1 / 40

PENDIDIKAN DASAR MATEMATIKA

PENDIDIKAN DASAR MATEMATIKA. Program Pendidikan Matematika HIMPUNAN Kelompok 2:. Sintya Widyanti Putri (4101412085) Abidatul Muarifah (4101412036) Dian Puspitasari (4101412052) Rosiana Nur Fazri (4101412050). HIMPUNAN. Pengertian Himpunan :

Download Presentation

PENDIDIKAN DASAR MATEMATIKA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. PENDIDIKAN DASAR MATEMATIKA Program Pendidikan Matematika HIMPUNAN Kelompok 2: Sintya Widyanti Putri (4101412085) Abidatul Muarifah (4101412036) Dian Puspitasari (4101412052) Rosiana Nur Fazri (4101412050)

  2. HIMPUNAN

  3. Pengertian Himpunan : Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas, sehingga dengan tepat dapat diketahui objek yang termasuk himpunan dan yang tidak termasuk dalam himpunan tersebut. Kumpulan yang bukan himpunan: Kumpulan makanan lezat Kumpulan lukisan indah Kumpulan wanita cantik • Kumpulan yang merupakan himpunan: • Kumpulan gunung-gunung di Jawa Tengah • Kumpulan hewan pemakan daging • Kumpulan bilangan cacah ganjil

  4. Notasi dan Anggota Himpunan • Suatu himpunan dilambangkan dengan huruf besar (kapital) A, B, C, ..., Z. Adapun benda atau objek yang termasuk dalam himpunan tersebut ditulis dengan menggunakan pasangan kurung kurawal {...}. • Anggota atau elemen adalah setiap benda atau objek yang berada dalam suatu himpunan. Anggota dinotasikan dengan ϵ dan bukan anggota dinotasikan ϵ • Banyaknya anggota himpunan A dinyatakan dengan n(A).

  5. Cara Menyatakan Himpunan • Dengan kata-kata contoh : P adalah himpunan bilangan prima antara 10 dan 40, ditulis P = {bilangan prima antara 10 dan 40} 2. Dengan notasi pembentuk himpunan contoh : P : {bilangan prima antara 10 dan 40}. Dengan notasi pembentuk himpunan, ditulis P = {X10 < x < 40, x ϵbilangan prima}. 3. Dengan mendaftar anggota-anggotanya contoh : P = {11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37} A = {1, 2, 3, 4, 5}

  6. Macam-macam Himpunan • Himpunan Kosong Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota, dan dinotasikan dengan { } atau Ø . contoh himpunan kosong : • R = {x | x < 1, x ϵC} • A = Himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi dua contoh bukan himpunan kosong : • B = Himpunan bilangan prima genap • C = Himpunan segitiga samakaki yang tumpul

  7. 2)Himpunan Semesta Himpunan semesta atau semesta pembicaraan adalah himpunan yang memuat semua anggota atau objek himpunan yang dibicarakan. Himpunan semesta dilambangkan dengan S. Contoh : T = {4,6,8} Himpunan semestanya dapat berupa : S = {bilangan asli} S = {bilangan cacah} S = {bilangan genap positif kurang dari 10}

  8. 3)Himpunan Berhingga Suatu himpunan disebut himpunan berhingga bila banyak anggota himpunan menyatakan bilangan tertentu, atau dapat juga dikatakan suatu himpunan disebut berhingga bila anggota-anggota himpunan tersebut dihitung, maka proses penghitungannya dapat berakhir. Contoh : P= {bilangan cacah kurang dari 6} Atau P = {0,1,2,3,4,5} Himpunan P jumlah anggotanya dapat dihitung yaitu sebanyak 6 buah.

