一般化オーロラトモグラフィ法の再構成アルゴリズムの比較（途中経過） 1

1. 一般化オーロラトモグラフィ法の再構成アルゴリズムの比較（途中経過）1一般化オーロラトモグラフィ法の再構成アルゴリズムの比較（途中経過）1 田中良昌、麻生武彦、田邉国士、 B. Gustavsson、門倉昭、小川泰信 • 情報・システム研究機構　新領域融合研究センター • 国立極地研究所 • 早稲田大学理工学部 • トロムソ大学

2. これまでの問題点 • 　特性エネルギーEPが小さいところ（EP <1keV）で、再構成がうまくいかない。 • 　再構成のエネルギー範囲の最大値を、E=300eV-20keV　→　E=10eV-50keV に広げると、再構成がうまくいかない。　電子エネルギーが高く見積もられる傾向がある。 Q0 (全エネルギーフラックス) EP (特性エネルギー) eV mW/m2 CNAデータを取り込むときに、問題となる。

3. 理想的な条件下での再構成テスト 左図のような理想的な観測点、オーロラの配置を仮定して、再構成をテストする。（全てのボクセルが、必ず3観測点以上から見えている。） C2 C3 200km 5 300km 4 セルを通る 視線が存在 する観測点 の数 Skibotn 3 200km 2 80km E 1 S C4 C5 • 水平空間分布 EP (特性エネルギー) Q0 (全エネルギーフラックス) eV mW/m2

4. 高度 (km) 放射率 (cm-3 s-1) 放射率 (cm-3 s-1) 放射率 (cm-3 s-1) 共役勾配（CG）法 オーロラ3次元構造 アークに沿っての放射率の差 Λ再構成– Λ入力 放射率（Λ） Cor＝0.88 高度 (km) 共役勾配法で解く。 解に負の値が許されているので、発光ピーク高度周辺はうまく再構成できない。

5. 高度 (km) 放射率 (cm-3 s-1) 放射率 (cm-3 s-1) 放射率 (cm-3 s-1) Gauss-Newton法 非負条件（Λ≧0）あり オーロラ3次元構造 アークに沿っての放射率の差 Λ再構成– Λ入力 ただし、初期値は、CG法で求めた解を使用。 　　　（負の値には0を入れる） Cor＝0.99 高度 (km) x について、ガウス・ニュートン法で解く かなりうまくいっているが、放射率ピーク高度より上でうまく再構成できない。 初期値をCG法の解としたため？ 放射率ピーク高度

6. 乗法的SIRT法 オーロラ3次元構造 アークに沿っての放射率の差 Λ再構成– Λ入力 ただし、画素値に0が入っているとうまく再構成できない 場所が生じるので、画像に＋10Rのオフセットを加えた。 Cor＝0.997 放射率ピーク高度 これが最もうまく再構成できている。 高度 (km) 放射率 (cm-3 s-1) 放射率 (cm-3 s-1) 放射率 (cm-3 s-1)

7. Q0 (全エネルギーフラックス) EP (特性エネルギー) 入射電子フラックス eV 共役勾配法 mW/m2 NI=300 Gauss- Newton法 非負条件（Λ≧0）あり eV mW/m2 初期値は、CG法の解 NI=300 SIRT法が最も再構成結果が良い。 乗法的 SIRT法 eV mW/m2 NI=30, Noise=+10R

8. アークが全てEP=500eVのとき C2 C3 200km • 水平空間分布 EP (特性エネルギー) Q0 (全エネルギーフラックス) Skibotn 200km eV mW/m2 C4 C5

9. 放射率の高度分布 アークが全てEP=500eVのとき 共役勾配法 NI=300 入力 高度 (km) 再構成 Gauss-Newton法 非負条件（Λ≧0）あり ピーク高度より上の放射率が、うまく再構成できない。 初期値は、CG法の解 NI=300 高度 (km) 乗法的SIRT法 NI=30 SIRT法は、問題なし。 高度 (km)

10. アークが全てEP=500eVのとき 入射電子フラックス Q0 (全エネルギーフラックス) EP (特性エネルギー) 共役勾配法 NI=300 Gauss- Newton法 非負条件（Λ≧0）あり EPが小さいと、ピーク高度より上の放射率の割合が高いので、うまく再構成できなくなる。 初期値は、CG法の解 NI=300 乗法的 SIRT法 SIRT法は問題なし。 NI=20, Noise=+10R

