機率及機率分佈 ( 二 )

1. 機率及機率分佈(二) Yu, Hsiao-Li

2. 名詞介紹 • 變數-擁有能被測量或分類的特性 • 隨機變數-數值是由機會決定的 • 離散型隨機變數 • 連續型隨機變數 • 機率分佈-應用機率理論去描述隨機變數的特性 • 列出可能的結果及各結果可能出現的機率 • 顯示數值在特定範圍內的機率

3. 離散型機率分佈 • 二項分佈(Binomial Distribution) • 普瓦松分佈(Poisson Distribution)

4. 二項分佈(Binomial Distribution) • 隨機變數為兩互斥且窮舉結果的其中一個 • Bernoulli隨機變數 • 生、死；輸、贏；正、反；有、無…. • 假設前提： • N次試驗結果是獨立的 • 每次試驗結果一定是兩互斥結果之ㄧ • 每次試驗成功機率p固定 • X~B.(n, p) , E(X)= np, V(X)= npq • x=0, 1, 2, …,n ;n為正整數 • q=1-p, 0≦p ≦1

5. i.e. 若電資大樓所有移動人口抽菸率p(=0.23)，隨機找n(=10)人，x人抽菸的機率

6. i.e. 若電資大樓所有移動人口抽菸率p(=0.23)，隨機找n(=10)人，x人抽菸的機率 …. …. …. E(X) = (0×0.073 + 1×0.218 + 2×0.294 + 3×0.234 + 4×0.122 + 5×0.043 + 6×0.010 + 7×0.001 + 8×0.0002 + 9×1.39E-05 + 10×4.14E-07)= 2.3 = np σ2=[(0-2.3)^2×0.073 + (1-2.3)^2×0.218 + (2-2.3)^2×0.294 + (3-2.3)^2×0.234 + (4-2.3)^2×0.122 + (5-2.3)^2×0.043 + (6-2.3)^2×0.010 + (7-2.3)^2×0.001 + (8-2.3)^2×0.0002 + (9-2.3)^2×1.39E-05 + (10-2.3)^2×4.14E-07] = 1.77 = npq

7. 測試電資客梯文宣維持維持度：假設維持率為30%，若維持率可信，則貼20張文宣，(1)應該有多少張文宣還維持原樣?(2)至多僅5張文宣還維持原樣的機率為多少?測試電資客梯文宣維持維持度：假設維持率為30%，若維持率可信，則貼20張文宣，(1)應該有多少張文宣還維持原樣?(2)至多僅5張文宣還維持原樣的機率為多少? (1) E(X)=20*0.3=6 (2)

8. 離散型機率分佈 • 二項分佈(Binomial Distribution) • 普瓦松分佈(Poisson Distribution)

9. 普瓦松分佈(Poisson Distribution) • λ:特定區間內，某事件發生的平均次數 • λ= np = μ • 類似二項分佈 • 時間空間方面不常發生的離散事件(n很大，p很小)罕見事件分布 • 假設前提 • 任一區間內一事件發生機率與區間長度成正比 • 兩任一區間內，事件發生機率相同，事件彼此獨立 • X~P.(μ) , E(X)= np =μ, V(X)= np =μ

10. i.e.根據經驗，交大校門口發生機車事故機率為0.000024，試問每年一萬人中(1)會發生幾起?(2)僅兩起的機會?(3)至少四起的機會i.e.根據經驗，交大校門口發生機車事故機率為0.000024，試問每年一萬人中(1)會發生幾起?(2)僅兩起的機會?(3)至少四起的機會 (2) (3) (1) λ= np =10,000 × 0.00024 =2.4

11. 連續型隨機變數 68.3% 95.5% 99.7% σ σ 2σ 2σ 3σ 3σ • 常態分布(Normal Distribution) • 身高、體重、血壓… • X~N(μ,σ2) μ -∞ ∞ = Md = Mo

12. X~N(0, 1)

13. i.e.假設成人男性體重接近常態分配，其μ=60kg，σ=5kg。(1)求體重小於65kg者佔全體成人男性之機率(2)求體重介於55kg~62kg之機率i.e.假設成人男性體重接近常態分配，其μ=60kg，σ=5kg。(1)求體重小於65kg者佔全體成人男性之機率(2)求體重介於55kg~62kg之機率 (1) (2)

14. 0.6554 Z= 0.4 1-0.8413 Z= -1 Z= -1 Z= 0.4

15. Thank You !