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Le nouveau programme de 4ème. En application pour la rentrée 2007. Documents utilisés :. Nouveau programme de 4ème Les documents d’accompagnement. Où trouver tous ces documents? http://www.ac-guadeloupe.fr/. Rappels : .

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Presentation Transcript
le nouveau programme de 4 me

Le nouveau programme de 4ème

En application pour la rentrée 2007

documents utilis s
Documents utilisés :
  • Nouveau programme de 4ème
  • Les documents d’accompagnement
rappels
Rappels :
  • Obliger ou inciter le plus possible les élèves à se mettre en « activités mathématiques ».
  • Mettre les élèves (souvent passifs en cours) en situation de « recherche de problèmes ».
l enseignant veillera r guli rement
L’enseignant veillera régulièrement:
  • À se poser la question  « Quel problème at-on posé à l’élève ? »
  • À ne pas se contenter « des applications de cours », mais aider l’élève à se questionner dans l’acquisition de son apprentissage.
justification du produit en croix
Justification du produit en croix
  • Calcul numérique avec habillage ou pas.

On part d’un tableau de proportionnalité.

  • Introduction d’une seule lettre
  • On arrive à la généralisation
  • Réciproque du produit en croix
slide11

Calcul numérique (avec habillage ou pas)

  • On part d’un tableau de proportionnalité
  • Activité 1 : Mise en évidence du produit en croix
  • On considère le tableau suivant :

Question : Le prix à payer est-il proportionnel au nombre de fleurs ?

slide12

Calcul numérique (avec habillage ou pas)

  • On part d’un tableau de proportionnalité
  • Activité 1 : Mise en évidence du produit en croix
  • On considère le tableau suivant :

Question :Le prix à payer est-il proportionnel au nombre de fleurs ?

Réponse attendue :

slide13

Calcul numérique (avec habillage ou pas)

  • On part d’un tableau de proportionnalité
  • Activité 1 : Mise en évidence du produit en croix
  • On considère le tableau suivant :

Question :Le prix à payer est-il proportionnel au nombre de fleurs ?

Réponse attendue :

Quel est le prix d’une fleur ?

slide14

Calcul numérique avec habillage ou pas

  • On part d’un tableau de proportionnalité
  • Activité 1 : Mise en évidence du produit en croix
  • On considère le tableau suivant :

Question :Le prix à payer est-il proportionnel au nombre de fleurs ?

Réponse attendue :

Quel est le prix d’une fleur ?

Réponse attendue: car

slide15
On choisit deux colonnes du tableau :

Calculer 3x7 puis 4,2x7

Comparer les résultats.

Reprendre avec d’autres colonnes.

Conjecturer.

(Nécessité d’insister lors de la conjecture sur l’égalité des quotients.)

slide16
2. Introduction d’une seule lettre.
  • Activité 2 : (Mise en évidence du produit en croix avec introduction d’une seule lettre.)
  • Ce tableau est de proportionnalité :

On regarde la démarche 

Quelle relation peut-on écrire entre les nombres : 5 ; 17 ; 7 et x ?

slide17
2. Introduction d’une seule lettre.
  • Activité 2 : ( Mise en évidence du produit en croix avec introduction d’une seule lettre.)
  • Ce tableau est de proportionnalité :

On regarde la démarche 

Quelle relation peut-on écrire entre les nombres : 5 ; 17 ; 7 et x ?

Réponse attendue : 5 x x = 7 x 17

slide19
Démontrons ce résultat

( A l’aide du coefficient de proportionnalité )

  • Quel est le coefficient de proportionnalité k permettant de passer de la 1ère colonne

à la 2ème colonne du tableau?

slide20
Démontrons ce résultat

( A l’aide du coefficient de proportionnalité )

  • Quel est le coefficient de proportionnalité k permettant de passer de la 1ère colonne

à la 2ème colonne du tableau?

  • Réponse attendue : puis
slide21
Démontrons ce résultat :
  • ( A l’aide du coefficient de proportionnalité )
  • Quel est le coefficient de proportionnalité k permettant de passer de la 1ère colonne
  • à la 2ème colonne du tableau.
  • Réponse attendue : puis
  • Déterminer la valeur de x en utilisant
  • le coefficient de proportionnalité k.
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Démontrons ce résultat

( A l’aide du coefficient de proportionnalité )

  • Quel est le coefficient de proportionnalité k permettant de passer de la 1ère colonne à la 2ème colonne du tableau?
  • Réponse attendue : puis
  • Déterminer la valeur de x en utilisant
  • le coefficient de proportionnalité k.
  • Réponse attendue :
d montrons ce r sultat avec l introduction du quotient
Démontrons ce résultat : (Avec l’introduction du quotient)

Ce tableau étant de proportionnalité, quelle égalité sur les quotients peut on écrire ?

Rappelez ce que cela signifie en terme de quotient.

Réponse attendue : est le nombre qui multiplié par … donne ....

Le quotient de 7 par 5 est égal au quotient de x par 17.

Ainsi, exprimez x en utilisant les nombres 5; 17; 7.

Réponse attendue :

slide24

3. On arrive à la généralisation

Activité 3 : Généralisation du produit en croix

Quelle égalité sur les quotients peut-on écrire, pour exprimer que ce tableau est un tableau de proportionnalité.

réponse attendue: ou « ou les relations inverses »

Que peut on écrire en terme de produits en croix ?

réponse attendue :ou ad=bc

r sum de cours
Résumé de cours :
  • Si ce tableau : est un tableau de proportionnalité
  • alors ad=bc.
d montrons ce r sultat partir de l interpr tation du quotient
Démontrons ce résultat à partir de l’interprétation du quotient.
  • En utilisant, l’égalité suivante :
  • Exprimer a en fonction de b, c et d.
  • Réponse guidée par l’enseignant  :

Cela signifie en terme de quotient que :

  • Autre démonstration de ce résultat à partir

de la différence :

4 r ciproque du produit en croix
4. Réciproque du produit en croix

Activité 4 : Réciproque du produit en croix

Si on a : , quelle égalité de quotients peut-on écrire ?

a) Justifier votre résultat à l’aide du quotient .

b) Justifier votre résultat en utilisant la définition de l’inverse.

c) Que peut-on alors dire de ce tableau ?