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Parte III – Métodos Multiconfiguracionais

Parte III – Métodos Multiconfiguracionais. Joaquim Delphino Da Motta Neto Depto. de Química, Cx. Postal 19081, Univ. Federal do Paraná (UFPR), Curitiba, PR 81531-990, Brasil. Agora vamos examinar extensões do método CI. Resumo. O método MCSCF O método CASSCF Exemplos

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Parte III – Métodos Multiconfiguracionais

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  1. Parte III – Métodos Multiconfiguracionais Joaquim Delphino Da Motta Neto Depto. de Química, Cx. Postal 19081, Univ. Federal do Paraná (UFPR), Curitiba, PR 81531-990, Brasil

  2. Agora vamos examinar extensões do método CI... XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

  3. Resumo • O método MCSCF • O método CASSCF • Exemplos • Aplicação: Astrofísica • O problema: MnN • Resultados CASSCF e MR-SDCI XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

  4. MCSCF Sabemos que num cálculo SCF otimizamos apenas os coeficientes dos orbitais moleculares para um determinante simples. Por outro lado, em métodos de interação de configurações os coeficientes dos orbitais moleculares são constantes, e otimizamos os coeficientes de cada determinante dentro da expansão. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

  5. Uma alternativa interessante (e um formidável problema computacional) é otimizar simultaneamente os orbitais e os coeficientes da expansão CI. Esta alternativa tem a vantagem de que os orbitais moleculares obtidos são bons para descrever não apenas o estado fundamental do sistema, mas vários estados. A função de onda obtida é portanto a mais geral possível. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

  6. Este formidável problema computacional foi resolvido na década de 80 por M.W. Schmidt e M.S. Gordon, e posteriormente otimizado por Bjorn O. Roos. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

  7. Considere o estado  como sendo descrito por uma função de onda geral da forma cuja energia é dada em termos dos elementos únicos das matrizes densidade de uma e duas partículas: XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

  8. Variando os orbitais moleculares e os coeficientes do vetor CI na equação acima, procuramos um ponto estacionário na hipersuperfície de energia. Os parâmetros variacionais são os elementos únicos dos geradores da transformação unitária exponencial UORB = eI +  + ½ 2 , e UCI = eI +  + ½ 2 XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

  9. Estes geradores  e  são anti-simétricos, ou seja, † =  e † = . Eles contêm apenas aquelas rotações que alteram a energia da função de onda. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

  10. Às vezes temos uma idéia bem clara dos aspectos qualitativos da função de onda, e quais orbitais darão a maior contribuição... XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

  11. CASSCF O meio mais eficiente de obter um conjunto de orbitais flexível é considerar a priori quais funções de base ou configurações terão maior peso na descrição do problema. Isto é, deseja-se definir um “espaço ativo” que seja “completo” o suficiente para uma correta descrição do problema. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

  12. Este problema foi resolvido por Bjorn Roos e colaboradores na década de 90. Funções de onda do tipo CAS-SCF são bem apropriadas para descrever problemas em que há mais de uma configuração impondo as propriedades do sistema. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

  13. Exemplos: XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

  14. Como este método tem sido muito usado para estudar quebra de ligações em reações químicas, às vezes ele é chamado de método do “espaço de reação completamente otimizado” (fully optimized reaction space, FORS). Na década de 80, cálculos CAS-SCF foram muito usados para descrever moléculas diatômicas de metais de transição. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

  15. Exemplo: HNO Este sistema é interessante por ser instável em nível Hartree-Fock. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

  16. Observe como o cálculo CASSCF converge rapidamente (na quarta iteração já convergiu!). XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

  17. Se você se interessa pelos detalhes, o artigo de Siegbahn & Roos traz um apêndice bem completo com as equações do método. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

  18. Astrofísica XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

  19. Suponha que haja interesse numa certa estrela de uma certa galáxia. As primeiras perguntas a se responder geralmente são, Qual é a cor ( m ) da estrela? Qual é a temperatura da estrela? Qual é a composição da estrela? XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

  20. Classificação de galáxias Existe todo um sistema de classificação baseado na informação obtida de espectros de microondas. Metais de transição 3d têm núcleos muito estáveis. 56Fe tem a menor razão massa/núcleo, por isso ele é o produto final das reações termonucleares que “alimentam” as estrelas. Os núcleos vizinhos do Fe são quase tão estáveis. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

  21. No espaço intergalático há muitas moléculas diatômicas, daí o interesse neste tipo de sistema... XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

  22. Exemplos: TiO e VO São muito abundantes nos espectros de estrelas vermelhas frias do tipo M. Os sistemas de TiO são tão intensos que são usados para classificação espectral de estrelas do sistema MK. Os sistemas de VO são usados para classificação das estrelas mais frias M7-M9, pois aí as bandas de TiO estão saturadas. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

  23. Exemplo: CrO É abundante no “protótipo” de gigante vermelha  Pegasi. Apenas cinco quintetos são conhecidos. O estado fundamental deveria ser... (9)1(1)2(4)15, com estados de transferência de carga 7 e 7 na faixa de 1 a 1,5 eV acima. Nada se sabe sobre os singletes e tripletes. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

