slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
DANE INFORMACYJNE PowerPoint Presentation
Download Presentation
DANE INFORMACYJNE

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 45

DANE INFORMACYJNE - PowerPoint PPT Presentation


  • 117 Views
  • Uploaded on

DANE INFORMACYJNE. Nazwa szkoły: GIMNAZJUM W WIERZBNIE ID grupy: 98/29_MF_G2 Opiekun: Sławomira Woźny – nauczyciel matematyki Kompetencja: matematyka i fizyka Temat projektowy: „POTĘGI W SŁUŻBIE POZYCYJNYCH SYSTEMÓW LICZBOWYCH” Semestr: IV rok szkolny: 2011/2012.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'DANE INFORMACYJNE' - armani


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
dane informacyjne
DANE INFORMACYJNE
  • Nazwa szkoły: GIMNAZJUM W WIERZBNIE
  • ID grupy: 98/29_MF_G2
  • Opiekun: Sławomira Woźny – nauczyciel matematyki
  • Kompetencja: matematyka i fizyka
  • Temat projektowy:
  • „POTĘGI W SŁUŻBIE POZYCYJNYCH SYSTEMÓW LICZBOWYCH”
  • Semestr: IV
  • rok szkolny: 2011/2012
spis tre ci czyli nad czym pracowali my
SPIS TREŚCI, czyli nad czym pracowaliśmy ...

ROZWIĄZYWALIŚMY ZADANIA

DOTYCZĄCE DZIAŁAŃ NA POTĘGACH

ROZWIĄZYWALIŚMYDZIAŁANIA

NA LICZBACH DUŻYCH I MAŁYCH

SZUKALIŚMY ROŚLIN, ZWIERZĄT,

CZĘŚCI MATERII

Z OKREŚLONYMI ROZMIARAMI,

MASĄ ORAZ PRZEKSZTAŁCALIŚMY

W CELU PORÓWNYWANIA

ODPOWIEDNYCH WIELKOŚCI

POZNALIŚMY ZASADY SYSTEMU RZYMSKIEGO

I SYSTEMÓW NIEADDYTYWNYCH –

DWÓJKOWEGO I SZESNASTKOWEGO

SZUKALIŚMY INFORMACJI

O ZASTOSOWANIU SYSTEMÓW

NIEDZIESIĄTKOWYCH W INFORMATYCE

ZAPISYWALIŚMY LICZBY I WYKONYWALIŚMY

DZIAŁANIA W SYSTEMACH POZYCYJNYCH

SZUKALIŚMY ANEGDOT, CIEKAWOSTEK

I OPOWIADAŃ HISTORYCZNYCH

cele projektu
CELE PROJEKTU

KSZTAŁCENIE UMIEJĘTNOŚCI SAMODZIELNEGO KORZYSTANIA

Z RÓŻNYCH ŹRÓDEŁ INFORMACJI;

GROMADZENIE, SELEKCJONOWANIE I PRZETWARZANIE ZGROMADZONYCH INFORMACJI;

ROZWIJANIE WŁASNYCH ZAINTERESOWAŃ;

WYRABIANIE ODPOWIEDZIALNOŚCI ZA PRACĘ WŁASNĄ I GRUPOWĄ;

KSZTAŁCENIE BIEGŁOŚCI W WYKONYWANIU OBLICZEŃ

Z ZASTOSOWANIEM POTĘG;

KSZTAŁCENIE BIEGŁOŚCI W ZAPISYWANIU LICZB W RÓŻNYCH SYSTEMACH;

co to jest pot gowanie
CO TO JEST POTĘGOWANIE ?

Potęgą liczby a o wykładniku naturalnym n

większym od 1 nazywamy iloczyn n czynników,

z których każdy jest równy a.

Symbolicznie możemy zapisać:

o tym nale y pamieta
O TYM NALEŻY PAMIETAĆ !

00 - tego symbolu nie definiujemy

w asno ci pot gowania
WŁASNOŚCI POTĘGOWANIA

Mnożenie potęg o tych samych podstawach

Iloczynpotęg o jednakowych podstawach

jest równy potędze o tej samej podstawie

i wykładniku równym sumie wykładników tych potęg.

