Isi - PowerPoint PPT Presentation

slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Isi PowerPoint Presentation
play fullscreen
1 / 68
Isi
345 Views
Download Presentation
atira
Download Presentation

Isi

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. HOME i Selamat Datang di Materi Peluang. Semoga materi ini bermanfaat dan mudah dipahami oleh Anda. Good Luck Home Pendahuluan Isi Penutup Next Home

  2. PENDAHULUAN i Klik Salah Satu Menu yang Anda Inginkan Home Pendahuluan Isi Penutup Back Next Home

  3. i ISI Home • Peluang Pendahuluan • Materi Isi Latihan Soal Penutup Back Next Home

  4. i Peluang Standar Kompetensi : Memahami peluang kejadian sederhanal Kompetensi Dasar : 1.1 menentukan ruang sampel suatu percobaan 1.2 menentuka peluang suatu kejadian sederhana Tujuan Pembelajaran : 1. Siswa dapat menjelaskan pengertian ruang sampel dan titik sampel suatu percobaan, 2. Siswa dapat menentukan ruang sampel dan titik sampel suatu percobaan, 3.Siswa dapat menghitung peluangb masing-masing titik sampel pada ruang sampel suatu percobaan, 4. Siswa dapat menghitung nilai peluang suatu kejadian Home Pendahuluan Isi Penutup Back Home

  5. i Materi Home • PENGERTIAN PERCOBAAN, RUANG CONTOH DAN KEJADIAN Pendahuluan PELUANG SUATU KEJADIAN DAN KOMPLEMENNYA • PELUANG KEJADIAN MAJEMUK Isi Penutup Back Next Home

  6. i PENGERTIAN PERCOBAAN, RUANG CONTOH DAN KEJADIAN Home Pendahuluan • 3. • Kejadian • 2. • Ruang Contoh atau Ruang Sampel • 1. • Percobaan dan hasil Percobaan Isi Penutup Back Next Home

  7. i 1. Percobaan dan hasil Percobaan Kegiata melempar sekeping mata uang logam(satu atau beberapa kali) dinamakan percobaan. Hasil percobaan pada pelemparan sekeping mata uang logam adalah munculnya sisi gambar G atau munculnya sisi tulisan T. Pada percobaan melempar sebuah dadu bersisi enam, hasil yang mungkin muncul adalah salah satu dari enam sisi, yaitu mata dadu 1,2,3,4,5, atau 6. Home Pendahuluan Isi Penutup Back Home

  8. i 2. Ruang Contoh atau Ruang Sampel Himpunan dari semua hasil yang mungkin muncul dalam percobaan melepar sekeping mata uang logam, ditulis {G,T}, disebut ruang contoh atau ruang sampel percobaan itu. Ruang contoh biasanya diberi lambang huruf S. Anggota-anggota dari ruang contoh disebut titik contoh. Dalam teori himpunan, ruang contoh adalah himpunan semesta, sedangan titik contoh adalah anggota-anggota dari himpunan semesta itu. Home Pendahuluan Isi Penutup Back Home

  9. i 3. Kejadian Himpunan bagian dari ruang contoh S disebut kejadian atau peristiwa. 1. Kejadian sederhan atau kejadian elementer Kejadian sederhana atau kejadian elementer adalah suatu kejadian yang hanya mempunyai satu titik contoh. Pada percobaan melempar dadu bersisi enam, kejadian-kejadian sederhana adalah: • {1} yaitu kejadian munculnya mata dadu 1, dan • {6} yaitu kejadian munculnya mata dadu 6. Home Pendahuluan Isi Penutup Back Home

  10. i PELUANG SUATU KEJADIAN DAN KOMPLEMENNYA • 1. • Menghitung Peluang dengan Pendekatan Frekuensi Nisbi • 2. • Menghitung peluang dengan Pendekatan Definisi Peluang Klasik Home Pendahuluan • 3. • Menghitung Peluang dengan Menggunakan Ruang Contoh • 4. • Frekuensi Harapan Suatu Kejadian Isi • 5. • Peluang Komplemen Suatu Kejadian Penutup Back Next Home

