geometria l.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Geometria PowerPoint Presentation
Download Presentation
Geometria

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 47

Geometria - PowerPoint PPT Presentation


  • 176 Views
  • Uploaded on

Geometria . Krótki kurs geometrii płaszczyzny. Kąty i wielokąty. Nazwy i własności kątów powstających przez przecinające się proste. * Suma kątów przyległych wynosi 180 o. Trójkąty.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

Geometria


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
geometria

Geometria

Krótki kurs geometrii płaszczyzny

slide8
Z trzech odcinków można zbudować trójkąt tylko wtedy,gdy suma dwóch krótszych odcinków jest większa od najdłuższego.
slide10

Ze względu na miarę tego największego kąta rozróżniamy trzy rodzaje trójkątów:a) trójkąt ostrokątny, który ma wszystkie kąty ostreb)trójkąt prostokątny, który ma kąt prosty i dwa ostrec)trójkąt rozwartokątny, który ma kat rozwarty i dwa ostre

ze wzgl du na boki wyr niamy tak e trzy rodzaje tr jk t w
Ze względu na boki wyróżniamy także trzy rodzaje trójkątów:

a) trójkąt równoboczny

b) trójkąt równoramienny

c) trójkąt różnoboczny

slide12
W trójkącie wyróżniamy:

1.wysokość trójkąta 2. symetralna boku 3. dwusieczna kąta

wiczenie
Ćwiczenie

1. Czy istnieje trójkąt rozwartokątny, w którym najmniejszy kąt ma miarę 45o ?

slide15
Figura może mieć symetrię osiową lub środkową, symetrię osiową i środkową, albo nie mieć żadnej z tych symetrii.
slide16

Rozróżniamy dwa podstawowe rodzaje symetrii:- symetria względem prostej, czyli symetria osiowa;- symetriawzględem punktu, czyli symetria środkowa.

!

kwadrat
Kwadrat
  • wszystkie boki równe
  • przeciwległe boki równoległe
  • wszystkie kąty proste
  • przekątne są równe, dzieląc się na połowy
  • i są prostopadłe
  • symetria osiowa
  • symetria środkowa
prostok t
Prostokąt
  • przeciwległe boki równe i równoległe
  • wszystkie kąty proste
  • przekątne są równe
  • i dzielą się na połowy
  • symetria osiowa
  • symetria środkowa
slide20
Romb
  • wszystkie boki równe
  • przeciwległe boki równoległe
  • przeciwległe kąty równe
  • przekątne dzielą się na połowy
  • i są prostopadłe
  • symetria osiowa
  • symetria środkowa
deltoid
Deltoid
  • dwie pary sąsiednich boków równych
  • przekątne są prostopadłe
  • symetria osiowa
trapez r wnoramienny
Trapez równoramienny
  • podstawy równoległe
  • symetria osiowa
r wnoleg obok
Równoległobok
  • przeciwległe boki równe
  • i równoległe
  • przeciwległe kąty równe
  • przekątne dzielą się na
  • połowy
  • symetria środkowa

* Każdy równoległobok ma oś symetrii. Jest nim punkt przecięcia przekątnych.

wiczenie24
Ćwiczenie

1. Czy istniej trapez, który ma dokładnie jeden kąt prosty?

slide28
Kąt wpisany ma dwa razy mniejszą miarę niż kąt środkowy oparty na tym samym łuku.
wiczenia
Ćwiczenia

1. Oblicz kąty w podanych trójkątach

slide33

!

  • Jeżeli wszystkie wierzchołki wielokąta leżą na okręgu, to mówimy, że wielokąt jest wpisany w okrąg albo że okrąg jest opisany na wielokącie.
  • Na każdym trójkącie, prostokącie, wielokącie foremnym można opisać okrąg. Jego środkiem jest punkt przecięcia symetralnych boków.
slide34
Jeżeli wszystkie boki wielokąta są styczne do okręgu, to mówimy, że wielokąt jest opisany na okręgu albo że okrąg jest wpisany w wielokąt.
  • W każdy trójkąt , wielokąt foremny można wpisać okrąg. Jego środkiem jest punkt przecięcia dwusiecznych katów.
slide36

Pitagoras

(ok. 570-491 p.n.e)

Grecki matematyk i filozof; założyciel szkoły pitagorejskiej; stworzył twierdzenie o bokach w trójkącie prostokątnym zwane twierdzeniem Pitagorasa

twierdzenie pitagorasa
Twierdzenie Pitagorasa

W trójkącie prostokątnym suma kwadratów przyprostokątnych jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej

!

a2 + b2 = c2

wiczenia38
Ćwiczenia

1. Oblicz szukane boki trójkątów.

slide40
Odległość punktów o znanych współrzędnych obliczamy, korzystając z twierdzenia Pitagorasa. Na przykład odległość punktów P=(1, -2) i Q=(3, 4) wyznaczamy z trójkąta prostokątnego PRQ:

[PQ]2=[PR]2+[RQ]2

[PQ]2=(3-1)2+(4-(-2))2

[PQ]2=4+36

[PQ]2=40/

[P Q]=40

slide42
Figury nazywamy przystającymi, gdy mają taki sam kształt i taką samą wielkość. Po wycięciu nakładają się na siebie. Aby sprawdzić, że dwa trójkąty są podobne korzystamy z przedstawionych warunków:

!

cecha bbb bok bok bok
Cecha BBB - bok bok bok
  • Trzy boki jednego trójkąta są równe odpowiednim bokom drugiego trójkąta.
cech bkb bok k t bok
Cech BKB – bok kąt bok
  • Dwa boki i kat zawarty między nimi w jednym trójkącie są równe odpowiednim bokom i kątowi między nimi w drugim trójkącie.
cecha kbk k t bok k t
Cecha KBK- kąt bok kąt
  • Bok i dwa kąty leżące przy tym boku w jednym trójkącie są równe odpowiedniemu bokowi i kątom w drugim trójkącie.
wiczenia46
Ćwiczenia

1.Sprawdź czy te trójkąty są przystające. Z jakiej cechy skorzystałeś?

slide47

Dziękujemy za obejrzenie prezentacji przygotowanej przez uczennice klasy III e Publicznego Gimnazjum w Osięcinach : Katarzynę Sławińską i Monikę Dankiewicz