Dzielenie potęg o tych samych podstawach

Iloraz potęg o jednakowych podstawach

jest potęgą o tej samej podstawie

i wykładniku równym różnicy wykładników

Potęga potęgi

Potęga potęgi jest potęgą

o tej samej podstawie i wykładniku

równym iloczynowi obu wykładników.

w asno ci pot gowania c d
WŁASNOŚCI POTĘGOWANIA – C.D.

Mnożenie potęg o tych samych wykładnikach

Iloczyn potęg o jednakowych wykładnikach

jest równy potędze o tym samym wykładniku

i podstawie równej iloczynowi podstaw

Dzielenie potęg o tych samych wykładnikach

Iloraz potęg o jednakowych wykładnikach równy jest potędze o tym samym wykładniku i podstawie równej ilorazowi podstaw.

pot ga o wyk adniku ca kowitym ujemnym
POTĘGA O WYKŁADNIKU CAŁKOWITYM UJEMNYM

Potęga o wykładniku ujemnym liczby różnej od zera

jest odwrotnością potęgi o tej samej podstawie

i przeciwnym wykładniku.

zadanka z wykorzystaniem w asno ci pot g
ZADANKA Z WYKORZYSTANIEM WŁASNOŚCI POTĘG

1. Rozwiąż zadanie wykorzystując własności potęg

zadanka c d
ZADANKA – C.D.

2. Ile jest równa suma cyfr liczby

Rozwiązanie:

Liczba

to jedynka i 100 zer, a liczba

to jedynka i 20 zer.

Dwadzieścia ostatnich cyfr w wyniku odejmowania to zera.

Zatem liczba

ma sto cyfr: 20 zer i 80 dziewiątek.

Suma cyfr jest równa jest równa

zadanka c d1
ZADANKA – C.D.

3. Oblicz wartość wyrażenia:

Rozwiązanie:

por wnywanie pot g aby ustali kt ra z podanych pot g jest wi ksza
PORÓWNYWANIE POTĘGAby ustalić, która z podanych potęg jest większa:

porównujemy wykładniki przy takich samych podstawach

Jeżeli dwie potęgi mają jednakowe podstawy dodatnie większe od 1 to większa jest ta potęga, która ma większy wykładnik;

np.

Jeżeli dwie potęgi mają jednakowe podstawy dodatnie i mniejsze od 1 to większa jest ta potęga, która ma mniejszy wykładnik, np.

porównujemy podstawy przy takich samych wykładnikach

Jeżeli dwie potęgi o dodatnich podstawach mają jednakowe wykładniki to większa jest ta potęga, która ma większą podstawę, np.

notacja wyk adnicza liczby
NOTACJA WYKŁADNICZA LICZBY

Notacja wykładnicza, (naukowa) to uproszczony sposób zapisywania liczb, które są bardzo duże lub bardzo małe.

Polega ona na zapisywaniu liczb w postaci iloczynu, w którym pierwszy czynnik jest liczbą większą lub równą 1 i mniejszą od 10, a drugi jest potęgą liczby 10.

Symbolicznie zapisujemy:

a – liczba całkowita

przyk ady zapisu liczb w notacji wyk adniczej
PRZYKŁADY ZAPISU LICZB W NOTACJI WYKŁADNICZEJ

Podane liczby zapisz w postaci wykładniczej

a)

b)

Podane liczby zapisz w postaci dziesiętnej

a)

b)

notacja wyk adnicza zadanka
NOTACJA WYKŁADNICZA - ZADANKA

1. Podczas głębokiego oddechu wydychamy powietrza. Zbadaj, ile oddechów robisz w ciągu minuty. Oszacuj, ile metrów sześciennych powietrza przechodzi w ciągu życia przez płuca człowieka. Przyjmij, że średnia długość życia człowieka wynosi około 72 lat.

Rozwiązanie:

W ciągu minuty robimy około 20 oddechów, czyli wydychamy około

- ilość wydychanego powietrza w ciągu 1 min.

- ilość wydychanego powietrza w ciągu 1 h.

- ilość powietrza w ciągu 1 doby

- ilość powietrza w ciągu roku

Ilość wydychanego powietrza w ciągu 72 lat to około

m3.

zadanka c d2
ZADANKA – C.D.

2. Na głowie jest około 120 tys. włosów. Włos rośnie z prędkością metra w ciągu roku. Zsumuj przyrosty wszystkich włosów w ciągu roku. Ile to metrów?

