Download
1 / 22
E N D
PetunjukDalammengikuti tutorial jarakjauhini, pertanyakanlahapakah yang disampaikanpadasetiaplangkahpresenmtasitelahsesuaidenganpendapatandasendiri. Mungkinsajaandaberpendapat lain; diskusikanlahdengantemankarenalayanan tutorial inibelumdapatdisajikansecarainteraktif.
Tutorial kali initentang“AnalisisRangkaianListrik di KawasanWaktu”disajikanolehSudaryatno Sudirhammelaluiwww.darpublic.com
1. TeoriSingkat Pernyataan-Pernyataan Gelombang Sinyal Gelombang Periodik dan Aperiodik. Suatu gelombang disebut periodik jika gelombang itu selalu berulang setiap selang waktu tertentu. Jadi jika v(t) adalah periodik, maka v(t+T0) = v(t)untuk semua nilai t, dengan T0 adalah periodanya yaitu selang waktu terkecil yang memenuhi kondisi tersebut. Sinyal Kausal dan Sinyal Non-Kausal. Sinyal kausal bernilai nol sebelum saat Ts tertentu. Jadi jika sinyal v(t)adalah kausal maka v(t)= 0 untuk t < Ts. Jika tidak demikian maka sinyal itu disebut sinyal non-kausal. Sinyal kausal biasa dianggap bernilai nol pada t < 0, dengan menganggap t =0 sebagai awal munculnya sinyal. Nilai Sesaat. Nilai amplitudo gelombang v(t), i(t), ataupun p(t)pada suatu saat t tertentu disebut nilai sesaat dari bentuk gelombang itu. Amplitudo. Pada umumnya amplitudo gelombang berubah terhadap waktu diantara dua nilai ekstrem yaitu amplitudo maksimum, Vmaks, dan amplitudo minimum, Vmin . Nilai amplitudo puncak-ke-puncak (peak to peak value). Nilai amplitudo puncak-ke-puncak menyatakan fluktuasi total dari amplitudo dan didefinisikan sebagai: Dengan definisi ini maka Vpp selalu positif, walaupun mungkin Vmaks dan Vminkeduanya negatif.
Nilai Puncak. Nilai puncak Vp adalah maksimum dari nilai absolut amplitudo Nilai Rata-Rata. Nilai rata-rata secara matematis didefisikan sebagai Untuk sinyal periodik, selang waktu T sama dengan perioda T0. Ada tidaknya nilai rata-rata menunjukkan apakah suatu sinyal mengandung komponen konstan (tidak berubah terhadap waktu) atau tidak. Komponen konstan ini disebut juga komponen searah dari sinyal Nilai efektif ( nilai rms ; rms value). Nilai ini menunjukkan nilai rata-rata daya yang dibawa oleh sinyal. Untuk memahami hal ini kita lihat dulu daya sesaat yang diberikan kepada resistor R oleh tegangan v(t), yaitu: Daya rata-rata yang diberikan kepada resistor dalam selang waktu T adalah: Kalau kedua persamaan di atas ini kita gabungkan, akan kita peroleh
Apa yang berada di dalam kurung besar pada persamaan di atas merupakan nilai rata-rata dari kwadrat gelombang. Akar dari besaran inilah yang digunakan untuk mendefinisikan nilai rms atau nilai efektif Untuk sinyal periodik, kita mengambil interval satu siklus untuk menghitung nilai rata-rata. Dengan menggunakan nilai rms kita dapat menuliskan daya rata-rata yang diberikan kepada resistor sebagai: Perhatikan bahwa persamaan untuk menghitung Prr dengan menggunakan besaran rms tersebut di atas berbentuk mirip dengan persamaan untuk menghitung daya sesaat pada sinyal searah, yaitu : Oleh karena itulah maka nilai rms juga disebut nilai efektif karena ia menentukan daya rata-rata yang diberikan kepada resistor, setara dengan daya sesaat yang diberikanolehsinyal searah v(t) = Vas.
