Survival Analysis

Survival Analysis Hardius Usman

Konsep • Utility Handphone • Loyality • Pengangguran mendapat kerja • Anak-anak putus sekolah

Konsep • Survival Analysis: melihat terjadinya perubahan keadaan suatu objek penelitian dari suatu situasi yang dikondisikan. Perubahan tersebut diistilahkan dengan ‘gagal’ (failed). • Gagal tidak hanya berkonotasi negatif  perubahan keadaan. • Penggunaan luas  medis, farmasi, tehnik, ekonomi, sosial, demografi, dan sebagainya.

Data • Data lifetime  waktu suatu objek berada dalam kondisi yang sama • Pengumpulan data: • Penelitian menyeluruh • Penelitian tidak menyeluruh • Sensor berdasar jadual penelitian • Sensor berdasar jumlah objek yang gagal • Sensor berdasar kedua kriteria tersebut

Analisis • Deskriptif • Fungsi Ketahanan • Fungsi Hazard • Inferensial • Model Parametrik • Model Non Parametrik (Regresi Cox)

Metode Parametrik • Distribusi data: • Exponensial • Weibull • Log Normal • Normal • Dsbnya

Fitted Distribution 1. Uji Anderson Darling H0: Data mengikuti distribusi yang telah ditetapkan H1: Data tidak mengikuti distribusi yang telah ditetapkan Uji dilakukan menggunakan formulasi: Dimana: A2adalah Statistik Anderson Darling adalah fungsi komulatif n jumlah sampel i indeks berdasarkan Life Time

Fitted Distribution • 2. Plot Probabilitas

Fungsi Ketahanan Fungsi Ketahanan: menunjukkan peluang suatu objek dapat bertahan lebih lama dari waktu t, yang secara matematis dinotasikan dengan S(t). Dalam bentuk matematis dituliskan dengan: S(t) = P(objek bertahan lebih lama dari waktu t) S(t) = P(T > t) Secara praktis S(t) diestimasi dengan menggunakan proporsi objek yang bertahan lebih lama dari waktu ke-t dari keseluruhan objek yang diamati, atau diformulasikan secara matematis dengan:

Fungsi Ketahanan

Fungsi Hazard • Fungsi Hazard memberikan gambaran peluang ‘gagal’ pada interval waktu yang pendek, yang secara matematis dinotasikan dengan h(t), atau probabilitas suatu objek ‘gagal’ dalam kurun waktu t sampai t + ∆t. • Formulasi secara matematis adalah: Dalam prakteknya, Fungsi Hazard diestimasi dengan proporsi objek yang ‘gagal’ dalam satu unit waktu, atau dirumuskan dengan: Atau ditulis dengan:

Fungsi Hazard

Pemodelan 3 hal penting: • Banyak melibatkan data kualitatif • Didasari distribusi teoritis • MLE

Model Secara umum Model Regresi yang didapat dengan menggunakan Metode Parametrik, adalah sebagai berikut: Dimana: Y adalah Life Time D1, D2,…, Dk adalah Variabel Dummy sebanyak k X1, X2,…, Xp adalah Variabel numerik sebanyak p βidan γj adalah koefisien regresi; i = 1, 2,…, k dan j = 1, 2, …, p ξ adalah error

Pengujian Hipotesis yang harus diuji secara umum dapat dituliskan dengan: (1) H0 : β0 = 0 (2) H0 : βi = 0 H1: β0 ≠ 0 H1 : βi ≠ 0 (i = 1,2,…,p) Regresi  Uji t Survival  Uji Z

Ilustrasi • Variabelterikat: Kerja Waktu yang dibutuhkanuntukmendapatkanpekerjaan. • VariabelBebas: 1. Educ: Rendah = 1 Menengah = 2 Tinggi = 3

Ilustrasi 2. Pengalaman: Berpengalaman = 1 Tidak Berpengalaman = 2 3. Status Perkawinan: Tidak Kawin = 1 Kawin = 2 4. Daerah Tempat Tinggal Kota = 1 Desa = 2

Survival Analysis