Download
1 / 8
80 likes | 323 Views
ADAMS-MOULTON 법 알고리즘 유도. 환경공학과 20041843 천대길. ADAMS-MOULTON 법. 이 방법은 구간 [x i , x i+1 ] 의 f 의 값을 f i+1 , f i ,……, f i-k+2 까지의 값을 이용하여 내삽하고 식 (9.3) 에 대입하는 방법이다 . K 단법에서는 (9.18) 의 공식으로 나타낸다.
E N D
ADAMS-MOULTON법 알고리즘 유도 환경공학과 20041843 천대길
ADAMS-MOULTON법 • 이 방법은 구간 [xi, xi+1]의 f의 값을 fi+1, fi,……, fi-k+2까지의 값을 이용하여 내삽하고 식 (9.3)에 대입하는 방법이다. K단법에서는 (9.18) • 의 공식으로 나타낸다.
그 예로서 2단법을 생각해 보자. 2단법에서는 (xi, fi)와 (xi+1, fi+1)의 값으로부터 구간 (xi, xi+1)의 f의 값을 • 과 두 점을 통과하는 직선으로 내삽한다.
이 식을 식 (9.3)에 대입하여 적분하기 위하여 좌표계를 다음과 같이 변환한다. • 따라서, (9.19) • 을 얻는다.
k단법에 있어서도 같은 방법으로 유도하는 것이 가능하고, 공식의 계수 는 표 9.2가 된다. 국소 절단 오차는 이다. 이 공식은 fi+1의 계산에 yi+1을 포함하는 음의 공식이므로, fi+1의 계산에는 예측자에서 구해진 값 을 대입하여, yi+1의 값 을 계산한다. 이후는 이 을 로 치환해서 다시 공식에 대입하여 yi+1의 값 을 계산한다.
이것을 yi+1의 값이 수렴할 때까지, 즉 (9.20) • 을 만족시킬 때까지, 혹은 최대 반복 회수 Nmax가 될 때까지 반복 계산한다. 보통은 2, 3회 반복하고 수렴한다. 이처럼, Adams-Moulton법은 수정자로서 이용된다. 또한, 실제로 단의 Adams-Moulton법을 이용할 때, 초기 f0, f1, …, fk-1의 값이 필요하다. 이들은, 「Starter」라고 불리는 양의 공식의 프로그램을 이용하여 계산한다. Starter에는 수정된 Euler법이나 Runge-Kutta법 등이 이용된다.
< ADAMS-MOULTON법의 계산 순서 (3단법) > • 1) 주 프로그램 • 단계 1 자료의 입력 해의 수 n, 초기값 x0, y0, 최종값 xE, 수정자 공식의 최대 반복 회수 nMAX, 수렴 판정 정수 의 입력 • 단계 2 세분 폭 h의 계산 • 단계 3 Adams-Moulton법의 계산 (모듈의 호출) • 단계 4 계산 결과의 출력 • 2) Adams-Moulton법의 모듈 • 단계 1 Starter(Runge-Kutta법)에 따른 계산(모듈의 호출) 의 계산 • 단계 2 반복 계산 i=2,3,…….,n-1 • 2.1 예측자 공식의 계산 • 2.1.1 • 2.1.2 • 2.1.3 • 2.2 수정자 공식의 반복 계산 • 2.2.1 • 2.2.2 • 2.2.3 이라면 단계 2로 간다 • 2.2.4 • 3) 미분 함수 정의의 모듈