  11. i • 1. Menghitung Peluang dengan Pendekatan Frekuensi Nisbi Misalkan suatu percobaan dilakukan sebanyak n kali. Jika kejadian A muncul sebanyak K kali (0 ≤ k ≤ n), maka frekuensi nisbi munculnya kejadian A ditentukan dengan rumus : F(A) = Home Pendahuluan Isi Penutup Back Next Home

  12. i Jika nilai n mendekati tak hingga, maka nilai cenderung konstant mendekati nilai tertentu. Nilai tertentu ini adalah nilai peluang munculnya kejadian A. Dengan demikian, nilai peluang munculnya kejadian A ditentukan dalam rumus : P(A) = Home Pendahuluan Isi Penutup Back Next Home

  13. i CONTOH Untuk lemparan sebanyak 10 kali, didapat hasil munculnya gambar sebanyak 6 kali. Dalam hal demikian, dikatakan frekuensi munculnya gambar adalah 6 kali. Frekuensi Nisbi munculnya gambar sama dengan = 0,6 Home Pendahuluan Isi Penutup Back Home

  14. i • 2. Menghitung peluang dengan Pendekatan Definisi Peluang Klasik Misalkan dalam sebuah percobaan menyebabkan munculnya n hasil yang mungkin dengan masing-masing hasil mempunyai kesempatan yang sama. Jika kejadian E dapat muncul sebanyak k kali , maka peluang kejadian E ditentukan dengan rumus: P(A) = Home Pendahuluan Isi Penutup Back Next Home

  15. i Contoh: Sebuah bilangan asli diambil secara acak dari bingan-bilangan asli 1,2,3,...,9. Jika A adalah kejadian munculnya bilangan genap, Hitunglah nilai peluang kejadian A. Home Pendahuluan Isi Penutup Back Next Home

  16. i Jawab: Karena pengambilan bilangan secara acak, maka bilangan-bilangan itu memiliki kesempatan yang sama untuk terambil, sehingga n = 9. Kejadian E adalah kejadian munculnya bilangan genap, yaitu 2,4,6,8, sehingga k = 4. P(A) = = Jadi, nilai peluang kejadian A adalah . Home Pendahuluan Isi Penutup Back Home

  17. i 3. Menghitung Peluang dengan Menggunakan Ruang Contoh Misalkan S adalah ruang contoh dari sebuah percobaan dan masing-masing dari anggota S memiliki kesempatan yang sama untuk muncul. Jika A adalah suatu kejadian dengan A S maka peluang kejadian A ditentukan dengan rumus: n(E) adalah banyak anggota dalam kejadian E. n(S) adalah banyak anggota dalam himpunan ruang contoh S Home Pendahuluan P(E)= Isi Penutup Back Next Home

  18. i Contoh: Dua buah dadu bersisi enam dilempar secara bersama-sama sebanyak satu kali. Hitunglah nilai peluang kejadian munculnya mata dadu pertama angka 6. Home Pendahuluan Isi Penutup Back Next Home

  19. i Jawab: S={(1,1),(1,2),(1,3),...,(6,4),(6,5),(6,6)} dengan banyak anggota S = 6 x 6 = 36, sehingga n(S)= 36. Misalkan E1 adalah kejadian munculnya mata dadu pertama angka 6, maka E1={(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)} sehingga n(E1)=6. P(E) = = = Jadi, peluang munculnya mata dadu pertama angka 6 adalah: . Home Pendahuluan Isi Penutup Back Home

  20. i • 4. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian Frekuensi harapan adalah banyak kejadian atau peristiwa yang diharapkan dapat terjadi pada sebuah percobaan. Misalkan sebuah percobaan dilakukan sebanyak n kali dan P(E) adalh peluang kejadian E. Frekuensi harapan kejadian E ditentukan dengan aturan : Home Pendahuluan Isi Fh(E) = n x P(E) Penutup Back Next Home

  21. i Contoh: Sebuah dadu bersisi enam dilempar sebanyak 300 kali. Hitunglah frekuensi harapan untuk kejadian munculnya mata dadu angka ganjil. Home Pendahuluan Isi Penutup Back Next Home

