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ECUACIONES. Iniciación al Álgebra. Realizado por. Esther Capitán Rodríguez. Indice. Lenguaje algebraico . Valor Numérico. Monomios. Operaciones. Ecuaciones. LENGUAJE ALGEBRAICO. ¿Qué es el lenguaje algebraico ?. Lenguaje que expresa cualquier información matemática

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Ecuaciones

ECUACIONES

Iniciación al Álgebra

Realizado por

Esther Capitán Rodríguez


Indice
Indice

  • Lenguaje algebraico.

  • Valor Numérico.

  • Monomios. Operaciones.

  • Ecuaciones.


LENGUAJE ALGEBRAICO

¿Qué es el lenguaje algebraico?

Lenguaje que expresa cualquier información matemática

mediante números y letras

Lenguaje algebraico

Lenguaje usual

El doble de un número x

2x

La mitad de un número x

x/2

x/5

La quinta parte de un número

La suma de dos números a y b

a+b

Un número aumentado en 5 unidades

a+5

El cuadrado de un número x


4x

El cuádruple de un número x

La tercera parte de un número x

x/3

x/7

La séptima parte de un número

a-b

La diferencia de dos números a y b

a-5

Un número disminuido en 5 unidades

El quíntuplo de un número x

Ahora copia estas frases en tu cuaderno y escríbelo en lenguaje algebraico

La cuarta parte de un número x

La décima parte de un número

El producto de dos números a y b

Un número disminuido en 10 unidades

Un número aumentado en 20 unidades

índice


Valor num rico
Valor numérico

El valor numérico de una expresión algebraica es el número que

resulta de sustituir las letras por sus valores correspondientes y

realizar las operaciones que se indican.

Ejemplos:

DONDE PONE X PONGO EL 2

x+4

2+4=6

x+4 para x=2

DONDE PONE X PONGO EL 1

3·x+4

3·1+4=

3+4=7

3.x+4 para x=1

DONDE PONE X PONGO EL 10

2(10-3)=2·(-2)

=-4

2(x-3)

2(x-3) para x=10


Hacer las actividades del libro:

Pag. 112: 1,2,4 y 5

Pag 113: 6 y 7

Para casa

índice

Página 124: 37, 40 y 41


Operaciones con monomios
OPERACIONES CON MONOMIOS

  • Suma

Sumamos monomios semejantes ( misma parte literal)

3x+5x=

8x

3x+2y+6y+4x =

3x+4x+2y+6y =

7x+

8y

Primero ordenamos

Actividades libro : página 125: 52 y 53


  • Multiplicación

    Puedo multiplicar monomios con distinta parte literal. Primero multiplico los coeficientes y luego multiplicamos la parte literal (sumando exponentes)

Ejemplos

  • Eliminar paréntesis

    3·(4x+2)=3·4x+3·2=12x+6

Actividades pizarra


  • Actividades

    4·(5x+8)=

    6x·(2x+4)=

    3·(3x-2)=

    2·(5x-4)+5x=

    2x+3·(5x-6)=


Resolver ecuaciones

Para encontrar la solución de una ecuación de primer grado con una incógnita han de seguirse una serie de pasos dirigidos a conseguir que la incógnita quede despejada, esto es, que aparezca una sola vez en la expresión en el primer miembro y, en el otro, su valor, el número solución.

Esto se consigue mediante simplificaciones de términos semejantes y haciendo las trasposiciones de términos necesarias.

Sumamos y restamos los monomios semejantes

Pasamos a la izquierda los monomios que tienen la incógnita,

cambiando el signo, y todos los monomios sin la x, pasan a la derecha.

ejemplos


Ecuaciones sencillas
Ecuaciones sencillas

Ejemplo 1:

X+4=10

X=10-4

X=6

EL 4 TIENES QUE PASARLO A LA DERECHA CAMBIANDO DE SIGNO

Ahora comprobamos la solución

X+4=10

¿6+4=10?

si


Ejemplo 2:

X-4=1

X=1+4

X=5

EL 4 TIENES QUE PASARLO A LA DERECHA CAMBIANDO DE SIGNO

Ahora comprobamos la solución

X-4=1

¿5-4=1?

si


Ejemplo 3:

3X=1+2x

3X-2x=1

X=1

EL 2x TIENES QUE PASARLO A LA DERECHA CAMBIANDO DE SIGNO

Ahora comprobamos la solución

3X=1+2x

¿3·1=1+2·1?

si

¿3=1+2?


Ejemplo 4:

Por eso paso el tres al otro lado dividiendo

3X=6

CADA UNO ESTÁ EN SU SITIO, PERO QUIERO LA X SOLA


Ejemplo 5:

Por eso paso el 2 al otro lado dividiendo

2X=20

CADA UNO ESTÁ EN SU SITIO, PERO QUIERO LA X SOLA


Ahora mezclamos las ecuaciones de los ejemplos anteriores

2X-4=20

2X=20+4

2X=24

Primero pongo las x en la izquierda

y los números a la derecha

Ahora paso el 2 al

otro lado dividiendo

X=24/2

Ahora mezclamos las ecuaciones de los ejemplos anteriores

X=12


Actividades
Actividades

1.- 2X+10=30

5.- 6X+1=13

2.- 3X+5=35

6.- 7X-3=11

3.- 5X-3=53

7.- 5X+3=-22

4.- 4X-4=12

8.- -4X-4=12


Seguimos mezclando las ecuaciones de los ejemplos anteriores

2X=20-3x

2X+3x=20

5X=20

Primero pongo las x en la izquierda

y los números a la derecha

Ahora paso el 5 al

otro lado dividiendo

X=20/5

X=4


Actividades

1.- 10X=30+4x

5.- 6X=18-3x

2.- 3X=4-x

6.- 7X=1+x

3.- 6X=10-4x

7.- -2X=2-3x

4.- 5X=12+3x

8.- -4X=16-8x


Seguimos mezclando las ecuaciones de los ejemplos anteriores
Seguimos mezclando las ecuaciones de los ejemplos anteriores

2X+5=20-3x

2X+3x=20-5

5X=15

Primero pongo las x en la izquierda

y los números a la derecha

Ahora paso el 5 al

otro lado dividiendo

X=15/5

X=3


Ecuación: 3x+20=5-2x

Pasamos a la izquierda los monomios que tienen la incógnita,

cambiando el signo, y todos los monomios sin la x, pasan a la derecha

Monomio con x y está en la izquierda

Monomio con x pero está en la derecha, luego lo

pasamos a la izquierda cambiando el signo

Monomio sin x y está en la derecha

Monomio sin x pero está en la izquierda, luego lo

pasamos a la derecha cambiando el signo

Ahora vamos a sumar o restar los monomios

Semejantes(las x con las x y los números con

los números)

+2x=

5

-20

3x

=

-15

5x

Y por último pasamos el 5 al otro lado dividiendo

X=-3


Resuelve la ecuación siguiente justificando cada paso que haces:

.

10 x – 9 –2 (2x – 1) = 3 (x + 1) – 4

Quitamos paréntesis

10 x – 9 – 4 x + 2 = 3 x + 3 – 4

Reducimos términos semejantes

6 x – 7 = 3 x – 1

Agrupamos términos en cada miembro

6 x – 3 x = –1 + 7

Simplificamos

3 x = 6

Despejamos la x

x = 2

índice


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