krzysztof suchecki janusz a ho yst n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Przejścia fazowe w modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych PowerPoint Presentation
Download Presentation
Przejścia fazowe w modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 18

Przejścia fazowe w modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych - PowerPoint PPT Presentation


  • 134 Views
  • Uploaded on

Krzysztof Suchecki Janusz A. Hołyst. Przejścia fazowe w modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych. Politechnika Warszawska Wydział Fizyki. K.Suchecki, Przejścia fazowe modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Przejścia fazowe w modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych' - bess


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
krzysztof suchecki janusz a ho yst
Krzysztof Suchecki

Janusz A. Hołyst

Przejścia fazowe w modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych

Politechnika Warszawska

Wydział Fizyki

slide2

K.Suchecki, Przejścia fazowe modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych

Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska

2 sieci Barabasi-Albert, N węzłów, średni stopień <k>

EABpołączeń międzysieciowych preferencyjnych (i~ki)

slide3

K.Suchecki, Przejścia fazowe modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych

Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska

Przybliżenie średniopolowe

Zwykłe równanie samouzgodnione dla modelu Isinga

Średnie połączeniei-j

Samouzgodnione równanie spinu

Spin ważony

Samouzgodnione równanie spinu ważonego

G. Bianconi, “Mean field solution of the Ising model on a Barabasi-Albert network”, Physic Letters A 303, 166-168 (2002)

slide4

K.Suchecki, Przejścia fazowe modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych

Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska

A

B

Zwykłe oddziaływania w sieci B-A

Wpływ drugiej sieci

Połączone sieci - analogicznie

Założenie:

kABi=pAkAAi ; kBAi=pBkBBi

Analityczne rozwiązanie daje dwie temperatury krytyczne: TC-i TC+

slide5

K.Suchecki, Przejścia fazowe modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych

Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska

Połączone sieci

slide6

K.Suchecki, Przejścia fazowe modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych

Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska

Stan paramagnetyczny

Tc+

ferromagnetyk-paramagnetyk

Stan ferromagnetyczny równoległy

Tc-

antyrównoległy-równoległy

Stan ferromagnetyczny antyrównoległy

Stabilne stany układu

T

slide7

K.Suchecki, Przejścia fazowe modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych

Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska

Ferromagnetyk-Paramagnetyk: Tc+

Nie sprzężone: Tc0

Antyrównoległy-Równoległy, przejście 1 rodzaju: Tc1

Antyrównoległy-Równoległy: Tc-

Przejścia fazowe na przykładzie sprzężonych grafów regularnych (<k>=const.)

slide8

K.Suchecki, Przejścia fazowe modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych

Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska

Przejście fazowe 1 rodzaju

grafy regularne (k=const.)

slide9

K.Suchecki, Przejścia fazowe modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych

Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska

Przejście fazowe 1 rodzaju

Warunek niestabilności:

Założenie: takie same sieci (kA=kB=k)

Daje się wyznaczyć zależność p(T). Można odwrócić zależność graficznie, uzyskując wykres Tc1(p).

slide10

K.Suchecki, Przejścia fazowe modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych

Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska

Przejście fazowe 1 rodzaju

Mapa 2-wymiarowa

Po czasie  przyjmujemy, że mapa osiągnęła stabilny punkt stały – rozwiązanie układu równań

slide11

K.Suchecki, Przejścia fazowe modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych

Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska

Analityka zakładająca przejście 2 rodzaju

Analityka przejścia 1 rodzaju

Iteracje mapy

Przejście fazowe 1 rodzaju

slide12

K.Suchecki, Przejścia fazowe modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych

Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska

warunki początkowe

Pomiar temperatury krytycznej

Symulacje Monte-Carlo, przykład dla sieci B-A(N=2000, <k>=4)

Czas uśredniania=100

t

slide13

K.Suchecki, Przejścia fazowe modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych

Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska

Czas uśredniania

=10-3000

=100

2 sieci B-A (N=5000, <k>=10)

Wybrany czas – powolne zmiany dla wyższych czasów

Wystarczająco długi aby układ się ztermalizował, zbyt krótki by układ przeskakiwał do stanu równoległego

slide14

K.Suchecki, Przejścia fazowe modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych

Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska

Temperatury krytyczne

Tc- - stan początkowy antyrównoległy

badanie <S>

Tc+ - stan początkowy równoległy

badanie podatności

Symulacje Monte-Carlo, 2 sieci B-A (N=5000, <k>=10)

Czas uśredniania=100

slide15

K.Suchecki, Przejścia fazowe modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych

Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska

Temperatury krytyczne

Tc1 - stan początkowy antyrównoległy

badanie <S> i <|S|>

Symulacje Monte-Carlo, 2 sieci B-A (N=5000, <k>=10)

Czas uśredniania=100

slide16

K.Suchecki, Przejścia fazowe modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych

Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska

TC+, przejście fazowe 2 rodzaju

OK

TC-, założenie przejścia 2 rodzaju,

ŹLE

Temperatury krytyczne

dlaczego się zgadza ?

slide17

K.Suchecki, Przejścia fazowe modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych

Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska

Analityka zakładająca przejście 2 rodzaju

Iteracje mapy

Symulacje Monte-Carlo

przeskalowane Monte-Carlo

Temperatury krytyczne

slide18

K.Suchecki, Przejścia fazowe modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych

Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska

Dziękuję za uwagę

K.Suchecki, J.A.Hołyst, “Ising model on two connected Barabasi-Albert networks”, Phys. Rev. E 74: 011122 (2006)

K.Suchecki, J.A.Hołyst, “First order phase transition in Ising model on two connected Barabasi-Albert networks”, w przygotowaniu