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Chapter 2 電介質材料

Chapter 2 電介質材料. 本章大綱 → 2.1 電介質的基本物理性能 → 2.2 微波介質陶瓷 → 2.3 多層電容器陶瓷. 電介質材料 (dielectric materials). 電介質材料 (dielectric materials) 是指在電場作用下，能 形成 極化 (polarization) 的一切物質。 具有介電常數 (dielectric constant) 的任何物質，都可以看做是電介質。 電介質材料的基本性質及在電子、通訊行業中得到廣泛應用的微波陶瓷材料和多層電容器陶瓷材料。. 2.1.1 電介質的介電常數.

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Chapter 2 電介質材料

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  1. Chapter 2 電介質材料 本章大綱 →2.1 電介質的基本物理性能 →2.2 微波介質陶瓷 →2.3 多層電容器陶瓷

  2. 電介質材料(dielectric materials) • 電介質材料(dielectric materials)是指在電場作用下，能形成極化(polarization)的一切物質。 • 具有介電常數(dielectric constant)的任何物質，都可以看做是電介質。 • 電介質材料的基本性質及在電子、通訊行業中得到廣泛應用的微波陶瓷材料和多層電容器陶瓷材料。

  3. 2.1.1 電介質的介電常數 • 當在一個真空平行板電容器的電極板間嵌入一塊電介質時，如果在電極之間施加外電場，則可發現在介質表面上感應出了電荷，及正極板附近的介質表面上感應出了負電荷，負極板附近的介質表面上感應出正電荷，這種表面電荷稱為感應電荷(induced charge)，也稱束縛電荷。 • 電介質在電場場作用下產生感應電荷的現象，也稱為電介質的極化。 • 對真空平行板電容器，電容Co為: • (2-1) • 式中A為面積， • d為板極間距離， • o是真空介電常數(absolute permittivity)，o =8.85 10-12 F/m (法拉/米)。

  4. 2.1.1 電介質的介電常數 • 如果在真空電容器中嵌入電介質，則電容C為: • (2-2) • 式中 是電介質的介電常數，r稱相對介電常數(relative permittivity)。 • (2-3)

  5. 2.1.2 介質的極化(極化現象及其物理量) • 極化現象及其物理量 • 極化就是介質內質點(原子、分子、離子)正負電荷重心的分離，形成偶極子(dipole)。在電場作用下，構成質點的正負電荷沿電場方向在有限範圍內移動，組成一個偶極子 (圖2-1)。 • 設正電荷與負電荷的位移向量為l，則定義此偶極子的電偶極距= ql，規定其方向從負電荷指向正電荷，即電偶極距的方向與外電場E的方向一致。 • 如果介質中含有極性分子，則這些極性分子都可以看作偶極子。 圖2-1　偶極子

  6. 2.1.2 介質的極化(極化現象及其物理量) • 在外電場作用下，這些極性分子發生轉向，轉向的結果是每一個極性軸趨於電場方向，所以每一個偶極子的電偶極距應看作原極性分子偶極距在電場方向的投影。 • 單位電場強度下，質點電偶極距的大小稱為質點的極化率(polarizability) • (2-4) • 這裏Eloc為作用在微觀質點上的局部電場，它與宏觀外電場並不相同。表示材料的極化能力，只與材料的性質有關，其單位為﹝法·米2﹞(即F·m2)。

  7. 2.1.2 介質的極化(極化現象及其物理量) • 定義介質單位體積內的電偶極矩總和P 為介質的極化強度(polarization) • (2-5) • 其單位為﹝庫倫/米2﹞(即C/m2)，與面電荷密度單位一樣。 • 如果介質單位體積中的極化值點數等於n，由於每一偶極子的電偶極矩具有同一方向(電場方向) • (2-6) • 式中 為各質點的平均偶極矩。 • 對一材料來說，n和一定，則P與宏觀平均電場E成正比。定義 • (2-7) • 稱為電介質極化係數，它將介質的宏觀電場E和宏觀物理量P聯繫起來。

