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  1. Modelagem em Ciências BiológicasAula 3: Balanço de calor Carlos Ruberto Fragoso Júnior

  2. Sumário • Revisão da aula anterior • Importância do conhecimento dos padrões térmicos em um sistema • Calor e Temperatura • Simples balanço de calor • Trocas de calor na superfície • Formulação matemática da temperatura • Exercício prático • Trabalho

  3. Importância do conhecimento dos padrões térmicos em um sistema • Processos físicos (estratificação de densidade), biológicos e transformações químicas são sensíveis à temperatura; • Existem um crescente interesse no conhecimento da variação da temperatura diurna em lagos, reservatórios e estuários; • Ecossistemas aquáticos são sujeitos à lançamento de efluentes térmicos, e mudanças de forçantes térmicas naturais (mudanças climáticas);

  4. Importância do conhecimento dos padrões térmicos em um sistema • Modificações físicas (canalizações, reservatórios, desmatamento da mata ciliar, etc) podem levar a efeitos pronunciados no regime térmico natural; • Temperatura afeta a biota aquática que pode estar ameaçada (importante para gestão ambiental).

  5. Calor vs. Temperatura • Temperatura = média de energia cinética (movimento) de moléculas em um objeto; medida em Celsius (°C) ou Kelvin (K; °C+273) • Calor = Energia térmica total, medida em Joules (J) • Troca de calor (fluxo de calor) é medido em Watts (W); 1 W = 1 J/s

  6. Calor vs. Temperatura • Calor escoa ao longo de um gradiente de temperatura • Ao manter o controle de movimento de calor, podemos calcular a temperatura de um organismo

  7. Calor vs. Temperatura • Um objeto/organismo com um conteúdo de calor total maior não necessariamente tem uma maior temperatura: DH = DT m Cp DH = variação de calor (J) m= massa (kg) Cp = Capacidade de calor específico (J/kg K)

  8. Calor vs. Temperatura • Temperatura é uma propriedade intensiva (não depende da massa) e calor é uma propriedade extensiva (depende da massa) Balanço de Massa Balanço de Calor Massa Extensiva Calor Intensiva Concentração Temperatura relação

  9. Capacidade de Calor Específico • = propriedade do material (independente de tamanho, forma or massa) • = a quantidade de calor (J) necessária para elevar uma dada massa (kg) a uma dada temperatura (K) • e.g. uma Caloria (=1000 calorias) é a quantidade necessária para elevar em 1°C 1 kg de água; 1 Caloria = 4180 J

  10. Capacidade de Calor Específico Cp = D H m • DT

  11. Capacidade de Calor Específico

  12. Troca de calor entre organismos & meio ambiente • Todos organismos trocam calor com seu ambiente externo • Endotérmicos: Tem uma fonte de calor metabólica, e compensa por mudanças em trocas de calor através da mudança no metabolismo • Ectotérmicos: Apenas a fonte de calor é de ambiente externo

  13. Calor vs. Temperatura • Temperatura governa a fisologia, mas o calor é o que é trocado entre o organismo e o meio ambiental

  14. Mecamimos de Troca de Calor

  15. Exercício • Determine quanto calor é necessário ser adicionado a 1 m3 de ar e água para induzir um aumento de 1ºC na temperatura.

  16. Simples Balanço de Calor • O balanço de calor para um volume finito de água em um período de tempo é dado por: Calor armazenado no corpo = Calor que entra – calor que sai

  17. Simples Balanço de Calor • Em um corpo d’água hipoteticamente bem misturado: Troca de calor na superfície Entrada de calor Saída de calor Calor armazenado no corpo = Calor que entra – calor que sai ± Trocas na sup.

  18. Simples Balanço de Calor • Calor armazenado: Se

  19. Simples Balanço de Calor • Calor que entra: onde: Qin = vazão que afluente no sistema (m3/s) ρ = densidade da água (kg/m3) Tin = temperatura da água do afluente (ºC)

  20. Simples Balanço de Calor • Calor que sai: onde: Qout = vazão de saída no sistema (m3/s) ρ = densidade da água (kg/m3) T = temperatura da água do sistema (ºC)

  21. Simples Balanço de Calor • Trocas de calor na superfície: onde: As = área do espelho d’água (m2) J = fluxo de calor na superfície da água (J m-2 d-1) obs: fluxo positivo significa um ganho de calor (o sistema está recebendo calor do meio externo)

  22. Simples Balanço de Calor • Balanço total:

  23. Exercício • Um lago tem as seguintes características: • Volume médio = 50.000 m3 • Área média do espelho d’água = 25.000 m2 • Profundidade média = 2 m • Qentrada = Qsaída = 7500 m3/d • O rio tem uma temperatura de 20ºC. O ganho de calor da atmosfera é de 250 cal.cm-2d-1. Se não existem outras trocas de calor, calcule a temperatura do lago. Considere regime permanente.

  24. Trocas de calor na superfície • Trocas de calor na superfície é uma combinação de 5 processos: Termos sem radiação Termos com radiação Ar Água Radiação solar de onda curta Radiação atm. de onda longa Radiação de onda longa na água Condução e convecção Evaporação e condensação Termos dependentes da água Radiação líquida absorvida

  25. Trocas de calor na superfície • Radiação refere a energia que á transmitida na forma de ondas eletromagnéticas e assim não depende da matéria para sua transmissão; • Condução e evaporação dependem do movimento da moléculas de água.

