = i /2 3) Impulsion rectangulaire • occupation spectrale : [-,+] • bande passante (1e zéro) : B = R 1.2.2 Interférence entre les symboles SET : Electromagnétisme et Télécommunications

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