  8. 2.1.2 介質的極化(克勞修斯-莫索蒂方程 ) • 宏觀電場 E: 介質宏觀電場是由外加電場(由物體外部固定的電荷所產生的電場)和構成物體的所有質點電荷的總電場的向量和。 • 極化強度 P 造成的電場可認為是由表面束縛電荷引起的。 • 根據靜電學原理，由均勻極化所產生的電場等於分佈在物體表面上的束縛電荷在真空中產生的電場。 • 令此電場強度為 E1，它和外加電場 E外 方向相反，因而稱之為退極化場，見圖2-2。 • 一個橢球形樣品在外電場下能產生均勻的極化強度和均勻的退極化場。這樣對宏觀場的貢獻完全來自 E1和 E外 (向量和)。 • (2-8) 8

  9. 一個橢球形樣品在外電場下能產生均勻的極化強度和均勻的退極化場。這樣對宏觀場的貢獻完全來自和(向量和)。一個橢球形樣品在外電場下能產生均勻的極化強度和均勻的退極化場。這樣對宏觀場的貢獻完全來自和(向量和)。 (2-8) P：極化強度 圖2-2　退極化場E1

  10. 2.1.2 介質的極化(克勞修斯-莫索蒂方程 ) • 2、原子位置上的局部電場 Eloc: • 作用在一個原子位置上的局部電場(有時稱為有效電場)，其數值與宏觀電場之間相差甚大。晶體中作用於一個原子位置上的局部電場是外加電場 E外 及晶體中其他原子所產生的電場之和，見圖2-3 。 • 該圓球半徑應比原子間距大得多。這樣比球心原子來說，球外電介質可作為連續介質，即為均勻介質。 圖2-3　晶體中原子上的內電場 10

  11. 2.1.2 介質的極化(克勞修斯-莫索蒂方程 ) 洛倫茲(Lorentz)設想把球挖空，使球外介質的作用歸結為空球表面極化電荷作用場(E2)和整個介質外邊界表面極化電荷作用場(E1)之和，球內則只考慮原點附近偶極子的影響即 E3，如圖2-3所示。 (2-9) E2稱為洛倫茲場。洛倫茲曾計算此設想的空腔表面上的極化電荷所產生的電場。 圖2-3晶體中原子上的內電場

  12. 2.1.2 介質的極化(克勞修斯-莫索蒂方程 ) • 如圖2-4，以表示相對於極化方向的夾角，處空腔表面上的面電荷密度就是 -Pcos • 則整個空腔表面上的電荷在 O點產生的電場(洛倫茲場)為 • (2-10) 12

  13. 2.1.2 介質的極化(克勞修斯-莫索蒂方程 ) • 空腔內諸偶極子的電場 E3是唯一的由晶體結構所決定的一項。已經證明，對於球體中具有立方對稱的參考位置，如果所有的原子都可以用彼此平行的偶極子來代替，則E3=0，所以 • (2-11) • 這就是洛倫茲關係。 13 圖2-4　球形空腔電場的計算

  14. 2.1.2 克勞修斯-莫索蒂方程 • (2-11) • 帶入(2-11)得 • 此式稱之為克勞修斯-莫索蒂方程。他建立了宏觀量的 r 與微觀量的  的關係 14

  15. 2.1.2 介質的極化(介質的各種極化形式) • 介質的總極化一般包括三個部分:電子極化、離子極化和偶極子轉向極化。 • 這些極化的基本形式又分為兩種: • 第一種是位移式極化。 • 這是一種彈性的、瞬時完成的極化，不消耗能量。電子位移極化、離子位移極化屬這種情況。 • 第二種是鬆弛極化。 • 這種極化與熱運動有關，完成這種極化需要一定的時間，並且是非彈性的，因而消耗一定的能量。電子鬆弛極化、離子鬆弛極化屬這種類型。 15

