POL1803: Analyse des techniques quantitatives

1. POL1803: Analyse destechniques quantitatives Cours 4 Analyse bivariée et tableaux croisés

2. L’analyse bivariée Introduction à l’analyse causale

3. Question • Qui a voté pour le NPD au Québec lors de la dernière élection fédérale? Des souverainistes ou des fédéralistes?

4. D’abord, la théorie • Hypothèse: • Énoncé au sujet d’une relation causale entre deux variables. • X      Y • Cause      Effet • Var. indép.      Var. dép.

5. Variables • Variable indépendante: • Variable qui, dans une relation entre deux variables ou dans un système de relations entre variables, est la variable explicative d’une autre. • Variable dépendante: • Variable qui, dans une relation entre deux variables ou dans un système de relations entre variables, est la variable expliquée par une autre.

6. Hypothèses • Conditions      Valeurs économiques culturelles • Mode de      Taux de scrutin participation • Appui à la      Vote pour souveraineté le PCC

7. Ensuite, l’empirie • Association statistique: • Direction, force et forme du lien de dépendance statistique entre deux variables.

8. Association statistique • Direction • Positive: lorsque des variables varient dans le même sens. Ex.: scolarité et participation électorale • Négative: lorsque des variables varient en sens inverse. • Ex.: scolarité et intolérance

9. Association statistique • Force • Forte: lorsque la variation d’une variable est accompagnée par une importante variation de l’autre variable. • Faible: lorsque la variation d’une variable n’est pas accompagnée par une importante variation de l’autre variable.

10. Association statistique • Forme • Linéaire: lorsque la variation d’une variable est accompagnée d’une variation régulière (monotonique) de l’autre variable. • Non-linéaire: lorsque la variation d’une variable est accompagnée d’une variation irrégulière de l’autre variable.

11. Association statistique • Techniques différentes pour différents types de variables.

12. Le tableau croisé • Définition: Technique pour représenter l’association statistique entre deux variables possédant un faible nombre de catégories.

13. Le tableau de fréquences

14. Le tableau croisé

15. Direction positive

16. Direction positive

17. Direction négative

18. Direction négative

19. Forme linéaire

20. Forme curvilinéaire

21. Force: trois cas de figure • Association nulle • Association positive parfaite • Association négative parfaite

22. L’association nulle • Définition: • Il n’y a pas d’association statistique. • La variation d’une variable n’est pas du tout accompagnée par une variation de l’autre variable. • Connaître la valeur d’une observation sur une variable ne nous permet absolument pas de prédire la valeur de cette observation sur l’autre variable.

23. L’association nulle • Façons de la reconnaître: 1) La distribution de la variable dépendante est la même pour toutes les catégories de la variable indépendante. • 2) Il y a égalité des pourcentages en colonne pour chacune des rangées.

24. L’association nulle: un exemple

25. L’association positive parfaite • Définition: • Association positive la plus forte possible. • La variation d’une variable est accompagnée par une variation identique de l’autre variable. • Connaître la valeur d’une observation sur une variable nous permet de prédire parfaitement la valeur de cette observation sur l’autre variable.

26. L’association positive parfaite • Façons de la reconnaître: 1) Toutes les observations se trouvent sur une diagonale (axe SO-NE), alors que l’autre diagonale (axe NO-SE) est complètement vide. • 2) Il y a divergence maximale (100%) des pourcentages en colonne pour chacune des rangées.

27. L’association positive parfaite: un exemple

28. L’association négative parfaite • Définition: • Association négative la plus forte possible. • La variation d’une variable est accompagnée par une variation identique de l’autre variable. • Connaître la valeur d’une observation sur une variable nous permet de prédire parfaitement la valeur de cette observation sur l’autre variable.

29. L’association négative parfaite • Façons de la reconnaître: 1) Toutes les observations se trouvent sur une diagonale (axe NO-SE), alors que l’autre diagonale (axe SO-NE) est complètement vide. • 2) Il y a divergence maximale (100%) des pourcentages en colonne pour chacune des rangées.

30. L’association négative parfaite: un exemple

31. Entre les cas de figure: la réalité • Façons d’évaluer la force d’une association non-nulle et non-parfaite: 1) L’ampleur des écarts entre les pourcentages en colonnes pour chacune des rangées. • 2) Une mesure synthétique plus précise, le Gamma.

32. Le gamma (G ou ) • Définition: Mesure qui résume la direction et la force d’une association statistique dans un tableau croisé. Calcul ... la semaine prochaine

33. Interprétation du gamma • L’échelle s’étend de -1 à +1. • 0 signifie une association nulle. • Signe négatif signifie une ass. négative. • -1 signifie une ass. négative parfaite. • Signe positif signifie une ass. positive. • +1 signifie une ass. positive parfaite.

34. Interprétation du gamma • ± ] 0 - 0,25 [ : Faible • ± [ 0,25 - 0,50 [ : Moyenne • ± [ 0,50 - 0,75 [ : Forte • ± [ 0,75 - 1 [ : Très forte

35. Variables nominales • Homme      Information

36. Variables nominales • Catholique      PLC

37. Variables nominales • Il faut tenir un discours en fonction de la catégorie de référence (celle qui se trouve dans la case élevée). • Exemple: il y a une association statistique positive entre le fait d’être catholique et le fait de voter pour le PLC.

38. Statistiques inférentielles • Est-ce que la relation entre les deux variables dans l’échantillon existe aussi dans la population? • Moyen: calculer la signification statistique de l’association dans l’échantillon

39. Signification statistique • Quelle est la probabilité de trouver une association dans l’échantillon quand il n’y en a pas dans la population? • Quand la probabilité est assez faible, on jugera que l’association est statistiquement significative. • Quand la probabilité n’est pas assez faible, on jugera que l’association n’est pas statistiquement significative. • Seuil: 1 sur 20, 5%, 0,05

40. La distribution normale

41. Le chi-carré (2) • Définition: Mesure du niveau de signification statistique d’une association statistique dans un tableau croisé. Calcul ... la semaine prochaine

42. Interprétation du chi-carré • Est-ce que la valeur du chi-carré est supérieure à 3,84? • Si oui, l’association est statistiquement significative, on rejette l’hypothèse nulle, et on conclut que l’association existe probablement dans la population.

43. Interprétation du chi-carré • Est-ce que la valeur du chi-carré est supérieure à 3,84? • Si non, l’association n’est pas statistiquement significative, on ne rejette pas l’hypothèse nulle, et on ne peut pas conclure que l’association existe probablement dans la population.

44. Question • Qui a voté pour le NPD au Québec lors de la dernière élection fédérale? Des souverainistes ou des fédéralistes?

45. Qui a voté NPD? • Gamma = -0,11 Chi-carré = 2,4

46. Qui a voté Bloc? • Gamma = 0,87 Chi-carré = 177,3

47. Qui a voté Libéral? • Gamma = -0,65 Chi-carré = 33,2

48. Qui a voté Conservateur? • Gamma = -0,67 Chi-carré = 46,7

49. Remarque finale • Il ne faut jamais confondre association statistique et relation causale. Le fait de trouver que deux variables varient ensemble n’implique pas automatiquement que l’une est la cause de l’autre. Patientez quelques semaines. Pour le moment, limitez votre discours à l’usage du terme association statistique.