  9. 4)Himpunan Tak Berhingga suatu himpunan disebut himpunan tak berhingga bila banyaknya anggota himpunan tersebut tidak dapat dinyatakan dengan bilangan tertentu. Contoh : P = {bilangan genap} Ditulis P= {2,4,6,8,....}

  10. Diagram Venn • Diagram venn adalah suatu gambar lingkaran atau ellips yang digunakan untuk menyatakan suatu himpunan. Contoh: Diagram Venn P={2,3,4,5} Untuk himpunan semesta, diagram yang digunakan biasanya memakai bentuk persegi panjang. Dan nama himpunan semestanya atau S ditulis di pojok kiri atas. P • 2 • 3 • 4 • 5

  11. Contoh: T={5,6,7,8} U={9,10} S={5,6,7,8,9,10} Diagram Venn: T U S • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10

  12. Hubungan Antar Himpunan • Himpunan Lepas/Saling Lepas/Saling Asing Dua buah himpunan dikatakan himpunan lepas apabila kedua himpunan anggota-anggotanya tidak ada yang sama atau tidak berkaitan(saling lepas) Contoh: C={4,5,6} D= {1,2} Himpunan C dan D dikatakan himpunan lepas, karena tidak ada anggotanya yang sama. Hubungan himpunan lepas biasanya dilambangkan dengan “ //”

  13. Himpunan Tidak Saling Lepas/ Berpotongan Dua buah himpunan dikatakan himpunan tidak saling lepas bila kedua himpunan tersebut anggota-anggotanya ada yang sama atau ada keterkaitan (berpotongan) Contoh: F={a,b,c} G={c,d,e} Ditulis dengan notasi o

  14. Himpunan di Dalam Himpunan Himpunan A disebut himpunan bagian dari B ditulis AcB jika dan hanya jika untuk setiap x anggota A maka x anggota B. Dapat ditulis AcB ↔ xϵA maka xϵB B A Banyaknya anggota himpunan bagian dapat dicari dengan menggunakan rumus : N=2ⁿ Dimana: N=jumlah anggota himpunan bagian n= jumlah anggota himpunan

  15. Contoh: Himpunan O= {4,5,6} jadi jumlah anggota himpunan O adalah sebanyak 3 atau n=3. Banyaknya anggota himpunan bagian adalah N= 2ⁿ= 23 = 8 Yaitu terdiri atas : {4,5,6} {4} {5} {6} {4,5} {4,6} {5,6} { } Catatan : Himpunan kosong selalu menjadi himpunan bagian dari setiap himpunan.

  16. Himpunan Bagian Sejati A disebut himpunan bagian sejati dari B jika dan hanya jika AcB dan B c A. contoh: Diketahui A ={0,2,4,6} B={0,2,4,6,8} C={x| x bilangan cacah genap kurang dari 9} Jelas bahwa: • A himpunan bagian sejati B • Ø bukan himpunan bagian sejati C Dalam beberapa buku sebutan A himpunan bagian sejati B ditulis dengan AcB dan sebutan C himpunan bagian sejati D ditulis dengan CcD.

  17. Dua Himpunan yang Sama Himpunan A dan B disebut dua himpunan yang sama, ditulis A=B jika dan hanya jika anggota-anggota A tepat sama dengan anggota-anggota B artinya setiap anggota A ada di B dan setiap anggota B ada di A dan dapat ditulis: A=B ↔ AcB dan BcA. Contoh : K={7,8,9} L={7,8,9} himpunan K dan L dikatakan sebagai himpunan yang sama, karena anggotanya tepat sama (7,8,9) Hubungan himpunan yang sama biasanya dilambangkan dengan “=“

  18. Dua Himpunan yang Ekivalen Himpunan A dan B disebut dua himpunan yang ekivalen, ditulis AB jika dan hanya jika: 1. n(A) = n(B), untuk A dan B himpunan berhingga. • A dan B berkorespondensi satu-satu, untuk A dan B himpunan tak berhingga. Contoh: D= {4,5,6} E= {d,e,f} Himpunan D dan E dikatakan Ekivalen, karena tidak ada anggotanya yang sama tapi jumlah anggotanya sama yaitu 3. Atau dapat dikatakan n(D)=n(E). Ditulis dengan notasi ̴

  19. Himpunan Kuasa Himpunan kuasa dari himpunan A adalah himpunan yang anggotanya semua himpunan bagian dari himpunan A ditulis 2A. Contoh : • A = {2,4}, maka n(A) = 2 2A = {{2}, {4}, {2,4}}, n(2A)=4 • B = {1,3,5), maka n(B) = 3 2C = {, {1}, {3}, {5}, {1,3), {1,5}, {3,5}, {1,3,5}}, n(2C) = 8. Dari contoh – contoh di atas dapat disimpulkan : Jika A adalah himpunan, n(A)=k, maka banyaknya anggota himpunan kuasa dari A ditulis n(2A) = 2k.