  16. 2.1.2 介質的極化(介質的各種極化形式 ) 一、位移式極化(displacement polarization)： • 它包括電子位移極化和離子位移極化。 • 電子位移極化: 組成介質的基本質點是離子(或原子)，它們由原子核和電子組成。在沒有外界電場作用時，離子(或原子)的正負電荷中心是重合的。在電場作用下，離子(或原子)中的電子向反向場方向移動一個小距離，帶正電的原子核將沿電場方向移動一更小的距離，造成正負電荷中心分離，當外加電場取消後又恢復原狀。這種電荷中心分離的現象稱極化。 • 電子位移極化建立的時間僅為10-14~10-15s，只要電場頻率小於1015 Hz，都存在這種形式的極化。 • 離子位移極化: 在電場作用下，介質中正負離子在其平衡位置附近也發生可逆性位移，形成離子位移極化。離子位移極化與離子半徑、晶體結構有關。 • 離子位移極化所需的時間與離子晶格振動週期的數量級相同，約為10-12~10-13s。 16

  17. 2.1.2 介質的極化(介質的各種極化形式) 二、鬆弛式極化(relaxation polarization)： • 這是和離子(原子)、分子熱運動有關的極化形式，主要有離子鬆弛極化和電子鬆弛極化。 • 離子鬆弛極化: 電介質晶相中的晶格缺陷，能形成一些聯繫弱的離子，玻璃相中也存在一些弱聯繫離子(如一價金屬離子)。這些弱聯繫離子，受熱運動起伏的影響，從一個平衡位置遷移到另一個平衡位置。在正常狀態下，離子向各個方向遷移的機率相等，整個介質不呈現電極性。在電場作用下，離子向一個方向遷移的機率增大，使介質極化。這種極化不同於離子位移極化，是離子因熱運動，從一個平衡位置遷移到另一個平衡位置而產生的。 • 極化建立的過程是一種熱鬆弛過程。由於離子鬆弛極化與溫度有明顯關係，因而介電常數與溫度也有明顯關係。 • 離子鬆弛極化建立的時間約10-2~10-9s。 17

  18. 2.1.2 介質的極化(介質的各種極化形式) 二、鬆弛式極化(relaxation polarization)： • 這是和離子(原子)、分子熱運動有關的極化形式，主要有離子鬆弛極化和電子鬆弛極化。 • 電子鬆弛極化: 晶格熱振動、晶格缺陷、雜質的引入、化學組成的局部改變等因素都能使電子能態發生改變，出現位於禁帶中的局部能級，形成弱束縛的電子或電洞。 • 在外加電場的作用下，弱束縛電子的運動具有方向性，而呈現極化，這種極化稱為電子鬆弛極化。 • 電子鬆弛極化建立的時間約需10-2~10-9s。 18

  19. 2.1.2 介質的極化(介質的各種極化形式) 三、界面極化(interface polarization)： • 界面極化是和電介質體內電荷分佈狀況有關的極化。電介質體內的電荷又稱空間電荷或容積電荷。它的形成原因是電介質體內存在不均勻性和界面。 • 晶界、相界是電介質中普通存在的。由於界面兩邊各相的電性質(電導率、介電常數等)不同，在界面處會積聚起電荷。不均勻的化學組成、夾層、氣泡是宏觀不均勻性，在界面上也有電荷積聚。 • 上述各種界面上積聚電荷的結果，使電極附近電荷增加，呈現了宏觀極化。 • 極化可以形成很高的與外加電場方向相反的電動熱一反電動勢，因此這種宏觀極化也稱為高壓式極化。 • 由夾層、氣泡等形成的極化則稱為夾層式極化。 • 所以這種極化建立的時間較長，大約從幾秒至幾十小時。 19

  20. 2.1.2 介質的極化(介質的各種極化形式) 四、諧振式極化(harmonic polarization)： • 當外加電場的頻率接近此固有共振頻率時，將發生諧振。電子或離子吸收電場能，使振幅加大呈現極化現象。 • 電子或離子振幅增大後，振動能轉變成熱量，或發生輻射，形成能量損耗。但這種極化僅發生在光頻段。 五、自發極化(spontaneous polarization)： • 自發極化是一種特殊的極化形式，並非由外電場引起而是由於晶體內部結構的對稱性造成的。 是由原子與電子間的熱震動所造成 20