  26. Trocas de calor na superfície • O fluxo total de calor na superfície pode ser representado como, em cal.cm-2.d-1: onde: Jsn = radiação líquida solar de onda curta Jan = radiação líquida atmosférica de onda longa Jbr = radiação de onda longa liberada pela água Jc = condução Je = evaporação

  27. Trocas de calor na superfície • Radiação de onda longa liberada pela água onde: ε = emissividade do corpo radiante, habilidade relativa de sua superfície emitir radiação (0 - 1), para água é aproximadamente 0,97 σ = constante de Stefan-Boltzmann (11,7 x 10-8 cal.cm-2d-1K-4) Ts = temperatura na superfície da água (oC)

  28. Trocas de calor na superfície • Fluxo de calor por evaporação onde: f(Uw) = coeficiente de transferência que depende da velocidade do vento medida a uma distância fixa acima da superfície essat = pressão de vapor de saturação correspondente a temperatura na superfície da água ear = pressão de vapor do ar se essat > ear ocorre evaporação se essat < ear ocorre condensação

  29. Quanto maior a temperatura, maior a pressão de saturação do vapor de água no ar, isto é, maior a capacidade do ar de receber vapor. Para cada 10oC, P0 é duplicada. Pressão de vapor de saturação Temperatura

  30. Pressão de saturação do vapor (esat), em mmHg: Pressão de vapor de saturação Ts é a temperatura na superfície da água em ºC

  31. Pressão de vapor no ar Temperatura • Conhecendo a umidade relativa: • Conhecendo a temperatura do ponto de orvalho: Td é a temperatura do ponto de orvalho em ºC

  32. Coeficiente de transferência do vento Temperatura • Relação empírica: onde: Uw = é a velocidade do vento medida em m/s a uma altura de 7 m acima da superfície na água.

  33. Velocidade do vento a 10 m de altura Coeficiente de transferência do vento um,2 é a velocidade do vento a 2 m de altura em m/s (valor medido) z0 é a rugosidade da superfície (z0 = h/10)

  34. Trocas de calor na superfície • O fluxo total de calor na superfície pode ser representado como: ok ok onde: Jsn = radiação líquida solar de onda curta Jan = radiação líquida atmosférica de onda longa Jbr = radiação de onda longa liberada pela água Jc = condução Je = evaporação

  35. Trocas de calor na superfície • Fluxo de calor por condução (análogo ao transporte por difusão) onde: c1 = coeficiente de Bowen (≈ 0,47 mmHg ºC-1) Ts = temperatura na superfície da água em ºC Tar = temperatura do ar em ºC

  36. Trocas de calor na superfície • O fluxo total de calor na superfície pode ser representado como: ok ok ok onde: Jsn = radiação líquida solar de onda curta Jan = radiação líquida atmosférica de onda longa Jbr = radiação de onda longa liberada pela água Jc = condução Je = evaporação

  37. Trocas de calor na superfície • Radiação líquida atmosférica de onda longa onde: A = um coeficiente (varia de 0,5 a 0,7) RL = Coeficiente de reflexão (geralmente muito pequena na água, em torno de 0,03)

  38. Trocas de calor na superfície • O fluxo total de calor na superfície pode ser representado como: ok ok ok ok onde: Jsn = radiação líquida solar de onda curta Jan = radiação líquida atmosférica de onda longa Jbr = radiação de onda longa liberada pela água Jc = condução Je = evaporação

  39. Trocas de calor na superfície • Radiação líquida solar de onda curta • Fatores: • Altitude solar – varia dependendo da data, hora e localização na superfície da Terra

  40. Ciclo diário Ciclo anual Trocas de calor na superfície Equador x Regiões Temperadas Sutton Bonington, UK 520N Lake George, Africa 00

  41. Trocas de calor na superfície • Radiação líquida solar de onda curta • Fatores: • Altitude solar – varia dependendo da data, hora e localização na superfície da Terra • Absorção e reflexão – quando a luz entra na atmosfera ela é absorvida por partículas de poeiras, refletida pelas nuvens ou absorvida pelos gases na atmosfera; • Reflexão – quando a luz atinge a superfície da água • Sombreamento – por árvores, edificações e outros obstáculos

  42. Trocas de calor na superfície • Radiação líquida solar de onda curta onde: JSUP = radiação solar bruta acima da superfície da água RL = Coeficiente de reflexão (geralmente muito pequena na água, em torno de 0,03)

  43. Radiação Solar Bruta (JSUP) Dados meteorológicos

  44. Radiação Solar Bruta (JSUP) Dados meteorológicos

  45. Radiação Solar Bruta (JSUP) Dados meteorológicos

  46. Balanço de Calor Total na Superfície • O fluxo total de calor na superfície pode ser representado como:

  47. Balanço total do sistema • Balanço total no sistema:

  48. Balanço total do sistema • Regime permanente:

  49. Exercício • Um lago bem misturado tem as seguintes características: • Volume médio = 50.000 m3 • Área média do espelho d’água = 25.000 m2 • Qentrada = Qsaída = 7500 m3/d • A temperatura do rio afluente é de 20ºC. Além disso, considere as médias meteorológicas: • Radiação solar = 300 cal cm-2d-1 • Temperatura do ar = 25ºC • Temperatura do ponto de orvalho = 16,7ºC • Velocidade do vento = 3 m/s • Umidade relativa = 60% • Se a temperatura da água no início do mês era de 17,4ºC, determina a temperatura da água no final do mês.

  50. Exercício • Balanço total no sistema: