Estrategias para la resolución de problemas verbales

1. Estrategias para la resolución de problemas verbales Prof. José N. Soto Escuela de Artes Plásticas Junio 2004

2. Objetivos Problemas verbales Estrategias para resolver problemas Pasos del modelo de Poyla Aplicación del modelo de Poyla Ejercicios de práctica Referencias

3. Objetivos • Definir el concepto de problemasverbales. • Identificar los pasos del modelo de Polya. • Describir algunas estrategias para resolver problemas. • Aplicar el modelo de Polya en la resolución de problemas.

4. Problemas verbales • Los problemas verbales presentan situaciones en las cuales hay una información que se desea hallar y hay que determinar cómo se puede conseguir. Hay ocasiones en que tienen una solución; hay ocasiones en que hay varias soluciones y en otras no hay solución.

5. Pasos del modelo de Poyla

6. Paso 1: Comprender el Problema • Entender el problema (de qué trata el problema), reconocer la información dada y qué es necesario para resolver el problema.

7. Paso 2: Desarrollar un plan • Identificar una estrategia para resolver el problema.

8. Seguir patrones • Esta estrategia nos ayuda a describir algo que ocurre en repetidas ocasiones. • Ej. 1: 1, 3, 5, 7 ___, ____. Contestación: 9 y 11 (los números impares) • Ej. 2: 7, -7, 8,-8, 9, -9, ___, ___. Contestación: 10 y -10 (los números positivos y negativos) Fíjate que es necesario observar bien los datos para llegar a la solución.

9. Tanteo y error • Esta estrategia nos ayuda a escribir signos de + y –entre números compuestos de los dígitos: 7, 3, 8, 2, 5, 0, 6.NO NECESARIAMENTE • Se podría decir: “ Tal y como el nombre sugiere, esta estrategia permite intentar el problema de diferentes formas hasta dar con el resultado. Muchas veces los primeros intentos nos permiten acercarnos a la solución. • Sugerencia:Cambiar la redacción del problema anterior a :Forma números compuestos con los dígitos a continuación y únelos con los signos de = y/o – de manera tal que el resultado sea 35. Nota: El orden no se altera y los dígitos no se repiten. Puedes unir 2 dígitos o usarlos individualmente.

10. Tanteo y errorSe intenta unirlos de diferentes formas para determinar cuál de los intentos da el resultado deseado. • 7 + 3 + 8 + 2 + 5 + 0 +6 = 31, No es la solución. Es un poco bajo. • 73 + 8 – 25 + 6 = 62, No es la solución. Es muy alto. 7 + 38 – 25 - 6 = 14, No es la solución. Es muy bajo. 73 - 82 + 50 – 6= 35, Correcto.

11. Tanteo y error • Como puedes ver el Tanteo y error es una estrategia en la cual hay que hacer varios intentos para encontrar la solución. Puede que lo logres en el primer intento pero también puede que no. • Lo logré en 4 intentos. ¿En cuántos intentos lograste la solución?

12. Elaboración de tablas • Con esta estrategia puedes llevar números, datos y combinaciones en una forma organizada. En estas tablas puedes colocar números, palabras, símbolos y cualquier otro tipo de información.

13. Elaboración de tablas • Ejemplo: En la clase del profesor Torres se estudian los números pares e impares y la división. El profesor plantea el siguiente problema: el número misterioso tiene 4 dígitos y está entre 4230 y 4240. Por lo menos dos de sus dígitos son impares y todos son diferentes. • Si la cifra es divisible entre 7, ¿cuál es el número misterioso?

14. Elaboración de tablas

15. Elaboración de tablas • El número misterioso es 4235. • Tiene dos dígitos impares: 3 y 5. • Todos los dígitos son diferentes 4, 2, 3, 5. • Es divisible entre 7. (al dividirlo por 7 da 605)

16. De atrás hacia delante • Al usar esta estrategia se comienza por el final, ya que el dato final es el que nos permite recopilar información para trabajar con los datos restantes y llegar a la solución del problema.

