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Power Spectral Density. 3 조 박원빈 , 박창현 , 신재성. Energy and Power Signals. Energy signal : 0 이 아닌 유한한 에너지 Power = 0 Power signal : 0 이 아닌 유한한 전력 Energy 는 무한 As a general rule : Periodic and random signal – Power Signal
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Power Spectral Density 3조 박원빈, 박창현, 신재성
Energy and Power Signals • Energy signal : 0이 아닌 유한한 에너지 Power = 0 • Power signal : 0이 아닌 유한한 전력 Energy는 무한 • As a general rule : Periodic and random signal – Power Signal Both deterministic and nonperiodic – Energy Signal
The unit impulse function • Unit impulse or Dirac delta function
Spectral Density • Energy spectral density (ESD) - Parseval’s theorem : X(f) : 비주기 신호 x(t)의 fourier transform - : 신호 x(t)의 파형 에너지의 spectral density - ESD는 우함수이며, 단위는 joules/Hertz를 사용한 다.
Spectral Density • Power spectral density (PSD) - Power signal x(t)가 가지는 전력 - x(t)가 비주기 신호이면 fourier series로 표현될 수 없 고, 비주기 전력 신호이면 fourier transform을 갖지 않 을 수 있다.
Power Spectral Density • PSD function of the periodic signal x(t) • 비주기 함수 x(t)의 power spectral density
창함수(Window Function) - Kaiser Double Kaiser(double beta, double n) { double Ia, Ib, IX; Ia = Bessel(beta); IX = beta * sqrt(1-pow((1-((2*(n-1))/(npt-1))),2)); Ib = Bessel(IX); IX = Ib/Ia; return IX; }
창함수 w(n) x(n) w(n) FFT X(k) │X(k)│^2 IFFT D^-1 [│X(k)│^2 ] DTFT P(w) PSD 계산 흐름도 PSD : 자기 상관함수의 DTFT (Discrete Time Fourier Transform) 즉, fft를 3번 한 것.
C로 구현한 PSD-FFT(1) Void fft(void) { int sign; long m, irem, l, le, lel, j, ip, I, j; double ur, ui, wr, wi, tr, ti, temp; int n; j=1; for(i=1;i<npt;,++i){ if(i<j){ tr = real[j]; ti = imag[j]; real[j] = real[i]; imag[j] = imag[i]; real[i] = tr; imag[i] = ti; k= npt/2; while(k<j){ j = j-k; k = k/2; } } else{ k = npt/2; while(k<j){ j=j-k; k=k/2; } } j=j+k; } Bit Reverse shuffling of data
C로 구현한 PSD-FFT(2) m=0; irem=npt; while(irem > 1){ irem = irem/2; m = m+1; } Calculate the number of stages If(inv ==1 ) sign =1; else sign = -1; • Inv ==1 이면 Reverse FFT • Inv ==0 이면 FFT for(l=1;l<=m;l++) le = pow(2,1); le1 = le/2; ur = 1.0; ui=0; wr = cos(pi/le1); wi = sign*sin(pi/le1); for(j=1; j<= le1; ++j){ i=j; while(i<=npt){ ip=i+le1; tr=real[ip]*ur-imag[ip]*ui; ti=imag[ip]*ur+real[ip]*ui; real[ip]=real[i]-tr; imag[ip]=imag[i]-ti; real[i]=real[i]+tr; imag[i]=imag[i]+ti; i=i+le; }
C로 구현한 PSD-FFT(3) temp = ur*wr-ui*wi; ui=ui*wr+ur*wi; ur=temp; } } If(inv ==1){ for(j=1; i<= npt ; i++) real [i] = real [i] / npt; } for(i=1;i<=npt;i++){ real[i]* = 10; real[i]+ = 0x800; } inv = 0; } *** Calculate Absolute data of FFT *** void Absolute(void) { int I; for(i=1 ; i<= npt ; i++) real[i] = (real[i]*real[i] + imag[i]*imag[i]); Odata[i] = (int)real[i]; imag[i] = 0; } }
C로 구현한 PSD void main() { fft(); Absolute(); inv =1; fft(); fft(); Absolute(); } fft 세번 수행
PSD 필터의 이용 • 1. VDSL 시스템의 전송과 잡음 환경 • 2. IMT-2000 • 3.HOMEPNA 모뎀 • -NIC, USB 어댑터, 이더넷 브릿지, 리히터, 댁내 게이트 웨이, 광대역 모뎀, 인터넷 가전 장치
VSDL에서의 이용 • VDSL의 전송 PSD(Power Spectral Density)는 PSD 표와 PSD mask 형태로 주어진다.
IMT-2000에서의 이용 • 소프트웨어 시뮬레이터에서 여러 가지 비트당 에너 지 대 잡음전력 스펙트럼밀도(Eb/N0) 값에 대하여 시 뮬레이션을 하고 이에 관한 성능을 윈도우 상에서 그 래프로 도시하여 구현의 적정성을 검증한다.
DSL에서의 PSD • 전력스펙트럼 밀도(PSD) - PSD : 누화를 최소화하는 기준 주파수의 함수로써 PSD 마스크 기준으로 규정 PSD 마스크는 누화에 의한 다른 DSL 시스템을 보호하고, 전송대역 아래쪽의 POTS를 보호하며, 전송대역 위쪽의 하향스펙트럼에 간섭을 최소화하면서 전송대역에서 일정한 레벨을 허용한다. - PSD 마스크 : 스펙트럼 분석기의 측정범위의 한계에 따라 한 번의 움직임(sweep)으로 넓은 대역을 측정할 수 없다. 따라서 분해대역폭을 고려하여야 하며, 전송대역에 높은 PSD가 존재하 므로 운영대역 외의 낮은 PSD를 효과적으로 측정하기 위하여 PSD 마스크를 분할 구간별로 분리하기 위한 저주파통과 및 고주파통과 필터 기술이 사용된다.
HOMEPNA에서의 활용 • AM 라디오, 아마추어 무선 대역이 HomePNA 가 사 용하는 주파수 대역과 겹치기 때문에 HomePNA에 잡 음으로 작용한다.