  22. i Jawab: Banyaknya percobaan n= 300. Misalkan E adalah kejadian munculnya mata dadu angka ganjil, maka P(E) = . Fh(E) = n x P(E) = 300 x = 150 Jadi, frekuensi harapan munculnya mata dadu angka ganjil adalah 150 kali. Home Pendahuluan Isi Penutup Back Home

  23. i • 5. Peluang Komplemen Suatu Kejadian Misalkan: E adalah kejadian munculnya mata dadu angka 1 maka E ={1}. E’ adalah kejadian munculnya mata dadu bukan angka 1, maka E’ = {2,3,4,5,6}. Dalam hal demikian, kejadian E’ disebut komplemen kejadian E atau sebaliknya. Home Pendahuluan Isi Penutup Back Next Home

  24. i Jika E’ adalah komplemen kejadian E, maka peluang kejadian E’ ditentukan dengan aturan: P(E) adalah peluang kejadian E dan P(E’) adalah peluang komplemen kejadian E. Home Pendahuluan P(E’) = 1- P(E) Isi Penutup Back Next Home

  25. i Contoh: Sebuah dadu bersisi enam dilempar sekali. Berapa peluang kejadian munculnya mata dadu bukan angka 2. Home Pendahuluan Isi Penutup Back Next Home

  26. i Jawab: Misalkan E’ adalah kejadian munculnya mata dadu bukan angka 2, maka E = {2} dan P(E) = Sehingga berlaku hubungan P(E’)= 1-P(E) P(E’)= 1- = Jadi, peluang kejadian munculnya mata dadu bukan 2 adalah . Home Pendahuluan Isi Penutup Back Home

  27. PELUANG KEJADIAN MAJEMUK i Home • 1. • Menghitung Peluang Gabungan Dua Kejadian • 2. • Menghitung Peluang Dua Kejadian yang Saling Bebas Pendahuluan • 3. • Menghitung Peluang Kejadian Bersyarat Isi • 4. • Peluang Kejadian pada Pengambilan Contoh Penutup Back Home

  28. i 1. Menghitung Peluang Gabungan Dua Kejadian A. Peluang gabungan Dua Kejadian Peluang gabungan dua kejadian (kejadian A atau kejadian B)dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut. Misalkan A dan B adalah dua kejadian yang berbeda dalam ruang contoh S, maka peluang kejadian A B ditentukan dengan aturan: P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B) Home Pendahuluan Isi Penutup Back Next Home

  29. i Contoh Sebuah dadu bersisi enam dilempar satu kali. Hitunglah peluang munculnya mata dadu angka ganjil atau angka prima! Home Pendahuluan Isi Penutup Back Next Home

  30. i Jawab Ruang contoh dalam percobaan ini adalah S={1,2,3,4,5,6}. Kejadian A adalah kejadian mata dadu angka ganjil, A {1,3,5} sehingga n(A) = 3. P(A) = = = Kejadian B adalah kejadian munculnya mata dadu angka prima, B ={2,3,5} sehinnga n(B) = 3. P(B) = = = Kejadian A B adalah {3,5}, sehingga n(A B) = 2. Home Pendahuluan Isi Penutup Back Next Home

  31. i P(A B) = = = Peluang munculnya mata angka dadu angka prima: P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B) = + - = Jadi peluang kejadian munculnya mata dadu angka ganjil atau angka prima adalah . Home Pendahuluan Isi Penutup Back Next Home

  32. i B. Peluang Gabungan dan Dua Kejadian yang Saling lepas Pada pelemparan dadu bersisi enam sebanyak satu kali, misalkan terjadi kejadian berikut: • Kejadian A adalah kejadian munculnya mata dadu angka < 3, maka A = {1,2}. • Kejadian B adalah kejadian munculnya mata dadu angka 4, maka B = {4,5,6}. Home Pendahuluan Isi Penutup Back Next Home

