11 – Cálculo manual

1. 11 – Cálculo manual • Vamos fazer um exemplo de cálculo manual apresentando como são definidos os esforços e deslocamentos em lajes simplesmente apoiadas. • Por se tratar de um exemplo didático faremos o exemplo para um painel maciço unidirecional. Para outros tipos de lajes (outras geometrias), consulte bibliografia com informações de procedimentos e/ou tabelas práticas. • Será fornecido um arquivo em Microsoft Excel com as formulações para determinação dos esforços e deslocamentos.

2. 11 – Cálculo manual Tipo de laje = Painel Maciço Unidirecional Vão longitudinal = 5,0 metros Vão transversal = 10,0 metros Revestimento = 30 Kgf/m2 , Contra Piso = 50 Kgf/m2 Sobrecarga de utilização = 300 Kgf/m2 5 0,15 10

3. 11 – Cálculo manual • Geometria da laje: • Peso da laje por metro quadrado: h x 1,0 m x 1,0 m x peso concreto = = 0,19 m x 1,0 m x 1,0 m x 2500 Kg/m3 = 475 Kg/m2 • Peso da laje por intereixo ou largura da vigota: 475 Kg/m2 x 0,25 m = 118,75 Kg/m

4. 11 – Cálculo manual • Peso Total: Peso próprio + Revestimento + ContraPiso + Acidental 475 + 30 + 50 + 300 = 855 Kgf/m2 Por intereixo = 855 x 0,25 = 213,75 Kgf/m • Momento Fletor: Vão teórico = ½ apoio + vão livre + ½ apoio = 0,075 m + 5,0 m + 0,075 m = 5,15 Vão teórico = 0,3 x h + vão livre + 0,3 x h = 0,057 m + 5,0 m + 0,057 m = 5,11 m Vão teórico = o menor dos dois obtidos acima Momento Fletor: M = 213,75 x 5,112 / 8 = 698 Kgf.m

5. 11 – Cálculo manual • Esforço Cortante: Esforço Cortante: V = 213,75 x 5,11 / 2 = 546 Kgf • Reação de apoio: É o esforço cortante em uma faixa de um metro Reação de apoio = 546 Kgf x 4 vigotas/m = 2186 Kgf/m

6. 11 – Cálculo manual • Cálculo da flecha flecha em metros p = carregamento em Kgf/m vao = vão teórico em metros 100000 = coeficiente adimensional E = módulo de elasticidade do concreto em MPa I = momento de inércia equivalente em cm4

7. 11 – Cálculo Manual • Módulo de elasticidade do concreto é função da resistência à compressão do concreto. No caso será utilizado o módulo de elasticidade secante para análises de deformações: Para fck = 20 MPa = 21287 MPa

8. 11 – Cálculo Manual • Momento de inércia: é função da geometria da seção. Quanto maior a altura, maior será o momento de inércia. Há tabelas e métodos para cálculo de momento de inércia de seções transversais diversas. Para nosso caso, a formulação para o cálculo do momento de inércia é: Sendo b a largura e h a altura da seção transversal No nosso caso temos b = 25 cm e h = 19 cm

9. 11 - Cálculo Manual • Variáveis importantes:

10. 11 – Cálculo Manual • Inércia Equivalente Ie = 60% x 14289 cm4 = 8573 cm4 • Flecha para cargas acidentais • Flecha para cargas permanentes (peso próprio + rev+contra-piso) (475 + 30 + 50 = 555)

11. 11 – Cálculo Manual • Combinações para flechas finais Cargas permanentes + acidentais = longa duração x (flecha permanente) + redutor acidental x flecha acidental 2,0 x (0,7) + 0,3 x (0,4) = 1,5cm

12. 11 – Cálculo Manual • Verificação em planilhas tipo Excel