Spektrum Sinyal Bentuk Gelombang Periodik dan Komponennya. Di samping sebagai fungsi waktu, suatu sinyal juga dapat dinyatakan sebagai suatu spektrum, yang menunjukkan perilaku sinyal sebagai fungsi frekuensi. Jadi suatu sinyal dapat dipelajari di kawasan waktu dengan memandangnya sebagai bentuk gelombang, atau di kawasan frekuensi dengan memandangnya sebagai suatu spektrum. Suatu sinyal periodik dapat diuraikan menjadi jumlah dari beberapa komponen sinus, dengan amplitudo, sudut fasa, dan frekuensi yang berlainan. Dalam penguraian itu, sinyal akan terdiri dari komponen-komponen sinyal yang berupa komponen searah (nilai rata-rata dari sinyal), komponen sinus dengan frekuensi dasar f0 , dan komponen sinus dengan frekuensi harmonisa nf0 . Frekuensi harmonisa adalah nilai frekuensi yang merupakan perkalian frekuensi dasar f0 dengan bilangan bulat n. Frekuensi f0kita sebut sebagai frekuensi dasar karena frekuensi inilah yang menentukan perioda sinyal T0= 1/f0. Frekuensi harmonisa dimulai dari harmonisa ke-dua (2fo), harmonisa ke-tiga (3f0), dan seterusnya yang secara umum kita katakan harmonisa ke-n mempunyai frekuensi nf0. Lebar Pita. Padaspektrumsinyal, frekuensi tertinggimerupakanfrekuensikomponenharmonisa yang memilikiamplitudo paling rendah; di atasfrekuensiinikomponenharmonisadapatdiabaikan. Sebagai contoh, batas frekuensi tertinggi tersebut dapat kita ambil frekuensi harmonisa yang amplitudonya tinggal (misalnya) 2% dari amplitudo sinus dasar.
Frekuensi terendahdalamsatuspektum adalah frekuensi sinus dasar jika bentuk gelombang yang kita tinjau tidak mengandung komponen searah. Jika mengandung komponen searah maka frekuensi terendah adalah nol. Selisih dari frekuensi tertinggi dan terendah disebut lebar pita (band width). Deret Fourier. Penguraiansuatusinyalperiodikmenjadisuatuspektrumsinyaltidak lain adalahpernyataanfungsiperiodikkedalamderet Fourier. Jikaf(t) adalahfungsiperiodik yang memenuhipersyaratanDirichlet, makaf(t) dapatdinyatakansebagaideret Fourier: PersyaratanDirichlettidakmerupakanpersoalan yang seriussebabkebanyakanbentuk-bentukgelombangsinyal yang kitatemuidalamanalisisrangkaianlistrikmemenuhipersyaratanini. Dalam persamaanuraianf(t) di atas, a0 adalah komponen searah yang merupakan nilai rata-rata sinyal sedangkan suku kedua adalah komponen sinus yang merupakan penjumlahan dari fungsi sinus dan cosinus, masing-masing dengan koefisien Fourier an dan bn. Persamaan tersebut menunjukkan bahwa komponen sinus dari sinyal periodik ditentukan oleh apa yang berada dalam tanda kurung, yaitu
Jika maka dan uraiansinyal menjadi Bentuk persamaan ini lebih jelas memperlihatkan bahwa a0 adalah nilai rata-rata sinyal. adalah amplitudo-amplitudo sinyal sinus dan n adalah sudut fasanya. Dengan demikian maka persamaanini merupakan pernyataan matematis dari sinyal periodik secara umum. Nilai n tergantung dari tanda an dan bn.
Koefisien Fourier ditentukanmelaluihubunganberikut. Perhitungan koefisien Fourier dengan menggunakan formula ini dapat dilakukan jika sinyal periodik memiliki persamaan yang diketahui dan mudah di-integrasi. Jika sinyal tersebut sulit dicari persamaannya, misalnya sinyal diketahui dalam bentuk kurva (grafik), maka perhitungan dapat dilakukan dengan pendekatan numerik. Koefisien Fourier Beberapa Bentuk Gelombang. Pada sinyal-sinyal periodik yang sering kita temui, banyak diantara koefisien-koefisien Fourier yang bernilai nol. Hal ini tergantung dari kesimetrisan sinyal f(t). MengenaihalinidapatdibacapadabukuAnalisisRangkaianListrik Jilid-1. Beberapakoefisien Fourier daribentuk-bentukgelombangtersebutadalahsebagaiberikut.
