Função Composta, Função Inversa e Função Modular

1. Função Composta, Função Inversa e Função Modular Profª Ms. Letícia B. Celeste Omodei

2. Composição de funções • Dadas as funções f (A em B) e g (C em D), a composição da função f com a função g é denotada por fog (A em D) e definida pela expressão (fog) (x) = f(g(x)) Ex: Dadas as funções f e g (R em R), definidas por f(x) = x – 5 g(x) = x2 +2x – 3 Calcule: a) fog (x) b) fof (x)

3. Função Inversa • Consideremos as funções, f, g e h, definidas pelos diagramas

4. Função Inversa • É possível obtermos funções de B em A, ou de D em C, ou ainda de F em E, invertendo os sentidos das flechas?

5. Função Inversa • Troca X por Y • Isola Y • Ex:

6. Função inversa Não confundir f-1 com 1/f. Resolver ex 1 p. 24.

7. Módulo (ou valor absoluto) de um número O módulo (ou valor absoluto) de um número real x, que se indica por | x | é definido da seguinte maneira: Então:  se x é positivo ou zero, | x | é igual ao próprio x. Exemplos: | 2 | = 2 ; | 1/2 | = | 1/2 | ; | 15 | = 15  se x é negativo, | x | é igual a -x. Exemplos: | -2 | = -(-2) = 2 ; | -20 | = -(-20) = 20

8. Função modular Chamamos de função modular a função f(x)=|x| definida por: Observe, então, que a função modular é uma função definida por duas sentenças. Determinação do domínio Vamos determinar o domínio de algumas funções utilizando inequações modulares:

9. Exemplo 1: Determinar o domínio da função Resolução:

10. x y=f(x) -1 1 -2 2 0 0 1 1 2 2 Gráfico Vamos construir o gráfico da função f(x)=|x|: Gráfico da função f(x)=|x|: Resolver o “para você fazer” da página 30