  33. i Dari diagram Venn pada gambar tersebut tampak bahwa himpunan A dan himpunan B tidak mempunyai anggota yang sama, sehingga A dan B merupakan dua himpuan yang saling lepas atau saling asing (disjoint set). Dalam hal demikian kejadian A, dan kejadian B disebut dua kejadian yang saling lepas atau saling asing (mutually exclusive). Home Pendahuluan Isi Penutup Back Next Home

  34. i Jika A dan B merupakan dua kejadian yang saling lepas, maka peluang gabungan dua kejadian yang saling lepas itu ditentukan dengan aturan P(A B) = P(A) + P(B) Home Pendahuluan Isi Penutup Back Next Home

  35. i contoh Sebuah dadu bersisi enam dilempar satu kali. Berapa peluang kejadian munculnya mata dadu angka < 3 atau 4? Home Pendahuluan Isi Penutup Back Next Home

  36. i jawab Misalkan, A adalah kejadian munculnya mata dadu angka < 3, maka A = {1,2} dan n(A) = 2 B adalah kejadian munculnya mata dadu angka 4, maka B = { 4,5,6} dan n(B) = 3 P(A) = = P(B) = = Home Pendahuluan Isi Penutup Back Next Home

  37. i Karena A = {1,2} dan B = { 4,5,6} tidak mempunyai anggota yang sama, maka A dan B merupakan dua kejadian yang saling lepas, sehingga P(A B) = P(A) + P(B)= + = . Jadi, peluang kejadian munculnya mata dadu angka < 3 atau mata dadu angka 4 adalah . Home Pendahuluan Isi Penutup Back Home

  38. i 2. Menghitung Peluang Dua Kejadian yang Saling Bebas Untuk memahami pengertian dua kejadian yang saling bebas, simaklah percobaan berikut. Dua buah dadu bersisi enam dilemparkan bersama satu kali. Misalkan: • Kejadian A adalah kejadian munculnya mata dadu pertama angka 2, maka A = {(2,1), (2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)} • Kejadian B adalah kejadian munculnya mata dadu kedua angka 5, maka B = {(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(6,5)} Home Pendahuluan Isi Penutup Back Next Home

  39. i Kejadian munculnya angka 2 pada dadu pertama tidak terpengaruh oleh kejadian munculnya angka 5 pada dadu kedua. Begitu pula, kejadian munculnya angka 5 pada dadu kedua tidak terpengaruh oleh kejadian munculnya angka 2 pada dadu pertama. Dalam hal demikian, kejadian A dan kejadian B disebut dua kejadian yang saling bebas. Home Pendahuluan Isi Penutup Back Next Home

  40. i Jadi kejadian A dan kejadian B disebut dua kejadian yang saling bebas jika kejadian A tidak terpengaruh oleh kejadian B atau sebaliknya kejadian B tidak terpengaruh oleh kejadian A. Home Pendahuluan Isi Penutup Back Next Home

  41. i Contoh Dua keping mata uang logam dilempar secara bersamaan sebanyak satu kali. Kejadian A adalah kejadian munculnya sisi gambar pada mata uang pertama, sedangkan kejadian B adalah kejadian munculnya sisi gambar yang sama untuk kedua mata uang logam itu. Periksalah apakah kejadian A dan kejadian B merupakan duan kejadian yang saling bebas? Home Pendahuluan Isi Penutup Back Next Home

  42. i Jawab: Ruang contoh pada percobaan ini adalah S = {(G,G), (G,T), (T,G), (T,T)}, n(S) = 4. Kejadian A {(G,G), (G,T)}, n(A) = 2 P(A) = = = Kejadian B {(T,G), (T,T)}, n(B) = 2 P(B) = = = Kejadian A B ={(G,G)}, n(A B) = 1 P(A B) = = Dari hasil perhitungan di atas ternyata berlaku hubungan: = x P(A B) P(A) P(B) Oleh karena P(A B) = P(A) X P(B) , maka kejadian A dan kejadian B merupakan dua kejadian yang saling bebas. Home Pendahuluan Isi Penutup Back Home

