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Unit 11 真值樹系統

Unit 11 真值樹系統. 授課教師：傅皓政 老師. 【 本著作除另有註明外，採取 創用 CC 「姓名標示－非商業性－相同方式分享」台灣 3.0 版 授權釋出 】. Unit 11 真值樹系統. 除了命題邏輯引進的真值樹系統推論規則之外，述詞邏輯的真值樹系統因為量詞的出現，需要引進新的規則。 回顧一下，真值樹系統的規則是分解規則，因此只有個例化 (instantiation) 規則而沒有通稱化 (generalization) 規則。. Unit 11 真值樹系統.

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Unit 11 真值樹系統

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Presentation Transcript

  1. Unit 11 真值樹系統 授課教師：傅皓政 老師 【本著作除另有註明外，採取創用CC「姓名標示－非商業性－相同方式分享」台灣3.0版授權釋出】

  2. Unit 11 真值樹系統 • 除了命題邏輯引進的真值樹系統推論規則之外，述詞邏輯的真值樹系統因為量詞的出現，需要引進新的規則。 • 回顧一下，真值樹系統的規則是分解規則，因此只有個例化(instantiation)規則而沒有通稱化(generalization)規則。

  3. Unit 11 真值樹系統 (R) (x)(x) (R) (x)(x) (a/x) (a/x) • 規則(R)中出現的名稱符號 a代表推論過程所有出現過的名稱符號。 • 規則(R)中出現的名稱符號 a代表是新的、尚未出現過的名稱符號。

  4. Unit 11 真值樹系統 (R) (x)(x) (R) (x)(x) (x)(x) (x)(x) • 量詞前出現否定號的規則，其目的就是將以否定號開頭的語句轉變成以量詞開頭的語句，再以(R)和(R)規則消除量詞。

  5. Unit 11 真值樹系統 • 實例說明： • (a) (x)(MxPx), (x)(SxMx) ⊢ (x)(SxPx) • (b)(x)(MxPx), (x)(MxSx) ⊢ (x)(SxPx) • (c) (x)(MxPx), (x)(SxMx) ⊢ (x)(SxPx) • (d) (x)(PxMx), (x)(SxMx) ⊢ (x)(SxPx) • (e) (x)(PxMx), (x)(SxMx) ⊢ (x)(SxPx)

