1 / 47

Geometria

Geometria . Krótki kurs geometrii płaszczyzny. Kąty i wielokąty. Nazwy i własności kątów powstających przez przecinające się proste. * Suma kątów przyległych wynosi 180 o. Trójkąty.

barr
Download Presentation

Geometria

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Geometria Krótki kurs geometrii płaszczyzny

  2. Kąty i wielokąty

  3. Nazwy i własności kątów powstających przez przecinające się proste

  4. * Suma kątów przyległych wynosi 180o

  5. Trójkąty

  6. Z trzech odcinków można zbudować trójkąt tylko wtedy,gdy suma dwóch krótszych odcinków jest większa od najdłuższego.

  7. Rodzaje trójkątów

  8. Ze względu na miarę tego największego kąta rozróżniamy trzy rodzaje trójkątów:a) trójkąt ostrokątny, który ma wszystkie kąty ostreb)trójkąt prostokątny, który ma kąt prosty i dwa ostrec)trójkąt rozwartokątny, który ma kat rozwarty i dwa ostre

  9. Ze względu na boki wyróżniamy także trzy rodzaje trójkątów: a) trójkąt równoboczny b) trójkąt równoramienny c) trójkąt różnoboczny

  10. W trójkącie wyróżniamy: 1.wysokość trójkąta 2. symetralna boku 3. dwusieczna kąta

  11. Ćwiczenie 1. Czy istnieje trójkąt rozwartokątny, w którym najmniejszy kąt ma miarę 45o ?

  12. Symetrie i czworokąty

  13. Figura może mieć symetrię osiową lub środkową, symetrię osiową i środkową, albo nie mieć żadnej z tych symetrii.

  14. Rozróżniamy dwa podstawowe rodzaje symetrii:- symetria względem prostej, czyli symetria osiowa;- symetriawzględem punktu, czyli symetria środkowa. !

  15. Symetria w czworokątach

  16. Kwadrat • wszystkie boki równe • przeciwległe boki równoległe • wszystkie kąty proste • przekątne są równe, dzieląc się na połowy • i są prostopadłe • symetria osiowa • symetria środkowa

  17. Prostokąt • przeciwległe boki równe i równoległe • wszystkie kąty proste • przekątne są równe • i dzielą się na połowy • symetria osiowa • symetria środkowa

  18. Romb • wszystkie boki równe • przeciwległe boki równoległe • przeciwległe kąty równe • przekątne dzielą się na połowy • i są prostopadłe • symetria osiowa • symetria środkowa

  19. Deltoid • dwie pary sąsiednich boków równych • przekątne są prostopadłe • symetria osiowa

  20. Trapez równoramienny • podstawy równoległe • symetria osiowa

  21. Równoległobok • przeciwległe boki równe • i równoległe • przeciwległe kąty równe • przekątne dzielą się na • połowy • symetria środkowa * Każdy równoległobok ma oś symetrii. Jest nim punkt przecięcia przekątnych.

  22. Ćwiczenie 1. Czy istniej trapez, który ma dokładnie jeden kąt prosty?

  23. Okrąg i koło

  24. Kąty w kole

  25. Kąt wpisany oparty na średnicy okręgu jest prosty.

  26. Kąt wpisany ma dwa razy mniejszą miarę niż kąt środkowy oparty na tym samym łuku.

  27. Kąty wpisane oparte na tym samym łuku są równe.

  28. Ćwiczenia 1. Oblicz kąty w podanych trójkątach

  29. 2. Korzystając z twierdzenia o kącie wpisanym, oblicz kąt L

  30. Figury opisane czy wpisane ???

  31. ! • Jeżeli wszystkie wierzchołki wielokąta leżą na okręgu, to mówimy, że wielokąt jest wpisany w okrąg albo że okrąg jest opisany na wielokącie. • Na każdym trójkącie, prostokącie, wielokącie foremnym można opisać okrąg. Jego środkiem jest punkt przecięcia symetralnych boków.

  32. Jeżeli wszystkie boki wielokąta są styczne do okręgu, to mówimy, że wielokąt jest opisany na okręgu albo że okrąg jest wpisany w wielokąt. • W każdy trójkąt , wielokąt foremny można wpisać okrąg. Jego środkiem jest punkt przecięcia dwusiecznych katów.

  33. Pola, obwody i twierdzenie Pitagorasa

  34. Pitagoras (ok. 570-491 p.n.e) Grecki matematyk i filozof; założyciel szkoły pitagorejskiej; stworzył twierdzenie o bokach w trójkącie prostokątnym zwane twierdzeniem Pitagorasa

  35. Twierdzenie Pitagorasa W trójkącie prostokątnym suma kwadratów przyprostokątnych jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej ! a2 + b2 = c2

  36. Ćwiczenia 1. Oblicz szukane boki trójkątów.

  37. Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa w układzie współrzędnych

  38. Odległość punktów o znanych współrzędnych obliczamy, korzystając z twierdzenia Pitagorasa. Na przykład odległość punktów P=(1, -2) i Q=(3, 4) wyznaczamy z trójkąta prostokątnego PRQ: [PQ]2=[PR]2+[RQ]2 [PQ]2=(3-1)2+(4-(-2))2 [PQ]2=4+36 [PQ]2=40/ [P Q]=40

  39. Przystawanie

  40. Figury nazywamy przystającymi, gdy mają taki sam kształt i taką samą wielkość. Po wycięciu nakładają się na siebie. Aby sprawdzić, że dwa trójkąty są podobne korzystamy z przedstawionych warunków: !

  41. Cecha BBB - bok bok bok • Trzy boki jednego trójkąta są równe odpowiednim bokom drugiego trójkąta.

  42. Cech BKB – bok kąt bok • Dwa boki i kat zawarty między nimi w jednym trójkącie są równe odpowiednim bokom i kątowi między nimi w drugim trójkącie.

  43. Cecha KBK- kąt bok kąt • Bok i dwa kąty leżące przy tym boku w jednym trójkącie są równe odpowiedniemu bokowi i kątom w drugim trójkącie.

  44. Ćwiczenia 1.Sprawdź czy te trójkąty są przystające. Z jakiej cechy skorzystałeś?

  45. Dziękujemy za obejrzenie prezentacji przygotowanej przez uczennice klasy III e Publicznego Gimnazjum w Osięcinach : Katarzynę Sławińską i Monikę Dankiewicz

More Related