1 / 27

Počítanie s mocninami a odmocninami

Počítanie s mocninami a odmocninami. Autori: Michal Čech Dominik Franc. Mocnina s prirodzeným mocniteľom. Príklad : Súčin n rovnakých činiteľov a zapisujeme v tvare a n . n činiteľov.

amena
Download Presentation

Počítanie s mocninami a odmocninami

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Počítanie s mocninami a odmocninami Autori: Michal Čech Dominik Franc

  2. Mocnina s prirodzeným mocniteľom • Príklad : • Súčin nrovnakých činiteľov a zapisujeme v tvare an. n činiteľov a.a.a.a............a.a an

  3. Výraz an je n-tá mocnina ľubovoľného čísla a, kde n je prirodzené číslo. (exponent)

  4. Úlohy na precvičovanie: Zapíšte súčin v tvare mocniny: 2x.2x.2x.2x.2x.2x = (-3,5b).(-3,5b).(-3,5b) = (x+1).(x+1).(x+1) = Zapíšte mocninu v tvare súčinu: 75 = (-0,4a)4 = (2+x)2 = Napíšte mocninu, ktorá má základ -0,1 a exponent 5. Výsledok mocniny (3-2.5)6 bude kladný alebo záporný?

  5. Výsledky úloh: Zapíšte súčin v tvare mocniny: 2x.2x.2x.2x.2x.2x = (2x)6 (-3,5b).(-3,5b).(-3,5b) =(-3,5b)3 (x+1).(x+1).(x+1) = (x+1)3 Zapíšte mocninu v tvare súčinu: 75 = 7.7.7.7.7 (-0,4a)4 = (-0,4a).(-0,4a).(-0,4a).(-0,4a) (2+x)2 = (2+x).(2+x) Napíšte mocninu, ktorá má základ -0,1 a exponent 5. (-0,1)5 Výsledok mocniny (3-2.5)6 bude kladný alebo záporný? Kladný, lebo mocniteľ je párny.

  6. Násobenie mocnín • Príklad : • Mocniny s rovnakým základom násobíme tak, že základ umocníme súčtom mocniteľov. • an.am = an+m m,n N

  7. Vzorové riešenie úloh: vynásobíme koeficienty 5d2.(-7d ) = 5.(-7) d2+1 = -35d3 1 vynásobíme mocniny s rovnakým základom vynásobíme koeficienty 0,8x y2z3.10x2y z = 0,8.10 x1+2 y2+1 z3+1 = 1 1 1 = 8x3y3z4 vynásobíme mocniny s rovnakým základom (12-6m)x(12-6m)2y = (12-6m)x+2y vynásobíme mocniny s rovnakým základom

  8. Úlohy na precvičovanie: 6y2.y3 = 3x2y.5xy2 = a3b7.( -3a2bc6).(-2a5c3)= 0,5abc3.3a2c.(-2b4c2) = -3xy3.(-4x5) = Dosaďte za x číslo tak, aby platila rovnosť: x.53 = 57 38.3x = 310 23.x4 = 27

  9. Výsledky úloh: 6y2.y3 = 6y5 3x2y.5xy2 = 15x3y3 a3b7.( -3a2bc6).(-2a5c3)= 6a10b8c9 0,5abc3.3a2c.(-2b4c2) = -3a3b5c6 -3xy3.(-4x5) = 12x6y3 Dosaďte za x číslo tak, aby platila rovnosť: x.53 = 57 ,x = 54 38.3x = 310 , x = 2 23.x4 = 27 , x = 2

  10. Delenie mocnín • Príklad : • Mocniny s rovnakým základom delíme tak, že základ umocníme rozdielom mocniteľov. • am : an = am-n m,n N, a≠0

  11. Mocniteľ nula • Ak m = n a súčasne x≠0, platí: teda • Každé číslo (rôzne od nuly) umocnené na nultú sa rovná jednej. • a0 = 1 a ≠ 0 , ale aj , .

  12. Záporný mocniteľ • Ak m < n a súčasne x≠0, platí: teda • Mocnina so záporným mocniteľom sa dá zapísať ako zlomok: a≠0,s N , ale aj , .

  13. Vzorové riešenie úloh: vydelíme koeficienty vydelíme mocniny s rovnakým základom 18m7n8:9m5n3 = (18:9) m7-5 n8-3 = 2m2n5 vydelíme koeficienty vydelíme mocniny s rovnakým základom (-0,2x7y8z9) : (-0,04x6y z9) = 1 = [(-0,2):(-0,04)] x7-6 y8-1 z9-9 = 5x1y7z0 = 5xy7 x1 = x z0 = 1

  14. vydelíme koeficienty vydelíme mocniny s rovnakým základom 7c5 : (-2c8)= [7:(-2)] c5-8 = = -3,5c-3 = -3,5.

  15. Úlohy na precvičovanie: 91x5:(-7x4) = 18m7n8:9m5n3 = 6k3:3k7 = 0,8a13b3c4:(-0,2a6b3c3) = 12c3d2:(-15c5d3) = (-24k8h3):36k7h5 = Dosaďte za x číslo tak, aby platila rovnosť: 38:3x = 35 10x:1000 = 10

  16. Výsledky úloh: 91x5:(-7x4) = -13x 18m7n8:9m5n3 = 2m2n5 6k3:3k7 = 2k -4 = 0,8a13b3c4:(-0,2a6b3c3) = -4a7c 12c3d2:(-15c5d3) = -0,8c-2d-3 = (-24k8h3):36k7h5 = Dosaďte za x číslo tak, aby platila rovnosť: 38:3x = 35 , x = 3 10x:1000 = 10 , x = 4

  17. Umocňovanie mocnín • Príklad: • Mocninu umocníme tak, že základ umocníme súčinom mocniteľov. • (an)m = an.m m,n N

  18. Mocnina súčinu • Príklad 1.: • Príklad 2.: • Súčin umocníme tak, že umocníme každého činiteľa. • (a.b)n = an.bnnN

  19. Mocnina zlomku (podielu) • Príklad 1. : • Príklad 2. : • Zlomok umocníme tak, že umocníme čitateľa aj menovateľa zlomku. • b≠0, n N

  20. Vzorové riešenie úloh: umocníme činitele 8x6y9z3 (2x2y3z )3 = 23 x2.3 y3.3 z1.3 = 1 umocníme činitele 9a10b14 (-3a5b7)2 = (-3)2 a5.2 b7.2 = vypočítame výraz v zátvorke umocníme činitele [(-3a2b )3.2b]2 = [(-3)3 a2.3 b1.3.2b]2 = 1 [(-27.2)a6b3+1]2 = = (-27a6b3.2b )2 = 1 = (-54a6b4)2 = (-54)2 a6. 2 b4. 2 = 2916 a12 b8

  21. Úlohy na precvičovanie: (4a3b2)3 = (-5x2y3)2 = (-2a5b)7 = Zapíšte ako mocninu so základom 2: Zapíšte ako mocninu so základom 3:

  22. Výsledky úloh: (4a3b2)3 = 64a9b6 (-5x2y3)2 = 25x4y6 Zapíšte ako mocninu so základom 2: (-2a5b)7 = -128a35b7 Zapíšte ako mocninu so základom 3:

  23. Odmocniny • Definícia: N-tá odmocnina z nezáporného čísla a je nezáporné číslo b tak, že platí bn =a • Súčin odmocnín sa rovná odmocnine súčinu

  24. Podiel odmocnín sa rovná odmocnine z podielu

  25. Koniec • Autor : Michal Čech a Dominik Franc

More Related