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Análisis Multicriterio. Minivídeo 1 de 2. Análisis Multicriterio. Introducción En la realidad económica es difícil que apareza un único objetivo . Los objetivos suelen estar en conflicto . El problema multicriterio : un proceso de toma de decisión con dos agentes :
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Análisis Multicriterio Minivídeo 1 de 2
Análisis Multicriterio Introducción • En la realidadeconómicaesdifícilqueapareza un únicoobjetivo. • Los objetivossuelenestar en conflicto. El problemamulticriterio: un proceso de toma de decisión con dos agentes: • El decisor. • El modelizador o analista. Caso continuo: problema de Programación Multiobjetivo.
Análisis multicriterio Ejemplo Su solución es (2, 2), con un valor de F(2, 2) = 4 Su solución es (1, 2), con un valor de G(1, 2) =1
Gráficamente: Análisis Multicriterio Observamos que los óptimos no coinciden. Como es un problema lineal, la solución podrá estar en alguno de los cuatro vértices: (1, 0), (2, 0), (1, 2) ó (2, 2) o en alguna de las aristas que los unen.
Análisis Multicriterio Si llamamos H = (F, G), obtenemos: • Tenemos que realizar una comparación entre vectores. • Orden de Pareto: un vector es preferido si su imagen mejora todas las coordenadas de otro y alguna de manera estricta. • Según esto: • Observamos que (1, 0) y (2, 0) están dominados. • En cambio, los puntos (1, 2) y (2,2) no son comparables.
El problemaquevamos a resolver es: Análisis Multicriterio s. a x Donde la función objetivo es vectorial (lineal), X es el conjunto de oportunidades (o espacio de decisión), definido por restricciones lineales y x son los puntos admisibles. Llamaremos Y = F(X) al espacio de objetivos, que es donde se comparan los puntos.
Análisis Multicriterio Un punto x* X es eficiente (no dominado ú óptimo de Pareto) si no existe x X tal que: fi(x) fi(x*) i = 1, ..., p con al menos un k tal que: fk(x) >fk(x*) Por tanto debe mejorar, al menos, un objetivo sin que empeore otro. Es decir, x* es eficiente si no existe otro x que sea preferido a x*.
Análisis Multicriterio Un punto x* X es débilmente eficiente si: No existe x X tal que: fi(x) >fi(x*) i = 1, ..., p No existe ningún punto que mejore estrictamente todos los objetivos. Es evidente que si x* es eficiente es también débilmente eficiente.
Análisis Multicriterio TÉCNICAS DE RESOLUCIÓN Técnicas Generadoras: • El decisor proporciona la función objetivo y las restricciones técnicas del problema. • El analista resuelve el problema planteado y obtiene la frontera eficiente. • Son métodos que se basan únicamente en la estructura matemática del problema. • Obtienen soluciones eficientes, eliminando las que están dominadas.
Análisis Multicriterio Programación por Metas: • El decisor actúa de manera distinta al anterior, proporcionando: • El conjunto de oportunidades. • Los objetivos y las direcciones de mejora. • Sus preferencias. • Mediante estas técnicas de resolución obtenemos soluciones que verifican lo anterior y si no se consigue, se obtienen las “soluciones más cercanas” al conjunto de posibilidades.
Análisis Multicriterio Método de la ponderación: Se define una única función objetivo escalar: • Suma ponderada de las funciones objetivo de partida. • A cada fi se le asocia un peso o ponderación i: Donde los pesos i no son preferencias sino parámetros para estimar la frontera eficiente. Verifican:
Análisis Multicriterio Se demuestra que: • Para cada vector de pesos se obtiene, al menos, un punto extremo eficiente. Por tanto, variando los pesos, se puede generar todo el conjunto eficiente. • Este método da soluciones eficientes siempre y cuando los pesos ielegidos sean no negativos.
Análisis Multicriterio Caso particular con dos objetivos, denominado bicriterio: Como 1 + 2 = 1, despejamos: 1= 1 - 2 , de forma que al escalarizar la función objetivo resulta:
