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Gebrochen - rationale Funktionen. 1. Bestimme bei den nachfolgenden Funktionstermen zunächst ohne Berechnung :. Definitionsbereich. Nullstellen. Art der Definitionslücken. Waagrechte Asymptoten. Senkrechte Asymptoten.

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gebrochen rationale funktionen
Gebrochen - rationale Funktionen

1. Bestimme bei den nachfolgenden Funktionstermen zunächst ohne Berechnung :

  • Definitionsbereich
  • Nullstellen
  • Art der Definitionslücken
  • Waagrechte Asymptoten
  • Senkrechte Asymptoten

2. Skizziere an Hand der Ergebnisse einen möglichen Verlauf der Funktion!

  • Bestimme dazu die Grenzwerte an den Definitionslücken!

Die Beispiele sind in Gruppenarbeit am Regiomontanus-Gymnasium Haßfurt entstanden.

www.mathematik.digitale-schule-bayern.de 11a des RMG Haßfurt

aufgabe 1
Aufgabe 1

1. Definitionsbereich

Df = R \ { -1 }

2. Nullstellen

x = 0

x = -1 Pol gerader Ordnung

3. Art der Definitionslücke

y = 0

4. Waagrechte Asymptote

5. Senkrechte Asymptote

x = -1

6. Graph der Funktion

Bestimme dazu die Grenzwerte an den Definitionslücken!

www.mathematik.digitale-schule-bayern.de 11a des RMG Haßfurt

slide3

1. Df = R \ { -1 }

2. x = 0

3. x = -1 Pol ungerader Ordnung

4. y = 0

5. x = - 1

Graph der Funktion –Aufgabe 1

www.mathematik.digitale-schule-bayern.de 11a des RMG Haßfurt

aufgabe 2
Aufgabe 2

1. Definitionsbereich

Df = R \ { 0;1 }

2. Nullstellen

x = 3

3. Art der Definitionslücke

x = 0 stetig hebbare Definitionslücke

x = 1 Pol ungerader Ordnung

4. Waagrechte Asymptote

y = 2

x = 1

5. Senkrechte Asymptote

Bestimme dazu die Grenzwerte an den Definitionslücken!

6. Graph der Funktion

www.mathematik.digitale-schule-bayern.de 11a des RMG Haßfurt

eva julia johanna jasmin

Graph der Funktion / Aufgabe 2

Eva, Julia, Johanna, Jasmin

1. Df = R \ { 0;1 }

2. x = 3

3. für x  0 gilt: y  6

4. y = 2

5. x = 1 Polstelle ungerader Ordnung

www.mathematik.digitale-schule-bayern.de 11a des RMG Haßfurt

aufgabe 3
Aufgabe 3

1. Definitionsbereich

Df = R \ { - 3 ; 1 }

2. Nullstellen

Keine, da - 3 nicht in Df

3. Art der Definitionslücke

x = - 3 stetig hebbare Definitionslücke

x = 1 Pol ungerader Ordnung

4. Waagrechte Asymptote

y = - 4

5. Senkrechte Asymptote

x = 1

Bestimme dazu die Grenzwerte an den Definitionslücken!

6. Graph der Funktion

www.mathematik.digitale-schule-bayern.de 11a des RMG Haßfurt

slide7

Graph der Funktion – Aufgabe 3

Stetig hebbare Definitionslücke

x = -3

x=1

senkrechte Asymptote

y= - 4

Waagrechte Asymptote

Treudi,Carmen,Janine,Lisa

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aufgabe 4
Aufgabe 4

1. Definitionsbereich

Df = R \ { -6;-2;3}

2. Nullstellen

x1 = -1 x2 = 2

3. Art der Definitionslücke

x = - 2 ist Pol ungerader Ordnung

x = + 3 ist Pol ungerader Ordnung

x = - 6 ist hebbare Definitionslücke

4. Waagrechte Asymptote

y = 4

5. Senkrechte Asymptote

x = - 2 x = 3

6. Graph der Funktion

Bestimme dazu die Grenzwerte an den Definitionslücken!

www.mathematik.digitale-schule-bayern.de 11a des RMG Haßfurt

slide9

1. Df = R\ { -6;-2;3}

2. x = -1 x = 2

3. x = +3 x = -2 x = -6

4. y = 4

5. x = - 2 x = + 3

Graph der Funktion – Aufgabe 4

Anna-Lena Mahr, Teresa Köder, Kerstin Wippich, Janina Thielmann

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slide10
Definitionsbereich

Nullstellen

Art der Definitionslücken

Waagrechte Asymptote

Senkrechte Asymptoten

Graph der Funktion

D = R \ {1;-4}

(-2/0) ; (3/0)

x = 1 Pol ungerader Ordnung

x = - 4 Pol ungerader Ordnung

y = 1,5

x = 1;- 4

Aufgabe 5

Bestimme dazu die Grenzwerte an den Definitionslücken!

www.mathematik.digitale-schule-bayern.de 11a des RMG Haßfurt

slide11

Graph der Funktion – Aufgabe 5

D = R \ {1;-4}

(-2/0) ; (3/0)

Polstellen ungerader Ordnung

y = 1,5

x = 1; - 4

Basti, Milan, Nadine, Tanja

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slide12

-

x

²

4

=

f

(

x

)

-

x

2

Aufgabe 6

1. Definitionsbereich

Df = R \ { 2 }

x = - 2

2. Nullstellen

x = 2 ist stetig hebbare Def.lücke

3. Art der Definitionslücke

keine

4. Waagrechte Asymptote

5. Senkrechte Asymptote

keine

Bestimme dazu die Grenzwerte an den Definitionslücken!

6. Graph der Funktion

www.mathematik.digitale-schule-bayern.de 11a des RMG Haßfurt

slide13

-

x

²

4

=

f

(

x

)

-

x

2

  • D = R \ {2}
  • x = - 2
  • x = 2 stetig hebbare Def.lücke
  • keine waagrechte Asymptote
  • keine senkrechte Asymptote
  • Graph der Funktion:

Janine Kühl, Sabrina Burger, Frederike Tremblau, Anja Reinwand

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slide14
Definitionsbereich

Nullstellen

Art der Definitionslücken

Waagrechte Asymptote

Senkrechte Asymptoten

Graph der Funktion

D = R \ {0, 2}

(-1/0) ; (3 /0)

x = 2 Polstelle ungerader Ordnung

x = 0 Polstelle ungerader Ordnung

y = 2

x = 2; x = 0

Aufgabe 7

Bestimme dazu die Grenzwerte an den Definitionslücken!

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slide15

Graph der Funktion – Aufgabe 7

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