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Ecuaciones diferenciales

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Ecuaciones diferenciales. 2. Ecuaciones diferenciales lineales y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales Objetivo El alumno aplicará los conceptos fundamentales de las ecuaciones diferenciales lineales y de los sistemas de ecuaciones diferenciales

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Ecuaciones

diferenciales

2. Ecuaciones diferenciales lineales y sistemas

de ecuaciones diferenciales lineales

Objetivo

El alumno aplicará los conceptos fundamentales de las ecuaciones

diferenciales lineales y de los sistemas de ecuaciones diferenciales

lineales, en la resolución e interpretación de Problemas físicos

y geométricos

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Variación de parámetros

El único requisito del método es que la ED sea LINEAL. El método aplica para cualquier tipo de coeficientes y términos no homogéneos.

Coeficientes indeterminados

Requiere que la ED sea lineal, de coeficientes constantes y que exista un anulador para el término no homogéneo.

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Variación de parámetros: Método de solución
  • Escribir la ED no homogénea en su forma estándar
  • Encontrar los elementos del conjunto B de la ED homogénea asociada:
  • Encontrar las funciones vi como

donde wi es el determinante asociado con vi

4. Escribir la solución particular como

5. Escribir la solución general:

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Coeficientes indeterminados: método de solución
  • Revisar que el método sea aplicable al problema por resolver
  • Encontrar la solución de la homogénea asociada (yh)
  • Encontrar el operador anulador de q(x)
  • Aplicar el operador anulador a la ED no homogénea
  • Resolver la ED homogénea transformada para encontrar la forma de la solución general: ygf = yh + ypf
  • Encontrar la forma de la solución particular: ypf = ygf - yh
  • Sustituir ypf en la ED original para determinar la solución particular
  • Escribir la solución general de la ED no homogénea
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