  43. i 3. Menghitung Peluang Kejadian Bersyarat Pengertian kejadian bersyarat dipahami melalui percobaan berikut. Misalkan pada percobaan melempar dadu bersisi enam sebanyak satu kali, akan ditentukan kejadian munculnya mata dadu angka ganjil jika disyaratkan kejadian munculnya mata dadu angka prima terjadi terlebih dahulu ditulis disebut kejadian bersyarat. Sehingga dapat disimpulkan bahwa kejadian bersyarat merupakan kejadian munculnya mata dadu angka ganjil yang ditentukan oleh persyaratan kejadian munculnya mata dadu angka prima terjadi terlebih dahulu ditulis . Secara umum, kejadian A dengan syarat kejadian B lebih dahulu ditulis . Sebaliknya, jika kejadian B dengan syarat kejadian A terjadi dulu ditulis . Home Pendahuluan Isi Penutup Back Next Home

  44. i Untuk menghitung peluang kejadian bersyarat digunakan rumus berikut. P = , P(B) 0 atau P = , P(A) 0 Home Pendahuluan Isi Penutup Back Next Home

  45. i Contoh: Dua buah dadu bersisi enam dilempar secara bersamaan sebanyak satu kali. Hitunglah peluang kejadian munculnya angka 1 untuk dadu kedua dengan syarata kejadian munculnya jumlah kedua dadu kurang dari 4 terjadi lebih dulu! Home Pendahuluan Isi Penutup Back Next Home

  46. i Jawab: Ruang contoh pada percobaan ini adalah S, dengan n(S) = 6 x 6 = 36. Misalkan: A adalah kejadian munculnya angka 1 untuk dadu kedua, maka A = {(1,1),(2,1),(3,1), (4,1), (5,1),(6,1)} P(A)= = B adalah kejadian munculnya jumlah kedua mata dadu kurang dari 4, maka B = {(1,1), (1,2),(2,1)} = = (A B) = {(1,1),(2,1)} = = Home Pendahuluan Isi Penutup Back Next Home

  47. i Peluang kejadian bersyarat adalah: P = = = Jadi, peluang kejadiaan munculnya angka dadu 1 pada dadu kedua dengan syarat kejadian munculnya jumlah kedua mata dadu kurang dari 4 terjadi lebih dulu adalah P = . Home Pendahuluan Isi Penutup Back Home

  48. i 4. Peluang Kejadian pada Pengambilan Contoh Beberapa percobaan dalam teori peluang kadang-kadang harus dilakukan melalui proses pengambilan contoh. Pengambilan kartu yang dilakukan secara acak disebut pengambilan contoh acak. Proses pengambilan contoh sebuah kartu sebanyak dua kali secara berurutan dapat dilakukan dengan cara sebagi berikut. Home Pendahuluan Isi Penutup Back Next Home

  49. i A. Pengambilan Contoh dengan pengembalian Misalkan kartu pertama telah diambil. Kartu ini dikembalikan lagi sehingga jumlah kartu tetap seperti jumlah kartu semula. Kemudian kartu-kartu tersebut dikocok lagi, baru diambil kartu yang kedua. Proses pengambilan contoh dengan cara seperti ini disebut pengmbilan contoh dengan pengembalian. Home Pendahuluan Isi Penutup Back Next Home

  50. i Misalkan dari satu set kartu remi akan diambil sebuah kartu sebanyak dua kali secara berurutan. Berapa peluang kejadian terambil kartu As pada pengambilan pertama dan kartu King pengmbilan kedua, kalau kartu yang telah diambil pada pengambilan pertama dikembalikan? Jawab: • Misalkan E1adalah kejadian terambilnya kartu as pada pengambilan pertama, dan E2 adalah kejadian terambilnya kartu King pada pengambilan kedua, maka P(E1) = = P(E2) = = • Perhatikan bahwa E1 dan E2 merupakan dua kejadian yang saling bebas, maka = P(E1) x P(E2) = x = . • Jadi, peluang kejadian terambilnya kartu As pada pengambilan pertama dan kartu King pada pengambilan kedua adalah = . Home Pendahuluan Isi Penutup Back Next Home