1 / 5

Rozkład dwumianowy - binomial distribution

Rozkład dwumianowy - binomial distribution. 1. Kiedy rzucamy monetą wynikiem może być albo reszka albo orzeł, 2. Wartość progowa sumy rocznej opadu bądź średniej rocznej temperatury może być przekroczona bądź nie.

cameron-rush
Download Presentation

Rozkład dwumianowy - binomial distribution

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Rozkład dwumianowy - binomial distribution 1. Kiedy rzucamy monetą wynikiem może być albo reszka albo orzeł, 2. Wartość progowa sumy rocznej opadu bądź średniej rocznej temperatury może być przekroczona bądź nie. W powyższych przykładach zdarzenie posiada dwa warianty realizacji: dla wygody jeden z nich nazywamy "sukcesem" a drugi "porażką". Jeżeli zdarzenie zachodzi N razy (np. N razy rzucamy monetą) wtedy można wykorzystać rozkład dwumianowy do oszacowania prawdopodobieństwa osiągnięcia dokładnie r "sukcesów" w N próbach.

  2. Poniżej zestawiono dwa rozkłady dwumianowe. Dla π = 0.5, rozkład jest symetryczny, podczas gdy dla π = 0.3, rozkład jest skośny dodatnio. P(r) jest prawdopodobieństwem r sukcesów N jest liczbą zdarzeń, π jest ogólnym prawdopodobieństwem "sukcesu" w którymkolwiek zdarzeniu. Ta formuła zakłada, że wydarzenia są: (a) dychotomiczne (realizują się tylko w dwóch kategoriach), (b) wzajemnie się wykluczają, (c) są niezależne.

  3. Inny sposób obliczania P(r) w n eksperymentach Trójkąt Pascala Współczynniki rozwinięcia (p + q)n pn pn-1q pn-2q2 ........ p2qn-2 pqn-1 qn n=1 2 3 4 5 itd. (x + y)5 = 1x5 + 5 x4y + 10 x3y2 + 10 x2y3 + 5 x y4 + 1y5.

  4. Często wykorzystuje się skumulowaną postać rozkładu dwumianowego. Na przykład aby określić prawdopodobieństwo uzyskania 3 lub więcej "sukcesów" przy 6 zdarzeniach i π = 0.3, obliczamy P(3) + P(4) + P(5) + P(6). Można to zapisać jako: To prawdopodobieństwo jest równe (.1852 + .0595 + .0102 + .0007) = .2556.

  5. Zadania Wiadomo, że w pewnym rejonie geograficznym roczna suma opadów mniejsza niż 20 cali powoduje bardzo słabe zbiory. Analiza zanotowanych rocznych opadów atmosferycznych wskazuje , że roczna suma opadów poniżej 20 cali może się zdarzyć z prawdopodobieństwem 10%. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że w ciągu dekady wydarzy się 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 lub 10 lat o tak niskich opadach? (proszę wykorzystać wzór na rozwinięcie dwumianu) Z 50–letniego przebiegu średniej temperatury lata wynika że ogólne prawdopodobieństwo przewyższenia wartości 20oC wynosi 5%. Jaka jest szansa wystąpienia 2 lub więcej tak ciepłych sezonów letnich w okresie 5–letnim? (proszę zastosować wzór na P(r))

More Related