Animation multirésolution d'objets déformables en temps-réel - PowerPoint PPT Presentation

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  1. Animation multirésolution d'objets déformablesen temps-réel Application à la simulation chirurgicale Gilles Debunne

  2. L'animationen images de synthèse

  3. Simulation chirurgicale Interêts économique, éthique, pédagogique, pratique

  4. Principe de fonctionnement Force 500Hz Position Affichage 25Hz Modèle physique

  5. Modèle déformable Affichage de la surface Modèle physique interne

  6. Simulateur laparoscopique • Temps-réel • Déformations réalistes • Retour haptique Contradictoire

  7. Nécessité de la multirésolution • Utiliser au mieux les ressources • Atteindre et garantir le temps-réel

  8. Objectifs de cette thèse • Utilisation de la multirésolution • Adaptation automatique et invisible • Simulation réaliste temps-réel • Modèle indépendant de la résolution

  9. Plan • Etat de l'art • Notions d'élasticité linéaire • Premier modèle multirésolution • Nouveaux opérateurs différentiels • Modèle hiérarchique multirésolution • Implémentation

  10. Plan • Etat de l'art • Notions d'élasticité linéaire • Premier modèle multirésolution • Nouveaux opérateurs différentiels • Modèle hiérarchique multirésolution • Implémentation

  11. Grandes classes de méthodes • Déformations de l'espace [Bar84][SP86] [PW89][WW90] • Ensembles de particules [LC86][Hutch96] [BW98][GCS00]

  12. Modèle SPH • Equation d'état [Mon92][Des97] • Filtrage

  13. Modèles continus • Eléments finis [TW88][GMTT89] [BNC96][JP99] • Eléments finis explicites [Cot97][OH99]

  14. Modèles continus • Eléments finis [TW88][GMTT89] [BNC96][JP99] • Eléments finis explicites [Cot97][OH99]

  15. Modèles continus • Eléments finis [TW88][GMTT89] [BNC96][JP99] • Eléments finis explicites [Cot97][OH99]

  16. Modèles continus • Eléments finis [TW88][GMTT89] [BNC96][JP99] • Eléments finis explicites [Cot97][OH99]

  17. Modèles continus • Eléments finis [TW88][GMTT89] [BNC96][JP99] • Eléments finis explicites [Cot97][OH99]

  18. Modèles continus • Eléments finis [TW88][GMTT89] [BNC96][JP99] • Eléments finis explicites [Cot97][OH99]

  19. Modèles continus • Eléments finis [TW88][GMTT89] [BNC96][JP99] • Eléments finis explicites [Cot97][OH99] Masses-tenseurs

  20. Plan • Etat de l'art • Notions d'élasticité linéaire • Premier modèle multirésolution • Nouveaux opérateurs différentiels • Modèle hiérarchique multirésolution • Implémentation

  21. Déformations de l'objet • Champ de déplacement d • Tenseur des déformations : e= ½ (Ñd + ÑdT) Position de repos d = 0

  22. F Contraintes internes • Tenseur des contraintes s • Matrice 3x3 symétrique n F = s · n dA surface dA

  23. Loi de comportement • Loi de Hooke : dépendance linéaire s = 2 me + l tr(e) I3 • Accélération d'un point ra = divs l et m sont les coefficients de Lamé ra = mDd + (l+m) grad (div d)

  24. Loi de comportement • Loi de Hooke : dépendance linéaire s = 2 me + l tr(e) I3 • Accélération d'un point ra = divs l et m sont les coefficients de Lamé Propagation d'onde ra = mDd + (l+m) grad (div d)

  25. Loi de comportement • Loi de Hooke : dépendance linéaire s = 2 me + l tr(e) I3 • Accélération d'un point ra = divs l et m sont les coefficients de Lamé Préservation du volume ra = mDd + (l+m) grad (div d)

  26. Algorithme • A partir du champ de déplacement • Calculer Ddetgrad (div d) • En déduire l'accélération • Intégrer l'accélération • Nouvelles positions des particules

  27. Plan • Etat de l'art • Notions d'élasticité linéaire • Premier modèle multirésolution • Nouveaux opérateurs différentiels • Modèle hiérarchique multirésolution • Implémentation

  28. dj- di 2 j Lij Lij di j i Lij i Calcul du laplacien Généralisation de Taylor [DMSB99] [Fuji95] di = j dj

  29. 2 (dj- di).nij j Lij Lij Extension au grad div Mesure de l'expansion volumique grad (div d) = jnij nij i Radiale Rotationnelle

  30. Résultats

  31. Points d'échantillonnage Rangés dans une structure d'octree Points Structure d'échantillonage hiérarchique

  32. Points d'échantillonnage Rangés dans une structure d'octree Points Structure d'échantillonage hiérarchique

  33. Points d'échantillonnage Rangés dans une structure d'octree Points Structure d'échantillonage hiérarchique

  34. Résultats • Eurographics Workshop • on Computer Animation and Simulation • [DDBC99]

  35. Problèmes • Un peu lent • Calcul incorrect du grad (div d) grad (div d) = • Comportement instable lors du mélange des résolutions

  36. Plan • Etat de l'art • Notions d'élasticité linéaire • Premier modèle multirésolution • Nouveaux opérateurs différentiels • Modèle hiérarchique multirésolution • Implémentation

  37. Le théorème de Gauss Intégrale volumique de la dérivée calculée sur le contour Xi dV = X . ni dS n Surface S Volume V

  38. Définition du volume associé Chaque particule échantillonne le volume de sa région Voronoï Voisins

  39. Volumes de Voronoï en 3D

  40. Application • Gauss est appliqué au gradient et à la divergence du champ de déplacement d • EF du premier ordre:interpolation linéaire j i k

  41. Expression en 2D • Somme sur les triangles voisins • Contribution d'un triangle : Ddi= -Sj=1..3 (ai . aj) dj grad (div d)i= -Sj=1..3 (aiT . aj) dj j j dj di ai dk i i k k

  42. Nouveaux opérateurs • Coefficients précalculés • Expressions intuitives • Comparable aux Eléments Finis en 2D, Dd = ou a Eléments finis Voronoï

  43. Différence en 3D Eléments finis Voronoï

  44. Protocole de test Niveau 0 Niveau 1 Niveau 2

  45. Comparaison des modèles • Masses-ressorts • Eléments finis (Cauchy et Green-Lagrange) • Méthode basée sur Voronoï et Gauss • Méthode hybride

  46. Masses-ressorts k=cte

  47. Masses-ressorts Van Gelder Le plus proche possible des EF [Gel98]

  48. Eléments Finis explicites Tenseur de Cauchy Masses-tenseurs [Cot97]

  49. Eléments Finis explicites Tenseur de Green-Lagrange [OH99]