Rozwiązanie:

Na głowie mamy około120 tys. włosów.

W ciągu roku włos rośnie z prędkością

W ciągu roku na naszej głowie urośnie

włosów.

liczby olbrzymy i liliputy
LICZBY „OLBRZYMY” I „LILIPUTY”

Z liczbami „olbrzymami” spotykamy się nie tylko w obliczeniach naukowych, bajkach, legendach, ale i w przyrodzie,

zarówno w mikroświecie, w świecie atomów, jak

i w makroświecie, w kosmosie, w świecie galaktyk.

Liczba fizyczna jest wynikiem porównania pewnej wielkości

z inną przyjętą za jednostkę miary.

Nasze ludzkie jednostki są zbyt duże w świecie atomów,

a zbyt małe w świecie galaktyk.

Człowiek stoi więc na granicy dwu światów:

"nieskończenie" małego i "nieskończenie" wielkiego.

liczby olbrzymy w przyrodzie
LICZBY „OLBRZYMY” W PRZYRODZIE

Waga około

U mężczyzn liczba krwinek czerwonych

w 1 mm3 krwi wynosi około

ciekawostki
CIEKAWOSTKI ...

Jaką grubość osiągnąłby włos ludzki powiększony milion razy?

Jaką wielkość osiągnie komar, zwykły komar brzęczący, dokuczliwy — powiększony milion razy?

Włos ludzki, powiększony na grubość milion razy,

będzie miał w średnicy 70 metrów!

Komar będzie miał 5 kilometrów długości!

  • Książka o milionie stronic miałaby grubość równą 50 m.
  • Ciało ludzkie składa się z

atomów;

liczby liliputy w przyrodzie
LICZBY „LILIPUTY” W PRZYRODZIE

waga 15g

waga 0,5g

waga 2g

przyk adowe zadanie liczby liliputy
PRZYKŁADOWE ZADANIE – LICZBY „LILIPUTY”

Masa protonu wynosi około 1,7 ∙ 10-27 kg,

a masa elektronu 9,1 ∙ 10-31 kg.

Ile razy proton jest cięższy od elektronu?

Żeby odpowiedzieć na pytanie wystarczy podzielić masę protonu przez masę elektronu :

Odpowiedź: Proton jest ok. 1868 razy cięższy od elektronu.

systemy liczbowe co to jest
SYSTEMY LICZBOWE – CO TO JEST?

Zbiór reguł jednolitego zapisu i nazewnictwa liczb.

Do zapisywania liczb używa się skończonego zbioru znaków, zwanych cyframi, które można łączyć w dowolnie długie ciągi, otrzymując nieskończoną liczbę kombinacji.

system addytywny
SYSTEM ADDYTYWNY

Liczby tworzy się przez dodawanie kolejnych symboli i stąd ich nazwa.

Przykładami takiego systemu są:

system egipski

  • system rzymski

I = 1, V = 5, X = 10,

L = 50, C = 100, D = 500,

M = 1000.

Zaletą systemów addytywnych jest możliwość zapisu nawet dużych liczb

(pod warunkiem, że są okrągłe) za pomocą jednego znaku,

a wadą złożoność, kłopoty interpretacyjne i zbyt wielka liczba cyfr

przy mało okrągłych liczbach, oraz bardzo skomplikowany sposób

dokonywania za ich pomocą prostych operacji arytmetycznych,

wymagający zapamiętywania długich tabel.

system rzymski
SYSTEM RZYMSKI

Podczas zapisywania liczb w systemie rzymskim należy dążyć zawsze do tego, aby używać jak najmniejszej liczby znaków, pamiętając przy tym o zasadach:

  • obok siebie mogą stać co najwyżej trzy znaki spośród:

I, X, C lub M;

  • obok siebie nie mogą stać dwa znaki: V, L, D;
  • nie może być dwóch znaków oznaczających liczby mniejszej bezpośrednio przed znakiem oznaczającym liczbę większą;
  • znakami poprzedzającymi znak oznaczający większą liczbę mogą być tylko znaki: I, X, C.
przyk ady zapisu liczb w systemach addytywnych
PRZYKŁADY ZAPISU LICZB W SYSTEMACH ADDYTYWNYCH

System egipski

System rzymski

78=LXXVIII

94=XCIV

116=CXVI

465=CDLXV

999=CMXCIX

3987=MMMCMLXXXVII

system pozycyjny
SYSTEM POZYCYJNY

System pozycyjny to metoda zapisywania liczb w taki sposób, że w zależności od pozycji danej cyfry w ciągu, oznacza ona wielokrotność potęgi pewnej liczby uznawanej za bazę danego systemu.