  21. 極化形式 具有此種極化的電介質 發生極化的頻率範圍 和溫度的關係 能量消耗 電子位移極化 發生在一切陶瓷介質中 直流—光頻 無關 沒有 離子位移極化 離子結構介質 直流—紅外 溫度升高，極化增強 很微弱 離子鬆弛極化 離子結構的玻璃、結構不緊密的晶體及陶瓷 直流—超高頻 隨溫度變化有極大值 有 電子鬆弛極化 鈦質瓷、以高價金屬氧化物為基的陶瓷 直流—超高頻 隨溫度變化有極大值 有 轉向極化 有機材料 直流—超高頻 隨溫度變化有極大值 有 空間電荷極化 結構不均勻的陶瓷介質 直流—高頻 隨溫度升高而減 有 自發極化 溫度低於居禮點的鐵電材料 直流—超高頻 隨溫度變化有顯著極大值 很大 表2-1　各種極化形式的比較

  22. 圖2-5　各種極化的頻率範圍及其對的貢獻

  23. 2.1.2 介質的極化(多晶多相電介質材料的介電常數) • 多相系統電介質材料的介電常數取決於各相的介電常數、體積濃度以及相與相之間的配置情況。 • 設兩相的介電常數分別為和，濃度分別為 1和 2 (1 + 2 =1)，當兩相並聯時，系統的介電常數  可以利用並聯電容器的模型表示為 • (2-15) • 兩相串聯時，系統的介電常數可以利用串聯電容器的模型表示為 • (2-16) • 兩相混合分佈時，情況比較複雜，在最簡單的情況下可以把系統看成是既不傾向並聯也不傾相串聯，此時系統的介電常數，用下列表示 • (2-17) 23

  24. 2.1.2 介質的極化(多晶多相電介質材料的介電常數) • 以上公式二相並聯時k=-1；二相串聯時k=-1；因此二相混合分布時k趨近0； • (2-18) • 兩邊除以k，當k趨近於0時 • (2-19) • 對上式積分得二相混合物的介電常數 • (2-20) • 當介電常數為d的球形顆粒均勻分散在介電常數為m的基相中的關係式如下 24

  25. 體積濃度% 根據(2.20)式計算 測量結果 102Hz 106Hz 1010Hz TiO2+聚二氯苯乙烯 41.9 65.3 81.4 5.2 10.2 22.1 5.3 10.2 23.6 5.3 10.2 23.0 5.3 10.2 23.0 SrTiO3+聚二氯苯乙烯 37.0 59.5 74.8 80.6 4.9 9.6 18.0 28.5 5.20 9.65 18.0 25.0 5.18 9.61 16.6 20.2 4.9 9.36 15.2 20.2 2.1.2 介質的極化(多晶多相電介質材料的介電常數) • 對上式積分得二相混合物的介電常數 • (2-20) 表2-2　複合材料的介電常數

  26. 2.1.2介電常數的溫度係數 • 介電常數的溫度係數是指隨溫度變化，介電常數的相對變化率，即 • (2-22) • 實際中常採用實驗方法求TK • (2-23) • 式中 to為原始溫度，一般為室溫，t 為改變後的溫度，o、 t分別為介質在t0、t時的介電常數。當由兩種介質複合而成則其介電常數如下 • (2-24) 26

  27. 2.1.2介電常數的溫度係數 • 如果電介質只有電子式極化，因為溫度升高，介質密度下降，極化強度下降，這類材料的介電常係數的溫度變化是負的。 • 以離子極化為主的材料隨溫度升高，其離子及化率增加，並且對極化強度增加的影響操過溫度增加對密度增加對極化強度的影響，這類材料的介電常係數有正的溫度係數。 • 以鬆弛極化為主的材料，期極化強度對溫度呈現一極大值，因而TK可正，可負。 • 根據不同的用途，對電容器的溫度係數有不同的要求： • 如濾波旁路的電容器TK為負。 • 如熱補償電容器的TK為正。 27

