Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini

1. SelamatDatangDalamKuliah Terbuka Ini

2. Kuliahterbuka kali iniberjudul“PilihanTopikMatematika -I”

3. DisajikanolehSudaryatno Sudirhammelaluiwww.darpublic.com

4. Dalam Sesi-6 inikitamembahasFungsiTrigonometri

5. Untukmenjelaskanfungsitrigonometri, kitagambarkanlingkaran-satuan, r = 1 Fungsi Cosecan y 1 Fungsi sinus P Fungsi Tangent r = 1  O x -1 Q 1 - [0,0] Fungsi Cotangent FungsiCosinus -1 P’ Fungsi Secan

6. Relasi-Relasi y sin cos cos sin 1 sin sin  cos sin   x -1 1 [0,0] cos cos -1

7. Karena Relasi-Relasi y sin cos cos sin 1 sin sin  cos sin   x -1 1 [0,0] cos cos -1

8. Contoh: +

9. Contoh: + + -

10. FungsiTrigonometri Normal KurvaFungsiTrigonometriDalamKoordinat x-y y Fungsi Sinus FungsiCosinus y 1 1 perioda perioda 0 0 x x  2   2  2 0 0 -1 -1 pergeseranfungsicosinussejauh/2 kearahsumbu-xpositif Contoh:

11. 3 2 1 0 -/4 3/4 /4 /2 -/2 -3/4 0 -1 -2 -3 Fungsi Tangent Rentang: -/4 < tan < /4 /4 < tan < 3/4 dst. Lebarrentang: /2 asimptot

12. 3 2 1 0 -/2 -/4 /4 /2 3/4 0 -3/4 -1 -2 -3 Fungsi Cotangent asimptot Rentang: 0 < tan < /2 -/2 < tan < 0 dst. Lebarrentang: /2

13. 3 2 1 0 -1,5 - -0,5 0 0,5  1,5 -1 3 -2 2 -3 1 0 -1,5 - -0,5 0 0,5  1,5 -1 -2 -3 FungsiSecan Rentang: -/2 < tan < /2 /2 < tan < 3/2 dst. Lebarrentang:  asimptot FungsiCosecan Rentang: 0 < tan <  -< tan < 0 dst. Lebarrentang: 

14. y 1 0,5 x y 0,25 0 x -1 -0,5 0 0,5 1 -0,25 -0,5 FungsiTrigonometriInversi Sinus Inversi Suduty yang sinusnya = x y 2  x 0 -1 0 1  2 Kurvanilaiutama -/2 < sin-1x </2 -1 < x < 1 Kurvalengkap

15. y 1 0,75 0,5 0,25 0 x -1 -0,5 0 0,5 1 Cosinus Inversi y 1  y x x 0 -1 0 1  Kurvanilaiutama 0 < cos-1x <  -1 < x < 1 Kurvalengkap

16. 1,5 y x  y 0,5 1 0 x -1 -3 -2 1 3 0 2 -0,5 - -1,5 0,5 y 0,25 0 x -10 -5 0 5 10 -0,25 -0,5 Tangent Inversi Kurvanilaiutama Kurvalengkap

17. 1 y x 1 y 0,5 0 x -5 0 5 10 -10 Cotangent inversi dengan nilai utama Kurva nilai utama

18.  y x 0,75 y 0,5 1 0,25 0 x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Secan Inversi dengan nilai utama Kurvanilaiutama

19. x 1 y 0,5 y 0,25 0 x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -0,25 -0,5 Cosecan Inversi dengan nilai utama Kurvanilaiutama

20. GabunganFungsi Sinus

21. 7. GabunganFungsi Sinus Banyak peristiwa terjadi secara siklis sinusoidal yang merupakan fungsi waktu, seperti misalnya gelombang cahaya, gelombang radio pembawa, gelombang tegangan listrik sistem tenaga, dsb Olehkarenaitukitaakanmelihatfungsi sinus dengan menggunakan waktu, t, sebagai peubah bebas Tigabesarankarakteristikfungsi sinus sudutfasa amplitudo frekuensisiklus Selainfrekuensisiklus, f0, kitamengenaljugafrekuensisudut, 0,denganhubungan

22. y y A T0 A T0 0 0 t t Ts 0 0 -A -A Fungsi sinus adalahfungsiperiodikyaitufungsi yang memenuhihubungan perioda Hubunganantarafrekuensisiklusdanperiodaadalah: Karenafungsi sinus adalahfungsiperiodikmakagabunganfungsi sinus jugamerupakanfungsiperiodikwalaupuntidakberbentuk sinus.

23. y 4 y 4 0 t -5 15 0 y = 1 + 3 cos 2f0t -4 t -5 15 y = 3cos 2f0t y -4 4 0 t 1 - 5 15 - 4 -5 15 -4 Contoh: Bentukkurvagabunganfungsi sinus ditentukanolehbesarankarakteristikfungsi sinus penyusunnya Perbedaanamplitudo, frekuensi, dansudutfasamenentukanbentukgelombanggabungan

24. Bentukkurvagabunganfungsi sinus ditentukanjugaolehjumlahkomponen sinus yang terlibat Komponen-komponen sinus yang terlibatdalampembentukangelombanggabungandisebutharmonisa Komponen sinus denganf0disebutkomponen fundamental Di ataskomponen fundamentaladalah Harmonisa ke-2 denganfrekuensi 2f0 Harmonisa ke-3 denganfrekuensi 3f0 Harmonisa ke-4 denganfrekuensi 4f0 dst. Gabunganfungsi sinus jugamungkinmengandungfungsitetapan yang disebutkomponensearah

25. Contoh: Gabunganfungsi sinus yang membentukgelombangpersegi harmonisa-3 dan sinus dasar + harmonisa-3. sinus dasar (fundamental). harmonisa-5 dan sinus dasar + harmonisa-3 + harmonisa-5. harmonisa-7 dan sinus dasar + harmonisa-3 + harmonisa-5 + harmonisa-7. hasil penjumlahansampai pada harmonisa ke-21.

26. Spektrum Jikagabunganfungsi sinus membentukgelombangperiodik yang tidakberbentuk sinus (non-sinus) makabentukgelombang non-sinus dapatdiuraikanmenjadikomponen-komponen sinus Komponen-komponen sinus itumembentuksuatuspektrum. Ada duaspektrumyaitu SpektrumAmplitudodanSpektrumSudut-fasa Makin tinggifrekuensiharmonisa, makinrendahamplitudonya. Frekuensitertinggi, fmaks, adalahfrekuensiharmonisa yang amplitudonyasudahdapatdiabaikan. Frekuensiterendah, fmin, adalahfrekuensikomponen fundamental yaitu 1, atau 0 jikaspektrummengandungkomponensearah Lebar Pita Lebar pita frekuensisuatuspektrumadalahselangfrekuensi yang merupakanselisihfmaksdanfmin

27. 2 /2 40 Sudut Fasa 0 Amplitudo 30 0 1 2 3 4 5 20 10 /2 0 0 1 2 3 4 5 Frekuensi [f0] 2 Frekuensi [f0] Contoh: Suatupersamaangelombang: SpektrumSudut-fasa SpektrumAmplitudo

28. y t T0 Deret Fourier Penguraian suatu sinyal periodik menjadi suatu spektrum sinyal tidak lain adalah pernyataan fungsi periodik kedalam deret Fourier fungsi periodik Koefisien Fourier Contoh:

29. y A t T0 y A t T0 Contoh: Contoh:

30. Kuliah Terbuka PilihanTopikMatematika Sesi 6 SudaryatnoSudirham