  20. OPERASI HIMPUNAN • Irisan Dua Himpunan Irisan (intersect) dua himpunan adalah suatu himpunan yang anggotanya merupakan anggota persekutuan dari dua himpunan tersebut. Irisan himpunan A dan B dinotasikan sebagai berikut. A ∩ B = {x | x ϵ A dan x ϵ B}

  21. Menentuka irisan dua himpunan: • Jika himpunan yang satu merupakan himpunan bagian dari yang lain. Misalnya A dan B merupakan suatu himpunan, dimana B merupakan himpunan bagian dari A(BcA) maka: Contoh: A={1,2,3,4,5} B={3,4,5} A ∩B={3,4,5}=B A ∩B=B

  22. b) Jika kedua himpunan sama Misalnya T dan U merupakan suatu himpunan,dimana T dan U adalah dua himpunan yang sama (T=U) maka: Contoh: T={6,7,8,9} U={7,9,6,8} T ∩U={6,7,8,9}=T=U T ∩U=T=U

  23. c) Jika kedua himpunan saling lepas Misalnya T dan U meruopakan suatu himpunan, dimana T dan U adalah dua himpunan yang saling lepas atau saling asing (T//U) maka: Contoh: T={1,2,3,4} U={5,6} T ∩U={ } T ∩U={ }

  24. d) Jika kedua himpunan tidak saling lepas Misalnya T dan U merupakan suatu himpunan, dimana T dan U adalah dua buah himpunan tidak saling lepas, maka: Contoh: T={1,2,3,4} U={3,4,5,} T∩U={3,4,} P∩Q= himpunan yang anggotannya adalah anggota sekutu dari P dan Q

  25. 2. Gabungan Dua Himpunan Misalkan A dan B adalah himpunan-himpunan. Gabungan A dan B ditulis AUB adalah himpunan semua anggota yang berada dalam A atau B atau dalam A dan B. Gabungan himpunan A dan B dapat dinotasikan: AUB = {x| xϵA atau xϵB}

  26. Menentukan gabungan dari dua Himpunan: • Jika himpunan yang satu merupakan himpunan bagian yang lain misalnya P dan Q merupakan suatu himpunan, Q adalah himpunan bagian P atau (Q c P) maka: Contoh: P={6,7,8,9,10} Q={7,8,9} PUQ={6,7,8,9,10} PUQ=P

  27. b. Jika kedua himpunan sama misalnya P dan Q merupakan suatu himpunan, dimana P sama dengan Q atau (P=Q) maka: Contoh: P={6,7,8} Q={8,7,6} PUQ={6,7,8}=P=Q PUQ=P=Q

  28. c. Jika kedua himpunan saling lepas/saling asing Misalnya Pdan Q merupakan sebuah himpunan, dimana P dan Q merupakan himpunan saling lepas/saling asing maka: Contoh: P={4,6,8} Q={5,7,9} P UQ={4,5,6,7,8,9} P UQ= himpunan yang anggota-anggotanya merupakan gabungan dari anggota-anggota Pdan Q

  29. d. Jika kedua himpunana tidak saling lepas/berpotongan Misalnya P dan Q merupakan suatu himpunan, dimana P dan Q adalah himpunan yang tidak saling lepas dan himpunan yang satu bukan merupakan himpunan bagian yang lain, maka: Contoh: P={5,7,9} Q={4,5,6} P U Q={4,5,6,7,9} P U Q = himpunan yang anggota-anggotanyamerupakan gabungan dari anggota-anggota P saja, anggota Q saja atau anggota P dan Q

  30. 3. Komplemen Jika P adalah suatu himpunan dan S adalah himpunan semesta, maka yang disebut komplemen dari himpunan P (P’) terhadap S adalah himpunan semua anggota di dalam himpunan semesta yang bukan menjadi anggota P. Komplemen dapat ditulis dengan simbol ( ‘ ) Contoh: S={3,4,5,6,7} P={4,5} P’={3,6,7}

  31. 4. Selisih Dua Himpunan Misalkan A dan B adalah himpunan-himpunan. Selisih himpunan A dan B ditulis A-B adalah himpunan semua anggota himpunan A yang bukan anggota B. Selisih dua himpunan dapat dinotasikan Contoh: A={4,5,6,7} B={3,4} A-B={5,6,7} A-B = {x| xϵA, xϵB}

  32. 5. Perkalian Dua Himpunan Misalkan A dan B himpunan-himpunan. Perkalian silang dari A dan B ditulis AxB adalah himpunan semua pasangan terurut (a,b) dengan a ϵA dan bϵB. Perkalian dua himpunan dapat dinotasikan: Contoh: Diketahui A={a,b} dan B={1,2,3},maka • A X B ={(a,1),(a,2),(a,3),(b,1),(b,2),(b,3)} • B X A ={(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)} Ternyata AXB=BXA AxB = {(a,b)| aϵA, bϵB}

  33. Sifat-sifat Operasi pada Himpunan • Idempoten 6. Komplement a. A ∩ A = A a. A U A’= U b. A U A = A b. A ∩A’=Ø 2. Asosiatif c. (A’)’=A a. (A ∩ B)∩C = A ∩(B ∩C) d. U’=Ø b. (A U B)UC = A U (B U C) 7. De Morgan 3. Komutatif a. (A U B)’=A’ ∩B’ a. A ∩B=B ∩A b. (A ∩B)’=A’U B’ b. A U B= B U A 8. Absorpsi 4. Distributif a. A ∩(A U B)=A a. A U(B ∩C)=(A U B) ∩(A U C) b. A U (A ∩B)=B b. A ∩ (B U C)=(A ∩ B) U (A ∩ C) 5. Identitas a. A U Ø=A b. A U U= U c. A ∩ Ø= Ø d. A ∩ U= A

  34. Latihan Soal • Jikahimpunan A  B dengan n(A) = 11 dan n(B) = 18, maka n ( A  B ) = . . . Jawab: n ( A ) = 11 n ( B ) = 18 Setiap A  B, maka A  B = A Sehingga n ( A  B ) = n ( A ) n ( A  B ) = 11

  35. 2. Dalamsebuahkelasterdapat 17 siswagemarmatematika, 15 siswagemarfisika, 8 siswagemarkeduanya. Banyaksiswadalamkelasadalah . . . Jawab: n(M) = 17 orang n(F) = 15 orang n(M  F ) = 8 orang n( M  F ) = n(M) + n(F) – n(M  F ) = 17 + 15 – 8 = 32 – 8 = 24 orang

  36. 3. Dalamsatukelasterdapat 40 siswa, 12 orangdiantaranyasenangbiola, 32 orangsenanggitar, dan 10 orangsenangkeduanya. Banyaksiswa yang tidaksenangkeduanyaadalah…. Jawab : Ditanya : n(BG)c ? n(B) =Biola = 12 orang, n(G)=Gitar = 32 orang n( BG ) = BioladanGitar = 10 orang. JlhSiswadikelas = 40 orang. Jlhsiswa = n(B) +n(G) – n( BG)+n(BG)c • = 12 + 32 - 10 + n(BG)c • n(BG)c = 40 – 34 • = 6

  37. 4. Dari 40 oranganak, ternyata 24 anakgemarminumteh, 18 anakgemarminum kopi, 5 anaktidakgemarminumkeduanyaBanyaknyaanak yang gemarkeduanyaadalah . . . Jawab: Jumlahanak = 40 orang Teh = 24 orang Kopi = 18 orang Tehdan Kopi = x orang Tidakkeduanya = 5 orang (24 + 18 ) - x = 40 - 5 42 - x = 35 x = 42 - 35 = 7 Yang gemarkeduanyaadalah 7 anak.

  38. S voli Basket 8 3 12 7 5. Diagram Venn dibawahinimenunjukkanbanyaksiswa yang mengikutiekstrakurikuler basket danvolidalamsebuahkelas. Banyaksiswa yang tidakgemar basket adalah . . . Jawab : Yang tidakgemar basket = 12 + 7 = 19

  39. SelamatBelajarYaa….

  40. Thank’s 4 Ur Attention إلياللقاء والسلام عليكم ورحمةالله وبركاته

More Related