  6. Unit 11 真值樹系統 • (a)(x)(MxPx), (x)(SxMx) ⊢ (x)(SxPx) (x)(MxPx) (x)(SxMx) (x)(SxPx) (x)(SxPx) (SaPa) Sa Pa

  7. Unit 11 真值樹系統 SaMa Sa Ma  MaPa Ma Pa   • 由於所有的分枝都關閉，所以，論證(a)為有效論證。

  8. Unit 11 真值樹系統 • (b)(x)(MxPx), (x)(MxSx) ⊢ (x)(SxPx) (x)(MxPx) (x)(MxSx) (x)(SxPx) (x)(SxPx) (SaPa) Sa Pa

  9. Unit 11 真值樹系統 MaPa Ma Pa MaSa  Ma Sa • 有分枝是開放的，所以，論證(b)為無效論證。 • 反例：Domain:a, Ma Pa Sa F F T

  10. Unit 11 真值樹系統 • (c)(x)(MxPx), (x)(SxMx) ⊢ (x)(SxPx) (x)(MxPx) (x)(SxMx) (x)(SxPx) (x)(SxPx) SaMa Sa Ma

  11. Unit 11 真值樹系統 MaPa Ma Pa  (SaPa) Sa Pa  Pa  • 由於所有的分枝都關閉，所以，論證(c)為有效論證。

  12. Unit 11 真值樹系統 • (d)(x)(PxMx), (x)(SxMx) ⊢ (x)(SxPx) (x)(PxMx) (x)(SxMx) (x)(SxPx) (x)(SxPx) SaMa Sa Ma

  13. Unit 11 真值樹系統 (SaPa) Sa Pa  Pa PaMa Pa Ma Pa • 有分枝是開放的，所以，論證(d)為無效論證。 • 反例：Domain:a, Ma Pa Sa T T T

  14. Unit 11 真值樹系統 • (e)(x)(PxMx), (x)(SxMx) ⊢ (x)(SxPx) (x)(PxMx) (x)(SxMx) (x)(SxPx) (x)(SxPx) PaMa Pa Ma

  15. Unit 11 真值樹系統 (SaPa) Sa Pa SbMb  Sb Mb (SbPb) Sb Pb 

  16. Unit 11 真值樹系統 • 有分枝是開放的，所以，論證(e)為無效論證。 • 反例：Domain:a, b, Ma Pa Sa Mb Pb Sb T T F T F T • 反例：Domain:a, b • Mx : a, b • Px : a • Px : b • Sx : b • Sx : a

  17. Unit 11 真值樹系統 • 實例說明： • (f) (x)(y)Fxy⊢(y)(x)Fxy • (g) (x)(y)Fxy⊢(x)(y)Fyx • (h) (x)(y)(Fxy Fyx) ⊢(x)(y)Fxy • (i) (x)(y)(z)((Fxy  Fyz)Fxz), (x)(y)(FxyFyx) ⊢(x)Fxx • (j) (x)(y)(z)((Fxy  Fyz)Fxz), (x)(y)(FxyFyx) ⊢(x)((y)FxyFxx)

  18. Unit 11 真值樹系統 • (f) (x)(y) Fxy⊢(y)(x)Fxy (x)(y)Fxy (y)(x)Fxy (y)(x)Fxy 所有分枝均封閉， (y)(x)Fxy所以，(f)是有效論證。 (x)Fxa Fba (y)Fby Fba 

  19. Unit 11 真值樹系統 • (g) (x)(y)Fxy⊢(x)(y)Fyx (x)(y)Fxy (x)(y)Fyx (x)(y)Fyx 所有分枝均封閉， (x)(y)Fyx所以，(g)是有效論證。 (y)Fya Fba (y)Fby Fba 

  20. Unit 11 真值樹系統 • (h) (x)(y)(Fxy Fyx) ⊢ (x)(y)Fxy (x)(y)(Fxy Fyx) (x)(y)Fxy (x)(y)Fxy (y)(Fay Fya) Fab Fba Fab Fba

  21. Unit 11 真值樹系統 (y)Fay (y)Fay FabFab  (y)Fby Fba  • 所有分枝均封閉，論證(h)是有效論證。

  22. Unit 11 真值樹系統 • (i) (x)(y)(z)((Fxy  Fyz)Fxz), (x)(y)(FxyFyx) ⊢(x)Fxx (x)(y)(z)((Fxy  Fyz)Fxz) (x)(y)(FxyFyx) (x)Fxx (x)Fxx Faa (y)(FayFya) (FaaFaa) FaaFaa 

  23. Unit 11 真值樹系統 (y)(z)((Fay  Fyz)Faz) (z)((Faa  Faz)Faz) ((Faa  Faa)Faa) (Faa  Faa) Faa  Faa Faa • 有分枝未封閉，所以論證(i)是無效論證。 • 反例：Domain:a Fxx: (a, a) Fxy: (a, a) Fyz: (a, a) Fxz: (a, a) Fyx: (a, a)

  24. Unit 11 真值樹系統 • (j) (x)(y)(z)((Fxy Fyz)Fxz), (x)(y)(FxyFyx) ⊢(x)((y) FxyFxx) (x)(y)(z)((Fxy Fyz)Fxz) (x)(y)(FxyFyx) (x)((y) FxyFxx) (x)((y)FxyFxx) ((y)FayFaa) (y)Fay Faa

  25. Unit 11 真值樹系統 Fab (y)(FayFya) (FabFba) Fab Fba  (y)(FayFya) (FaaFaa) Faa Faa 

  26. Unit 11 真值樹系統 (y)(z)((Fay  Fyz)Faz) (z)((Fab  Fbz)Faz) ((Fab  Fba)Faa) (Fab  Fba) Faa  Fab  Fba   • 所有分枝均封閉，所以論證(j)是有效論證。

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