Liczby zapisujemy przy pomocy cyfr od strony lewej do prawej. W takiej konwencji zapisu, każda pozycja ma ściśle określoną i niezmienną wagę liczbową. Systemy pozycyjne posiadają pojedyncze symbole dla kilku pierwszych liczb.

Przykładami systemów pozycyjnych są:

babiloński system pozycyjny

pozycyjny system Majów

system dwójkowy

system dziesiątkowy

system szesnastkowy

system dw jkowy binarny
SYSTEM DWÓJKOWY - BINARNY

Najprostszym układem pozycyjnym jest dwójkowy układ numeracji zwany też systemem binarnym.

Podstawę jego stanowi liczba 2, wszystkie więc liczby można pisać dwiema tylko cyframi: 0 i 1, a więc dowolna liczba dwójkowa zawiera same zera i jedynki.

Zapis liczby całkowitej w systemie dwójkowym ma postać:

PRZYKŁAD:

ai-1ai-2...a2 a1a0 = ai-1· 2i-1 + ai-2· 2i-2 +... + a2· 22 + a1· 21 + a0· 20

zamiana z systemu dziesi tnego na dw jkowy
ZAMIANA Z SYSTEMU DZIESIĘTNEGO NA DWÓJKOWY

Aby przedstawić liczbę dziesiętną w postaci dwójkowej, należy wykonać dzielenie całkowite tej liczby przez dwa. Postać dwójkową otrzymamy, zapisując resztę z dzielenia począwszy od ostatniej reszty.

Przykład:

Liczbę 678 zapisz

w systemie dwójkowym.

678/2 = 339 + 0 reszty

339/2 =169 + 1 reszty

169/2 = 84 + 1 reszty

84/2 = 42 + 0 reszty

42/2 = 21 + 0 reszty

21/2 = 10 + 1 reszty

10/2 = 5 + 0 reszty

5/2 = 2 + 1 reszty

2/2 = 1 + 0 reszty

1/2 = 0 + 1 reszty

Postać dwójkową liczby otrzymamy, zapisując wartości reszty

w odwrotnej kolejności, czyli 10101001102.

system dziesi tkowy
SYSTEM DZIESIĄTKOWY

Pozycyjny, dziesiątkowy system liczbowy jest obecnie na świecie podstawowym systemem stosowanym niemal we wszystkich krajach. Oryginalnie pochodzi z Indii, z których przedostał się do Europy za pośrednictwem Arabów.

Dziesiętny system liczbowy, zwany też systemem decymalnym lub arabskim,

w którym podstawą pozycji są kolejne potęgi liczby 10.

Do zapisu liczb potrzebne jest więc w nim 10 cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Jak w każdym pozycyjnym systemie liczbowym, liczby zapisuje się

tu jako ciąg cyfr, z których każda jest mnożnikiem kolejnej

potęgi liczby stanowiącej podstawę systemu.

zastosowanie system w liczbowych
ZASTOSOWANIE SYSTEMÓW LICZBOWYCH

Największe zastosowanie mają w informatyce, mianowicie:

Używając komputera na co dzień zasadniczo spotykamy się tylko

z jednym z systemów liczbowych mianowicie systemem dziesiętnym.

Użytkownicy komputerów może czasem nieświadomie korzystają

także jeszcze z systemu binarnego i systemu szesnastkowego.

  • pierwszy z nich jest systemem w jakim pracuje komputer

tzw. system zero-jedynkowy – tzn. komputerowe reprezentacje liczb

wykorzystujące dwie cyfry: 0 i 1 oznaczają w praktyce, że informacje są

przedstawiane jako ciągi zer i jedynek, a komputer rejestruje dwa stany:

istnienie informacji (1) lub brak informacji (0).

  • drugi także ma szerokie zastosowanie w informatyce.

System heksadecymalny (szesnastkowy) używany jest

np. przy ustalaniu kolorów w kodzie HTML,

albo tworzeniu hashowych funkcji skrótu (np. MD5).

ciekawostki1
CIEKAWOSTKI ...