  28. 2.1.3 介質損耗 • 一、介質損耗的形式 • 電介質在恆定電場作用下所損耗的能量與通過其內部的電流有關。加上電場後通過介質的全部電流包括: • (1)由樣品的幾何電容的充電所造成的電流； • (2)由各種介質極化的建立所造成的電流； • (3)由介質的電導(漏導)造成的電流。 • 第一種電流簡稱電容電流，不損耗能量； • 第二種電流引起的損耗稱為極化損耗； • 第三種電流引起的損耗稱為電導損耗。 • 極化損耗主要與極化的鬆弛(relaxation)過程有關。 • 建立電子位移極化和離子位移極化，到達其穩態所需時間約為秒，在這無線電頻率(以下)範圍仍可認為是極短的，因此這類極化又稱為無慣性極化或瞬時位移極化。這類極化幾乎不產生能量損耗。 • 如偶極子轉向極化和空間電荷極化，在電場作用下則經過相當長的時間(秒或更長)才能達到其穩態，所以這類極化稱為有慣性極化或鬆弛極化。這種極化要損耗能量。 28

  29. 2.1.3 介質損耗 • 二、複介電常數 • 考慮一個在真空中的容量為的平行平板式電容器，如果把交變電壓加在這個電容器上，則在電極上出現電荷，並且與外電壓同相位。該電容上的電流為 • (2-25) • 它與外電壓相差90o的相位。 • 當兩電極間充以非極性的完全絕緣的材料時， (r>1，為介質的相對介電常數)，則電流變為 • (2-26) • 它比Io 大，但與外電壓仍相差90o 相位。 • 在上述兩種情況下，合成電流為 • (2-27) 29

  30. 2.1.3 介質損耗 • 設G是由自由電荷產生的純電導，則。由於，故電流密度j 為 • (2-28) • 項為位移電流密度D，項為傳導電流密度，為絕對介電係數。由定義複電導率(complex conductivity) • (2-29) • 由定義複介電常數 • (2-30) 30

  31. 2.1.3 介質損耗 • (2-31) • (2-32) • (2-33) 圖2-6　電容器上的電流 31

  32. 2.1.3 介質損耗 • 三、介質損耗的表示法 • 電介質在電場作用下，介質損耗僅由電導引起，損耗功率為 • (2-34) • 式中G為介質的電導。 • 定義單位體積的介質損耗為介質損耗率P • (2-35) • 式中V為介質體積，為純自由電荷產生的電導率(S/m)。 • 在交變電場下，介質損耗不僅與自由電荷的電導有關，決定於自由電荷電導，還由束縛電荷產生。 • (2-36) • (2-35)式中的應理解為交流電壓下的介質等效電導率。設 只與鬆弛極化損耗有關，則 • (2-37) 32

  33. 2.1.3 介質損耗 • 三、介質損耗的表示法 • 將代入上式可得 • (2-38) • ， • ；在低頻區，與成正比。為時的靜態相對介電常數；為時的光頻相對介電常數。 33

  34. 2.1.4 介電強度 • 一、介質在電場中的破壞 • 當電場強度超過某一臨界時，介質由介電狀態變為導電狀態。這種現象稱介電強度的破壞，或叫介質的擊穿。相應的臨界電場強度稱為介電強度，或稱為擊穿電場強度。 • 為了便於敘述和理解，通常將擊穿類型分為三種：熱擊穿、電擊穿、局部放電擊穿。 • 熱擊穿 • 熱擊穿的本質是:處於電場中的介質，由於其中的介質損耗而受熱，當外加電壓足夠時，可能從散熱與發熱的熱平衡狀態轉入不平衡狀態，若發出的熱量比散去的多，介質溫度將愈來愈高，直至出現永久性損壞，這就是熱擊穿。 • 在Tc點滿足以下兩個條件: 34

  35. 2.1.4 介電強度 • 加電場E1，最初發熱量大於散熱量，介質溫度上升至T1達到平衡，此時發熱量等於散熱量。 • 當提高電場強度至E3，則在任何溫度下發熱量多大於散熱量，熱平衡被破壞。介質溫度繼續上升直至被擊穿。 • 在臨界電場Ec時，擊穿剛好發生，發熱曲線Q1和散熱曲線Q2相切於臨界溫度Tc點。如果介質發生熱破壞的溫度大於Tc ，則只要電場稍高於Ec ，介質溫度繼續上升直至被擊穿。所以臨界電場強度Ec可作為介質熱擊穿電場強度。 圖2-7　介質中發熱與發散熱平衡關係示意圖