11. アークが全てEP=500eVのとき 入射電子フラックス Q0 (全エネルギーフラックス) EP (特性エネルギー) Gauss- Newton法 非負条件（Λ≧0）あり EPが小さいと、ピーク高度より上の放射率の割合が高いので、うまく再構成できなくなる。 初期値は、CG法の解 NI=300 乗法的 SIRT法 SIRT法は問題なし。 NI=20, Noise=+10R Gauss- Newton法 非負条件（Λ≧0）あり 初期値は、SIRT法の解 NI=20

12. 一般化オーロラトモグラフィ法の再構成アルゴリズムの比較（途中経過）2一般化オーロラトモグラフィ法の再構成アルゴリズムの比較（途中経過）2 田中良昌、麻生武彦、田邉国士、 B. Gustavsson、門倉昭、小川泰信 • 情報・システム研究機構　新領域融合研究センター • 国立極地研究所 • 早稲田大学理工学部 • トロムソ大学

13. 実際のALIS観測点の場合 5 200km 300km 4 Tromsø セルを通る 視線が存在 する観測点 の数 3 Skibotn 2 200km 80km S 1 E Kilpisjarvi • 水平空間分布 Abisko Silkkimuotka EP (特性エネルギー) Q0 (全エネルギーフラックス) Kiruna eV km mW/m2 Tjautjas km km

14. ALIS オーロラ画像（427.8-nm） Skibotn Abisko R R Kiruna Silkkimuotka Tjautjas R R R

15. オーロラ3次元構造 共役勾配法 乗法的SIRT法 SIRT法でも、ところどころ、アーティファクトが見られる。 高高度（低エネルギー）側の発光が北側にずれている。これは、観測点が南側に集中しているため。

16. 入射電子フラックス Q0 (全エネルギーフラックス) EP (特性エネルギー) 共役勾配法 eV mW/m2 NI=300 Gauss- Newton法 非負条件（Λ≧0）あり 初期値は、CG法の解 NI=300 SIRT法でもうまくいかない。 高高度（低エネルギー）側の発光が北側に広がったため、フラックスが分散している。 乗法的 SIRT法 NI=30, Noise=+10R

17. Tjautjasの代わりに、Soroyaを加えてみる SoroyaはIMAGE地磁気観測網の観測点（SOR）。ここに、Skibotnと同じカメラを置いて、EISCAT上空に向ける。 Soroya Soroya 200km 5 Tromsø 4 Skibotn 3 200km 2 1 S Kilpisjarvi E • 水平空間分布 Abisko Silkkimuotka EP (特性エネルギー) Q0 (全エネルギーフラックス) Kiruna eV km mW/m2 km km

18. オーロラ3次元構造 乗法的SIRT法で計算 NI=30, Noise=+10R ALIS観測点を使用 Soroyaを加え場合 ALISのみの場合よりは、かなり修正されたが、まだアーティファクトあり。

19. 入射電子フラックス 乗法的SIRT法で計算 NI=30, Noise=+10R ALIS観測点のみ Soroyaを加えた場合 NI=20 ALISのみの場合よりは、かなり修正された。しかし、もう少し改善したい。 アーク1つだと、おそらくもう少し良い。

20. まとめ 理想的な観測点・オーロラ配置を仮定したテストから、 • 非負条件（　　　　）は必須である。 • CG法の解を初期値として非負条件を付加しGauss-Newton法で解いた場合、発光ピークより高い高度では、3次元構造の再構成がうまくいかない。 　　 　→　EPが小さいところで、入射電子エネルギー分布の再構成がうまくいかない。 • 乗法的SIRT法は、高高度の放射率を最も良く再構成できる。 • しかしながら、SIRT法を用いる場合、ハイパーパラメータの決定方法、事前分布（拘束条件）の取り扱い等に疑問がある。 　　　 →　初期値をSIRT法で決定し、Gauss-Newton法で解いてはどうか？ 既存のALIS観測点を使用した場合、 • SIRT法を使ったとしても、EISCAT上空の入射電子エネルギー分布の再構成には困難がある。 • 特に、 （低エネルギー電子が担っている）高高度のオーロラ発光は、ALIS観測点がEISCATサイトの南側に集中しているため、実際よりも北側にずれてしまう。 　　　 →　低エネルギー帯の電子フラックスの再構成がうまくいかない原因になる。 • Tjautjasの代わりにIMAGEチェーンのSoroyaにカメラを置いてみると、再構成結果はかなり改善される。