ZEGAREK DWÓJKOWY POKAZUJĄCY GODZINĘ 3:25

Ojciec systemu binarnego: John Napier

s ynna legenda sissa ben dahira
SŁYNNA LEGENDA SISSA BEN DAHIRA

Pewien bogaty wschodni władca niezmiernie się nudził. Wszelkie przygotowywane przez dworzan rozrywki znał już na wylot. Ogłosił więc, że każdy, kto zdoła go rozbawić i zainteresować, otrzyma wspaniałą nagrodę. Wielu śmiałków próbowało ją zdobyć, ale bezskutecznie. Aż wreszcie na dworze pojawił się ubogi mędrzec dziwną, pokratkowaną deską pod pachą zaproponował królowi nową grę � my znamy ją jako szachy. Gra wciągnęła władcę i przerwała pasmo nudy. Król postanowił więc wspaniale nagrodzić mędrca. Poprosił go, by zażądał, czego chce. Mędrzec rzekł: Cóż, królu. Wystarczy jeśli na pierwszym polu szachownicy położysz jedno ziarenko pszenicy, na drugim polu dwa, na trzecim cztery, potem osiem .. .i tak dalej aż do końca szachownicy. Oczywiście, jeśli Cię na to stać Król uznał tę odpowiedź za obraźliwą, więc rozkazał dworzanom, aby dali mędrcowi, czego żąda i wyrzucili go pałacu. Dworzanom jednak nie udało się spełnić tej prośby. Dlaczego?

ROZWIĄZANIE:

Możemy obliczyć, że

To w przybliżeniu ziaren

Zakładając, że kilogramie jest 80 000 ziaren, otrzymujemy wynik:

ziaren , to

ponadto zajmowali my si
PONADTO ZAJMOWALIŚMY SIĘ ...

ROZWIĄZYWALIŚMY SZTUCZKI I ŁAMIGŁÓWKI Z POTĘGOWANIEM

„MIRIADA MIRIAD” – SZACOWNIE ILOŚCI PIASKU – WG ARCHIMEDESA

SZUKALIŚMY INFORMACJI CO TO JEST NANOTECHNOLOGIA

I JEJ ZASTOSOWANIE

WŁASNOŚCI LICZBY 11 I KWADRARÓW LICZB „JEDYNKOWYCH”

– WŁASNOŚCI ODKRYTE PRZEZ IBN-AL-BANNA

bibliografia
BIBLIOGRAFIA:

LITERATURA:

ZASOBY INTERNETOWE:

http://www.wckp.lodz.pl/

http://www.math.edu.pl,

http://www.wikipedia.pl

http://www.edu.godula.com

  • „Matematyka 2001. Podręcznik dla klasy 2 gimnazjum.”, A. Bazyluk, A. Dubiecka, B. Dubiecka-Kruk, Z. Góralewicz, T. Malicki, P. Piskorski, H. Sienkiewicz, A. Ziemińczuk;
  • „Matematyka 2001. Podręcznik dla klasy 3 gimnazjum.”, A. Dubiecka, B. Dubiecka-Kruk, Z. Góralewicz, T. Malicki, P. Piskorski, W. Zawadowski A. Ziemińczuk;
  • „Informatyka Europejczyka” – Jolanta Pańczyk
  • „Matematyka – kalendarz gimnazjalisty” – M. Dobrowolska, M. Karpiński,

J. Lech;

  • „Zbiór zadań konkursowych” – Jerzy Janowicz
prezentacj przygotowa a grupa 98 29 mf g2
PREZENTACJĘ PRZYGOTOWAŁA GRUPA: 98/29_MF_G2

AGNIESZKA BANAŚ

KAROLINA CHLEBOWSKA

ALICJA DUCZMAL

AGNIESZKA KOŚCIELNA

KATARZYNA PAWLAK

KARINA TOPOLAN

KLAUDIA TOPOLAN

ADAM GÓRSKI

KONRAD GRZESIAK

TOMASZ KRZYWDA

BARTŁOMIEJ ŚNIOTAŁA

POD OPIEKĄ: p. SŁAWOMIRY WOŹNY

dzi kujemy

DZIĘKUJEMY

ZA UWAGĘ !!!!