  36. 2.1.4 介電強度 • 在Tc點滿足以下兩個條件: • (2-39) • 從而可求解介質熱擊穿的電場強度。 • 研究熱擊穿可歸結為建立電場作用下的介質熱平衡方程，從而求解熱擊穿電壓的問題。但是該方程的求解往往比較困難，通常簡化為兩種極端情況: • 電壓長期作用，介質內溫度變化極慢，稱這種狀態下的擊穿為穩態熱擊穿； • 電壓作用時間很短，散熱來不及進行，稱這種情況下的擊穿為脈衝熱擊穿。 36

  37. 2.1.4 介電強度 • 三、電擊穿 • 在強電場下，固體導帶中可能因冷發射或熱發射存在一些電子。這些電子一方面在外電場作用下被加速，獲得動能；另一方面與晶格振動相互作用，把電場能量傳遞給晶格。當這兩個過程在一定的溫度和場強下平衡時，固體介質有穩定的電導；當電子從電場中得到的能量大於傳遞給晶格振動的能量時，電子的動能就越來越大，至電子能量大到一定值時，電子與晶格振動的相互作用導致電離產生新電子，使自由電子數迅速增加，電導進入不穩定階段，擊穿發生。 • 本徵電擊穿理論:本徵電擊穿理論分別為單電子近似和集合電子近似兩種。利用集合電子近似，及考慮電子間相互作用的方法，建立了關於雜質晶體電擊穿的理論，根據他的計算，擊穿場強為 • (2-44) • 式中為能帶中雜質能級激發態與導帶底的距離的一半。 37

  38. 2.1.4 介電強度 • 由集合電子近似得出的本徵電擊穿場強，隨溫度升高而降低。 • 單電子近似方法由於只考慮單電子作用，因此低溫時適用。在低溫區，由於溫度升高，引起晶格振動加強，電子散射增加，電子鬆弛時間變短，因而使擊穿場強反而提高。 • 2.”雪崩” 電擊穿理論(avalanche electric breakdown theory): • 本徵電擊穿理論只考慮電子的非穩定態，不考慮晶格的破壞過程。引起非穩定態(即平衡方程的破壞)的起始場強定義為介質的電擊穿場強。”雪崩” 電擊穿理論則以碰撞電離後自由電子數倍增到一定數值(足以破壞介質絕緣狀態)作為電擊穿判據。 • 電子數以關係增加。經次碰撞，共有個電子由陰極出發的初始電子，在其向陽極運動的過程中，1cm內的電離次數達40次，介質便擊穿。更嚴格地數學計算，得出，說明Seitz的估計誤差式不太大的。 38

  39. 2.2 微波介質陶瓷 • 隨著現代通訊技術的發展，微波陶瓷主要用於介質偕震器，集成電路基片，元件，介質天線等。 • 近年來研究出一系列微波介質陶瓷材料，如BaO-TiO2 ，A(BxB‘1-x)O3 • 這些材料在微波頻率下介質損耗很小，一般tan3×10-4。 • 2.2.1BaO-TiO2系微波介質陶瓷 • 在BaO-TiO2系微波介質陶瓷中，TiO2的含量在75~100 mol%的範圍內，有以下幾種化合物Ba2Ti9O20，BaTi4O9，BaTi5O7 ， BaTi6O11等 • 2.2.2 鈣鈦礦型陶瓷 • 在化學式中A為Ba，Sr；B為Mg，Zn；為Nb，Ta。例如和，其它幾種材料可參閱表2-5。 • 2.2.3 其它系統的微波陶瓷材料 • 表2-6和2-7列出了(Ba, Sr)ZrO3(BSZ)，CaZrO3，Ca(Zr, Ti)O3(CZT)，Sr(Zr, Ti)O3(SZT)，(Ba, Sr)(Zr, Ti)O3系統的組成和性能。 39