  24. A estrela é vermelha por causa do forte sistema B5 X5 em 605 nm, que sofre inúmeras pequenas perturbações rotacionais. Esta densidade é tão alta que sugere um grande número de estados de baixa energia. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

  25. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

  26. Os astrofísicos têm em mãos um monte de espectros que não podem analisar por que não têm referência, nem experimental nem de cálculo, para comparar. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

  27. Anthony J. Merer Trabalhou com Herzberg & Douglas (Ottawa, 1963-5) e Mulliken (Chicago, 1966). É o líder do laboratório de espectroscopia de alta resolução na Universidade de British Columbia. Desde 1995 é Editor do J. Mol. Spectroscopy. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

  28. Análise dos muitos espectros de infravermelho e microondas tirados de estrelas é um campo aberto para os químicos. Quem gostar disso, comece a calcular. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

  29. Recentemente nosso grupo tem se dedicado a investigar diversas espécies contendo metais de transição. Hoje vamos examinar os progressos feitos em um destes sistemas. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

  30. O problema do FeN Nosso grupo recentemente publicou um estudo sobre mononitreto de ferro (FeN) com uma base próxima do limite HF (aug-cc-pVQZ). Neste trabalho usamos cálculos CAS-SCF para obter a função de ordem zero, e os orbitais resultantes foram usados em cálculos MR-SDCI que abrangeram milhões de configurações. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

  31. Descrição em primeira ordem: Queremos combinar Fe = [ Ar ] (3d)6 (4s)2 (4p)0 ( 5D ) ou Fe = [ Ar ] (3d)7 (4s)1 (4p)0 ( 5F ) com N = [ He ] (2s)2 (2p)3 (3s)0 ( 4S ) Logo, temos 18 +2 = 20 elétrons de caroço Onde colocamos os 8 + 5 = 13 elétrons de valência ? XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

  32. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

  33. Os estados mais baixos achados foram 2 0.79 | (3)4 (1)3 (9)2 (4)0 + 0.19 | (3)2 (1)3 (9)2 (4)2 + ... 4 0.76 | (3)3 (1)4 (9)2 (4)0 + 0.21 | (3)2 (1)2 (9)2 (4)3 + ... 6+ 0.80 | (3)2 (1)4 (9)1 (4)2 + 0.18 | (3)3 (1)2 (9)1 (4)3 + ... dentre os quais o 2 é o estado fundamental, com o 4 apenas 0,078 eV acima. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

  34. Orbital 3 XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

  35. Orbital 1 XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

  36. Outro mistério: MnN Ninguém sabe qual é o estado fundamental. Resultados de experimentos recentes estão abertos a interpretação. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

  37. Como podemos descrever a molécula de MnN ?... XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

  38. Descrição em primeira ordem: Queremos combinar Mn = [ Ar ] (3d)5 (4s)2 (4p)0 ( 6S ) ou Mn = [ Ar ] (3d)6 (4s)1 (4p)0 ( 6D ) com N = [ He ] (2s)2 (2p)3 (3s)0 ( 4S ) Logo, temos 18 +2 = 20 elétrons de caroço Onde colocamos os 7 + 5 = 12 elétrons de valência ? XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

  39. Manifold de valência  Não-ligante (  )  As duas ligações   O híbrido do manganês  A ligação  XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

  40. Possíveis estados de baixa energia Jim Harrison cita várias possibilidades em seu review clássico XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

  41. Um possível acoplamento é o estado 3 o qual, devido à ligação tripla, tem uma boa chance de ser o estado fundamental. O mesmo vale para o 3 XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

  42. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

  43. Resultados experimentais Em 1997 o grupo do Prof. Lester Andrews na Univ. of Virginia conseguiu resolver a técnica para obtenção de espectros detalhados de infravermelho de materiais pulverizados com laser em atmosferas controladas... XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

  44. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

  45. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

  46. Detalhe do mesmo espectro. Os picos mais proeminentes são atribuídos a MnN. De acordo com Andrews, o pico em 916 cm-1 se refere ao isótopo 14 do nitrogênio, enquanto o pico em 890 cm-1 se refere ao isótopo 15. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

  47. Para confirmar a atribuição, o grupo de Andrews executou vários cálculos DFT com funcional B3LYP... XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

  48. Nossa contribuição Marcos Herrerias executou uma série de cálculos multiconfiguracionais com o programa GAMESS no LCPAD da UFPR. O protocolo usado aqui foi basicamente o mesmo empregado anteriormente para a molécula de FeN. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

  49. Base: de Wachters aumentada segundo Bauschlicher para o manganês; cc-pVQZ para o nitrogênio. Um total de 95 funções Gaussianas é reduzido para 83 considerando-se harmônicos esféricos. CASSCF(12,10): congelados até 3s do Mn e 1s do N. Este cálculo inclui tratamento relativístico. MRSDCI: a partir da referência CASSCF, o espaço de valência incluiu mais três orbitais externos (gerando mais de 8 milhões de configurações) XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

  50. Curvas de energia potencial Obtivemos curvas de potencial para os estados 5, 5, 5, 3, 3, 3, 1, 1 e 1. Estes estados devem cobrir as possibilidades listadas por Harrison em seu review. Mais tarde, foram também considerados os estados 7, 7 e 7. Não examinamos nenhum noneto. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

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