Rendite e Ammortamenti

1. Rendite e Ammortamenti

2. Le Rendite Definizione Successione di pagamenti scadenzati nel tempo. Ogni pagamento prende il nome di Rata. • Caratteristiche delle Rendite: • Certe / Aleatorie • Periodiche / Aperiodiche • Posticipate / Anticipate • Temporanee / Perpetue • Costanti / Variabili • Immediate / Differite

3. Le Rendite Valore Attuale di una Rendita Somma che, impiegata a partire dall’istante di riferimento, in base al tasso di interesse utilizzato per la valutazione, risulta esattamente sufficiente a produrre tutte le rate della renditaalle scadenze previste Montante di una Rendita Capitale che si ottiene se tutte le rate, appena riscosse e fino all’istante finale, vengono investite al tasso di interesse utilizzato per la valutazione

4. Le Rendite Ragioniamo in termini di rendite unitarie. • Rendita Unitaria Annua Posticipata Immediata • Rendita Unitaria Annua Anticipata Immediata

5. Le Rendite Ragioniamo in termini di rendite unitarie. • Rendita Unitaria Annua Posticipata Differita (3 anni) • Rendita Unitaria Annua Anticipata Differita (3 anni)

6. Rendita Unitaria Annua Posticipata Immediata Valore Attuale Montante

7. Esercizio Calcolare il Valore Attuale ed il Montante di una rendita annua posticipata immediata di durata 4 anni e con rata di 500 euro. Utilizzare un tasso di interesse annuo del 5%.

8. Rendita Unitaria Annua Anticipata Immediata Valore Attuale Montante

9. Esercizio Calcolare il Valore Attuale ed il Montante di una rendita annua anticipata immediata di durata 4 anni e con rata di 500 euro. Utilizzare un tasso di interesse annuo del 5%.

10. Rendita Unitaria Annua Posticipata Differita Valore Attuale

11. Esercizio Calcolare il Valore Attuale di una rendita annua posticipata differita di 3 anni di durata 4 anni e con rata di 500 euro. Utilizzare un tasso di interesse annuo del 5%.

12. Rendita Unitaria Annua Anticipata Differita (3 anni) Valore Attuale

13. Ricerca della Rata Problemi relativi alle rendite: basta conoscere tre elementi tra VA, R, n, i per ottenere - con qualche calcolo - il quarto. Calcolare la Rata di una rendita annua posticipata immediata di durata 4 anni e con rata di 1000 euro. Utilizzare un tasso di interesse annuo del 5%.

14. Ricerca della durata

15. Ricerca della durata • Calcolare n se R=350, VA=1.262, i=0,12.

16. Ricerca del Tasso Calcolare il tasso effettivo “i” se VA=1000, R=350, n=5. È necessario ricorrere all’interpolazione

17. Ricerca del Tasso Nel nostro caso:

18. Ricerca del Tasso Pertanto il tasso cercato si colloca tra il 20,00% ed il 22,50%. Abbiamo quindi i dati seguenti:

19. Ricerca del Tasso • Un valore approssimato di i sarà fornito da:

20. I piani d’ammortamento • Il problema generale dell’ammortamento di un prestito riguarda le modalità di rimborso del prestito. • Se un operatore A presta ad un altro B, una somma S che costituisce l’ammontare del prestito, B si impegna a restituirlo entro n anni secondo tempi di rimborso stabiliti. • Si stabilisce inoltre che l’operatore B, s’impegni a pagare l’interesse sulla somma ancora dovuta, ad un tasso di remunerazione i. • A può scegliere di restituire il prestito in un’unica soluzione, o versando delle rate periodiche e così via.

21. I piani d’ammortamento Ad esempio se accendiamo un mutuo, dobbiamo azzerare gradualmente il debito. Forniamo la simbologia che sarà utilizzata. S C1, C2,… Ch,…, Cn i Ih Importo prestato Quote capitale ovvero le frazioni del capitale prestato che m’impegno a restituire. Tasso di remunerazione del prestito Quote interesse, che misurano il costo del prestito anno per anno

22. I piani d’ammortamento • Abbiamo detto che Ih rappresenta il costo del prestito anno per anno, infatti io non pago solo la quota capitale, ma questa l’aumento della quota interessi e all’epoca h pagherò una rata R pari a • La quota d’interesse è proporzionale a due cose: • Il tasso d’interesse • Il capitale avuto a disposizione nell’anno, al termine del quale viene pagata la quota interesse Rata dell’ammortamento: ciò che pago nel generico anno

23. I piani d’ammortamento Costo per il primo anno Costo per il secondo anno Così via via per tutti gli anni DEBITO RESIDUO ALL’EPOCA h Quello che non ho ancora restituito del capitale prestato

24. I piani d’ammortamento Come si calcola il debito residuo? Guardo al futuro: sommo le quote che non ho ancora restituito Visione prospettiva: Visione retrospettiva Guardo al passato: sottraggo dal prestito iniziale le quote già pagate Quota interesse. Debito residuo all’epoca precedente

25. I piani d’ammortamento In base a quanto detto rappresentiamo il piano di ammortamento generico. Ipotizziamo di aver ricevuto un prestito di 1.000 euro da restituire in 5 anni con un tasso di interesse del 5% e quote capitali C=[100,200,300,200,200)

26. Rimborso del capitale in un’unica soluzione In questo caso il capitale preso in prestito S sarà restituito integralmente a scadenza. Si dovranno però pagare gli interessi sul capitale preso in prestito. Riprendendo l’esempio di prima avremo. Il debito residuo rimarrà pari al capitale inizialmente prestato (es.1.000) fino al rimborso complessivo che avviene in t=5. La rata da pagare comprenderà per i primi 4 anni solamente il pagamento degli interessi sul debito residuo.

27. L’ammortamento Francese L’ammortamento Francese è caratterizzato dalla costanza delle Rate dello schema di ammortamento. Relazioni fondamentali

28. L’ammortamento Francese Seguendo l’esempio di cui sopra compiliamo il piano di ammortamento francese. La Rata unica sarà: La prima quota capitale può essere determinata per differenza tra la rata e la quota interesse ovvero secondo la relazione C1=R*vn

29. L’ammortamento Italiano L’ammortamento Italiano è caratterizzato dalla costanza delle quote capitali. L’unica relazione fondamentale è: Sempre in base allo stesso esempio fin qui trattato