  40. 存在的相* TiO2/BaO TiO2(mol%) x-射線 微觀結構 3.8 3.9 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.45 4.5 4.6 4.8 5.0 6.0 79.2 79.6 80.0 80.4 80.8 81.1 81.5 81.65 81.8 82.1 82.8 83.3 85.7 BT4，BT3 BT4 BT4 BT4，BT4.5 BT4,，BT4.5 BT4，,BT4.5 BT4.5 BT4.5 BT4.5 BT4.5 BT4.5，,TiO2 BT4.5，,TiO2 BT4.5，,TiO2 BT4，,BT3 BT4，BT3 BT4 BT4，,BT4.5 BT4，BT4.5 BT4，,BT4.5 BT4.5 BT4.5 BT4.5，,TiO2 BT4.5，,TiO2 BT4.5，,TiO2 BT4.5，,TiO2 BT4.5，,TiO2 組成 *BT3=BaTi3O7; ；BT4=BaTi4O9；;BT4.5=Ba2Ti9O20 2.2.1 BaO-TiO2系微波陶瓷 表2-3　在1350℃燒結時BaO-TiO2系統的相組成

  41. 2.2.1 BaO-TiO2系微波陶瓷 • 圖2-8表示在4Hz下組成範圍在79~85 mol%TiO2時，介質陶瓷的r ，偕振器的品質因素Q值和其溫度係數TCf與TiO2的關係。圖中得知在81 mol%有較好的性能要求。 圖2-8　在4GHz時介質的ε、介質諧振器的Q、TCf與TiO2含量的關係

  42. 2.2.1 BaO-TiO2系微波陶瓷 • 圖2-9是一典型的Ba2Ti9O20偕振器，在頻率4~10GHz範圍中Q值隨頻率而明顯下降。 圖2-9Ba2Ti9O20諧振器Q與頻率的關係

  43. Q TCf(10–5/℃) r Ba2Ti9O20 BaTi4O9 CaZr0.985Ti0.015 8000 2560 3300 +2 +15 +12 39.8 37.97 29 組　　份 波導 2.2.1 BaO-TiO2系微波陶瓷 • 圖2-10表示在-10℃時，介電常數的變化對偕振頻率的影響與熱膨脹相互抵消，此時TCf=0。但在其他溫度，TCf略有增加。在25~60oC範圍內TCf平均值為(2±1)×10-6 oC。 圖2-10Ba2Ti9O20諧振頻率與溫度的關係 表2-44GHz的介電性質

  44. 2.2.1 BaO-TiO2系微波陶瓷 • Ba2Ti9O20陶瓷的性質與密度關系如圖2-11所示，陶瓷密度越高，Q質和 質越大，TCf相對越小。這是因為熱壓試片晶粒尺寸遠小於普通燒結試樣晶粒尺寸之故，表示Ba2Ti9O20陶瓷中，越細經粒試樣具有較高的介電損耗。因此要降低介電損耗(提高Q值)必須提高晶粒尺寸。 圖2-11　密度D對Ba2Ti9O20的微波介電性質的影響 44

  45. 2.2.1 BaO-TiO2系微波陶瓷 • Ba2Ti9O20陶瓷的密度與TiO2 mol%關係如圖2-12所示，由圖中可知熱壓燒結法的密度均大於普通燒結試樣，表示熱壓燒結法有較佳的性質。 圖2-12　成份對熱壓燒結法（a,1250℃）和普通燒 結法（b,1350℃）陶瓷密度D的影響 45

  46. 2.2.2 鈣鈦礦型陶瓷 結　構 晶格常數(Å) Dx(g/cm3) 燒結溫度(℃) a c Ba(Mg1/3Nb2/3)O3(BMN) Ba(Mg1/3Ta2/3)O3(BMT) Ba(Zn1/3Nb2/3)O3(BZN) Ba(Zn1/3Ta2/3)O3(BZT) Ba(Mn1/3Nb2/3)O3(BMnT) Ba(Mn1/3Ta2/3)O3(BMnT) Sr(Mg1/3Nb2/3)O3(SMN) Sr(Zn1/3Nb2/3)O3(SZN) 六方 六方 立方 六方 假立方 六方 六方 六方 5.776 5.774 4.093 5.787 4.113 5.814 5.638 5.658 7.089 7.095 7.087 7.156 6.920 6.929 6.211 7.637 6.515 7.944 6.337 7.709 5.378 5.698 1550 1550～1600 1500 1550 1550 1600 1500 1500 • 在化學式中A為Ba，Sr；B為Mg，Zn；Mn；B’為Nb，Ta。這系列為超高Q質材料，在10GHz條件下，Q值可大於104。例如Ba(Mg1/3Nb2/3)O3和Ba(Mg1/3Ta2/3)O3其它幾種材料可參閱表2-5。 化合物 46 表2-5鈣鈦礦型陶瓷晶格常數，理論密度和燒結溫度

