Výpočet práce z výkonu a času. Účinnost

1. Výpočet práce z výkonu a času.Účinnost (Učebnice strana 26 – 28) Příklad: Motor mopedu má po dobu jízdy stálý výkon 1 kW. Jakou mechanickou práci motor vykoná během půl hodiny jízdy? P = 1 kW = 1 000 W t = 0,5 h = 1 800 s W = ? J W = 1 000 · 1 800 W = 1 800 000J = 1,8 MJ Motor mopedu vykoná během půl hodiny jízdy práci 1,8 MJ. Počítáme-li výkon ve wattech a dobu v sekundách, dostaneme práci v joulech, platí: 1 J = 1 W · 1 s = 1 Ws

2. Při určování práce elektrických spotřebičů se udává výkon v kW, doba v hodinách a práce v kilowatthodinách (kWh): 1 kWh = 1 kW ·1 h = 1 000 W · 3 600 s = 3 600 000 J = 3,6 MJ Příklad: Jakou práci vyprodukuje blok jaderné elektrárny o výkonu 400 MW za 6 hodin provozu? P = 400 MW t = 6 h W = ? MWh W = 400 · 6 W = 2 400 MWh Blok jaderné elektrárny o výkonu 400 MW za 6 hodin provozu vyprodukuje práci 2 400 MWh.

3. Když konáme práci (i pomocí nějakého stroje), zpravidla „užitečná“ práce je menší než práce, kterou jsme skutečně vykonali. Proto v praxi rozlišujeme výkon daného zařízení a příkon. Výkon P daného zařízení odpovídá užitečné práci vykonané za 1 s. Příkon P0daného zařízení odpovídá skutečně vykonané práci za 1 s. Podíl výkonu P a příkonu P0 určuje účinnost η stroje nebo zařízení. Účinnost je fyzikální veličina, značí se η(řecké písmeno éta). Účinnost ηje vždy menší než 1, vyjadřuje se také v procentech, tzn. účinnost ηje vždy menší než 100 %. Rozdíl mezi příkonem P0 a výkonem P se nazývá ztráta. Pro „užitečnou“ práci Wua skutečně vykonanou práci Ws platí:

4. Příklady: Příkon elektromotoru je 30 kW. Motor za 5 minut vykoná práci 7,2 MJ. Jaká je účinnost motoru? P0 = 30 kW W = 7,2 MJ = 7 200 000 J t = 5 min = 300 s η = ? % P = 24 000 W = 24 kW Elektromotor má účinnost 80 %.

5. Výtah zdvihne rovnoměrným pohybem náklad do výšky 27 m za 15 s. Hmotnost výtahu s nákladem je 800 kg. Jaký je příkon elektromotoru s účinností 90 %? m = 800 kg s = 27 m t = 15 s η = 90 % = 0,9 P0 = ? W P0 = 16 000 W = 16 kW Příkon elektromotoru je 16 kW.

6. Stroj za 3 minuty vykonal práci 540 kJ. Jaká je jeho účinnost, jestliže jeho příkon byl 4 kW? W = 540 kJ t = 3 min P0 = 4 kWη = ? % = 540 000 J= 180 s = 4 000 W Stroj má účinnost 75 %.

7. Účinnost zařízení je 80 %. Jakou práci musí dělník vykonat, aby užitečná práce byla 400 J?Jak velká práce se ztratí? η = 80 % = 0,8 WU = 400 J WS = ? J F Fg Ztracená práce je daná rozdílem mezi skutečně vykonanou a užitečnou prací. 20 % z 500 J = 100 J Dělník vykoná skutečnou práci 500 J, ztratí se práce o velikosti 100 J.

8. Účinnost zařízení je 80 %. Jakou užitečnou práci musí dělník vykonat, je-li skutečná práce 400 J? Jak velká práce se ztratí? η = 80 % = 0,8 WS = 400 J WU = ? J F Fg Ztracená práce je daná rozdílem mezi skutečně vykonanou a užitečnou prací. 20 % ze 400 J = 80 J Dělník vykoná užitečnou práci 320 J, ztratí se práce o velikosti 80 J.

9. Jakou účinnost má Peltonova turbína, dopadá-li na její lopatky za 1 s voda o hmotnosti 2 250 kg z výšky 90 m a její užitečný výkon je 1 875 kW? m = 2 250 kgs = 90 mt = 1 s P = 1 875 kWη = ? % = 1 875 000 W Peltonova turbína má účinnost 93 %.

10. Letadlo má hmotnost 2,5 tuny. K výstupu letadla je třeba 35 % výkonu stroje. Vypočítej výkon motoru, jestliže letadlo vystoupilo do výšky 1 200 m za 5 minut. m = 2,5ts = 1 200 mt = 5 min η = 35 % P0 = ? W = 2 500 kg = 300 s = 0,35 Motor letadla má výkon 286 kW.

11. Do jaké výšky je schopno vodní čerpadlo dopravit za 12 minut 1 200 litrů vody, jeli výkon čerpadla 4 kW a účinnost čerpadla je 65%? V = 1 200 l t = 12 min η = 65 % P0 = 4 kWs = ? m , m = 1 200 kg = 720 s = 0,65 = 4 000 W Čerpadlo je schopno dopravit vodu do výšky 156 m.

12. U elektrických zařízení se udává výkon v kilowattech, čas v hodinách a práce v kilowatthodinách. Platí: 1 kWh = 1 000 Wh = 1 000 · 3 600 Ws = 3 600 000 J Příklady: Motor pracoval při výkonu 750 W po dobu 60 minut. Jak velkou práci vykonal? P = 750 W t = 60 min W = ? J, ? kWh = 3 600 s = 0,75 kW = 1 h Budeme-li počítat práci v J, převedeme čas na s. Budeme-li počítat práci v kWh, převedeme čas na h a výkon na kW. Motor vykonal práci 2,7 MJ, to je 0,75 kWh. Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 28.