1 / 71

Kap 2 – Förändringshastigheter och derivator

Kap 2 – Förändringshastigheter och derivator. GENOMGÅNG 2.1. Ändringskvoter Begreppet derivata. HASTIGHET. Vad menas med begreppet hastighet?. Ex. 80 km/h. HASTIGHET. Jämför med Räta linjens k-värde!!. Ändringskvot. Förändring i y-led. Ändringskvot. Förändring i x-led. Ändringskvot.

ballari-taj
Download Presentation

Kap 2 – Förändringshastigheter och derivator

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Kap 2 – Förändringshastigheter och derivator

  2. GENOMGÅNG 2.1 • Ändringskvoter • Begreppet derivata

  3. HASTIGHET Vad menas med begreppet hastighet? Ex. 80 km/h

  4. HASTIGHET Jämför med Räta linjens k-värde!!

  5. Ändringskvot Förändring i y-led Ändringskvot Förändring i x-led

  6. Ändringskvot Var har du sett detta förr?

  7. Ändringskvot

  8. Ändringskvot

  9. LINJERS LUTNING • (1,5) 2 steg i y-led • (0,3) 1 steg i x-led

  10. LINJERS LUTNING Linjens lutning = • (1,5) ∆y = 2 • (0,3) ∆x = 1

  11. RÄTA LINJENS EKVATION k = linjens lutning m = var linjen skär y-axeln

  12. RÄTA LINJENS EKVATION k = linjens lutning k = linjens derivata

  13. DERIVATAN En introduktion

  14. Begreppet derivata (x + h)

  15. Begreppet derivata

  16. KURVORS LUTNING Lutning = 0 Negativ - Positiv + Positiv + Lutning = 0 VILKEN LUTNING HAR X-AXELN??? VILKEN LUTNING HAR Y-AXELN???

  17. Begreppet derivata

  18. Derivative Tracer (GeoBra)

  19. GENOMGÅNG 2.2 • Gränsvärde • Derivatans definition • Deriveringsregler

  20. Begreppet derivata

  21. Begreppet derivata DERIVATANS DEFINITION

  22. Derivatans definition Boken sidan 81

  23. Deriveringsregler f(x) [funktion] f’(x) [derivata] x 1 x2 2x x3 3x2 x4 4x3 x5 5x4 xa axa-1 Ser Du mönstret? Var hittar du detta i formelbladet?

  24. Deriveringsregler, exempel Vad hände med ?

  25. Kurva med derivata

  26. Kurva med derivata Vid vilka värden på x är kurvans lutning lika med noll? Kurvans funktion är: Kurvans derivata är: Vi sätter derivatan lika med noll:

  27. Kurva med derivata Vilka värden har y vid kurvans extrem- punkter?

  28. Kurva med derivata Vilka värden har y vid kurvans extrem- punkter? Vi sätter in x = -1 Vi sätter in x = +1 Extrempunkternas koordinater:

  29. Deriveringsregler, exempel

  30. GENOMGÅNG 2.3 Deriveringsregler 1

  31. Funktion

  32. Derivata

  33. Funktion och derivata

  34. Deriveringsregler f(x) [funktion] f’(x) [derivata] x 1 x2 2x x3 3x2 x4 4x3 x5 5x4 xa axa-1

  35. Deriveringsregler f(x) [funktion] f’(x) [derivata] x-1 -x-2(-1*x-2) x-2 -2x-3 x-3 -3x-4 x-4 -4x-5 x-5 -5x-6 xa axa-1

  36. Vi deriverar…

  37. Fundering Hur kan en funktion se ut som hardetta utseende på derivatan?

  38. Fundering Hur kan en funktion se ut som hardetta utseende på derivatan?

  39. Fundering Hur kan en funktion se ut som hardetta utseende på derivatan?

  40. Vi deriverar…

  41. Vi deriverar… OBS!

  42. Vi deriverar… Uppgift 2332, sid 95 Matematik 3c-boken Beräkna f´(2) (2/5) × 2^(-3/5) = 0,263901582155…

  43. Vi deriverar… Uppgift 2332, sid 95 Matematik 3c-boken Beräkna f´(2) (2/5) × 2^(-3/5) = 0,263901582155…

  44. Vi deriverar… Dela ut papper! Uppgift 2333, sid 95 Matematik 3c-boken Bestäm f´(x) om

  45. Vi deriverar… Uppgift 2333, sid 95 Matematik 3c-boken ?

  46. GENOMGÅNG 2.4 Deriveringsregler 2

  47. Deriveringsregler (Repetition) f(x) [funktion] f’(x) [derivata] x 1 x2 2x x3 3x2 x4 4x3 x5 5x4 xa axa-1

  48. Deriveringsregler (Repetition) f(x) [funktion] f’(x) [derivata] x-1 -x-2(-1*x-2) x-2 -2x-3 x-3 -3x-4 x-4 -4x-5 x-5 -5x-6 xa axa-1

  49. Vi deriverar…(Repetition) Uppgift 2332, sid 98 Matematik 3bc-boken Beräkna f´(2) (2/5) × 2^(-3/5) = 0,263901582155…

  50. Deriveringsregler

More Related