Penyearahan Setengah Gelombang: Penyearahan Gelombang Penuh Sinyal Sinus: Deretan Pulsa: Sinyal Persegi: Sinyal Segitiga: Sinyal Gigi Gergaji:
perioda 5 v [V] 0 t (detik) 6 4 5 1 2 3 -5 2. Soal, Solusi, danPenjelasan 2.1. Hitung nilai rata-rata dan nilai efektif sinyal berikut. Solusi: Formulasiuntuknilai rata-rata adalah Formulasiuntuknilaiefektif Kita tahubahwaintegrasisuatufungsimerupakanluasbidang yang dibatasifungsiitudengansumbuhorizontal. Karenaamplitudoberupatetapan, makakitacukupmenghitungintegrasisebagailuasbidang. dan
perioda 5 v [V] 0 t (detik) 6 4 5 1 2 3 -3 2.2.Hitung nilai rata-rata dan nilai efektif sinyal berikut. Solusi:
perioda 5 v [V] 0 t (detik) 6 4 5 1 2 3 -5 perioda 25 v [V] 0 t (detik) 6 4 5 1 2 3 2.3.Hitung nilai rata-rata dan nilai efektif sinyal berikut Tidakperlukitahitungintegrasinyakarenakitatahubahwajumlahluaskeduabagiandarisinyalsalingmeniadakan Solusi: Jika [v(t)]2kitagambarkankitaperoleh:
perioda 5 v [V] 0 t (detik) 1 2 3 4 5 -5 perioda 25 v [V] 0 t (detik) 1 2 3 4 5 2.4.Hitung nilai rata-rata dan nilai efektif sinyal berikut. Solusi: Gambarinihanyamemperlihatkan 1½ perioda. Tanpadihitung, kitatahubahwanilai rata-rata adalahnolkarenafungsiinisimetristerhadapsumbut. Jikakitagambarkankurva [v(t)]2 kitaperoleh
perioda 10 v [V] 0 t (ms) 50 20 2.5.a). Gambarkan bentuk gelombang deretan pulsa tegangan beramplitudo 10 V, lebar pulsa 20 ms, perioda 50 ms. b). Hitung nilai rata-rata dan nilai efektif sinyal. Solusi: a). b).
perioda 10 v [V] 0 t (detik) 1,5 1 0,5 2.6. a). Gambarkan sinyal tegangan gigi gergaji ber-amplitudo 10 V dengan perioda 0,5 s. b). Hitung nilai rata-rata dan nilai efektif sinyal. Solusi: a). b). Lajuperubahansinyaladalah
perioda 50 i [mA] 0 1000 3 t (ms) 2.7. Untuk menggerakkan sebuah bandul diperlukan pulsa arus 50 mA dengan lebar pulsa 3 ms, yang harus diberikan setiap detik. Jika pulsa arus itu diambil dari batere berkapasitas 0,5 Ah, berapa lamakah batere akan bertahan ? Solusi: Aruspadasetiappulsa Lebarpulsa 3 ms, jadimuatan per pulsa (yang berartijuga per detik): Muatantersedia di batere: Muataninidapatmencatujumlahpulsa: Jadibaterebertahantidaklebihdari
Frek: 0 f1f2f3f4 Frek: 0 f1f2f3f4 2.8. Gambarkan spektrum amplitudo dan sudut fasa dari gelombang tegangan berikut. Solusi: a). Pernyataansinyaldalamfungsicosinusadalah: Tabelamplitudodansudutfasa: Spektrumamplitudo: Spektrumsudutfasa:
TutorialPernyataanSinyal dan Spektrum SinyalSudaryatnoSudirham