  47. 2.2.2 鈣鈦礦型陶瓷 • 圖2-13表示BMT和BZT兩種陶瓷中Mn的添加量與Q值的關係。Q值強烈依賴Mn的添加量，在1.0 mol%Mn時Q值達最大值。 圖2-13Q與Mn含量的關係

  48. 2.2.2 鈣鈦礦型陶瓷 • 圖2-14表示頻率溫度係數TCf與Mn的添加量也有關係。由圖中可看出調節Mn的添加量可控制TCf 值。並且利用高溫熱處理(退火)可大大的提高Q值。 圖2-14TCf與Mn含量的關係

  49. 組成 (ABO3型化合物) Nb2O5 添加量 (mol%) 1.6kHz下 5GHz下 介電常數的溫度係數 (×10-6/℃) 20℃下 r 100℃下tan (10–6) 介電常數的溫度係數 (10–6/℃) 20℃下 r 20℃tan (10-4) BaxSr1-xZrO3 x=0.7 x=0.6 x=0.5 x=0.45 x=0.46 x=0.46 x=0.46 CaZrxTi1-xO3 x=0.935 x=0.96 x=0.987 x=0.987 x=0.987 SrZrxTi1-xO3 x=0.955 x=0.955 x=0.955 x=0.965 CaZrO3 CaZrO3 CaZrO3 – – – – – 0.25 1.0 – – – 0.25 1.0 – 0.25 1.0 – – 0.25 1.0 +45 –22 +15 +5 0 –11 0 –129 –59 –17 +23 –39 0 0 +20 +32 +33 +32 +91 39 38.2 36.8 37.6 38.1 30.6 30.6 36.7 34.7 32.9 30.6 32.9 36.1 37.2 36.1 35.4 32.0 31.0 30.9 5 19 11 40 11 <4 <4 20 95 3 340 3 <3 <3 <3 12 60 72 247 –58 – –21.9 17.6 –14.4 –23.4 – +5.7 +6.6 –12 –15.4 –21.1 –14.4 –23.7 –30.2 – –17.3 –15.7 – – – 34.8 34.7 31.3 32.3 – 31.5 30.3 26.8 26.8 33.4 33.4 33.3 32.7 28.0 27.2 27.1 – – – 15 18 4.7 4.4 – 4.0 2.5 6.1 6.2 7.0 6.2 4.9 8.1 7.6 5.5 6.3 2.2.3 其它系統的微波陶瓷材料 表 2-6 高穩鈦鋯酸鹽固溶體的性能

  50. 特 性 介電常數 20℃的tan，10–4 平均介電常數溫度係數, 10–6/℃(–0～+60℃) 介電常數 20℃的tan，10–4 100℃的tan，10–4 平均電容溫度係數, 10–6/℃(–50～+100℃) CAT 29.0 2.6 6  –5 29.0 3.0  –23 SZT 34.2 1.5 34  +9 33.9 6.2  +30 BSZ 35.4 1.8 216  +19 35.0 11.3  +25 32.5 1.6 6.2  –4 32.3 5.7  1/4測 DSZTa 34.2 2.6 4.3  +17.8 34.0 6.0  +28 BSZTTa 理論密度，g/cm3 （由x–射線繞射測定） 密度（占理論密度的%） 晶粒平均尺寸，m 4.66 96.8 7 5.45 98.0 5 5.89 96.5 5 5.89 92.2 5 5.65 95.2 5 組 成* 2.2.3 其它系統的微波陶瓷材料 表 2-7 高穩定鈦鋯酸鹽固溶體的特性 1.6kHz 下的特性 4GHz 下的特性

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