17. De atrás hacia delante • Ej.: La serie de Baseball en Puerto Rico, en la que los Expos jugaron con los Gigantes, atrajo a muchas personas al parque Hiram Bithorn. El primer día fueron 3,000 personas menos que el segundo día. El segundo día fueron 2,000 personas menos que el tercer día. El tercer día fueron 18,678 personas. • ¿Cuántas personas fueron el primer y segundo día?

18. De atrás hacia delante • El primer día fueron 13,678 y el segundo día fueron 16,678. • Como pudieron observar, sólo nos daban el dato de la asistencia del tercer día: 18,678. • De este dato en adelante resolvemos el ejercicio. Por eso, esta estrategia se conoce como “De atrás hacia delante”.

19. Paso 3: Llevar el plan a cabo • Poner en práctica el plan que ha escogido.

20. Paso 4: Comprobar • Verificar si los resultados son lógicos o si satisfacen la situación presentada.

21. Aplicación del modelo de Poyla • EL museo de artes desea analizar qué materiales son utilizados en 300 obras. Escogieron 5 expertos que analizarán 10 obras el primer día, 15 el segundo día, 20 el tercer día y así sucesivamente. ¿Cuántos días aproximadamente tardarán en estudiar el total de las obras?

22. Aplicación del modelo de Poyla • Comprender el problema: Hay 300 obras que estudiar, y los expertos las estudiarán diariamente a razón de 10, 15, 20, etc. Quiere decir que hay un patrón de 5 obras más estudiadas por cada día que pasa. • Desarrollar un plan: Escogeré la estrategia Elaboración de una tabla y haré 3 columnas: la primera para días; la segunda para obras estudiadas y la tercera para total de obras estudiadas.

23. Aplicación del modelo de Poyla • Ejecutar el plan:

24. Aplicación del modelo de Poyla • Comprobar: Los expertos se tardaron aproximadamente 10 días estudiando las 300 obras. • Podrás notar que el décimo día no tuvieron que estudiar 60 obras, porque solo le faltaban 30 obras por estudiar para completar las 300 obras.

25. Ejercicios de práctica • Hicieron una subasta en la Escuela de Artes Plásticas para construir el monumento del Parque del Nuevo Milenio. El primer día asistieron 25 estudiantes menos que el segundo día. El segundo día asistieron el triple del tercer día dividido entre 4 y el tercer día asistieron el doble del cuarto día. El cuarto día fueron (200- 80/2-100) estudiantes. ¿Cuántas personas fueron el primer día? • Muchas personas fueron al cine en Cayey a ver una película de estreno. El primer día asistieron 2,000, el segundo 2,500 y el tercero 3,000. Si la asistencia continúa de esta forma por semana, ¿en qué día habrán asistido ,en forma acumulativa, 19,500 personas?

26. Ejercicios de práctica • En el pueblo de Guayama comenzó un programa de limpieza. Se decidió premiar al ciudadano que acumule 2,000 puntos. Se asignó 40 puntos por cada botella de vidrio y 15 puntos por cada botella de plástico. José acumuló 565 puntos. ¿Cuántas botellas de cada clase ha recolectado? • Se busca un número el cual tenga 4 dígitos, esté entre 4230 y 4240, tenga dos dígitos impares, todos sus dígitos son diferentes y es divisible entre 9. ¿Cuál es el número misterioso? • Usted ganaba 15,000 dólares anuales el año pasado y este año gana $17,500. De seguir de esta manera el aumento en su sueldo, ¿cuánto ganará usted de aquí a quince años más?

27. ResultadosContestar los problemas en oraciones completas. 1.

28. Resultados 2.

29. Resultados • 11 botellasplásticas 10 batellas de vidrio • El númeromisteriosoes 4,239 • Ganaré $55,000

30. Referencias Angel, A. Elementary Algebra for College Students.New Jersey:Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1992. Rodríguez, J.; Caraballo, A.; Cruz, T. y Hernández, O. Razonamiento matemático: Fundamentos y aplicaciones. España: International Thomson Editores, S.A. de C.V., 2000.