Kuliah Gelombang Pertemuan 02

1. Pertemuaninimembahasbeberapamasalahsepertipengertiangelombangsecaraumum , persamaandiferensial /persamaangelombang , kecepatanrambatangelombangdalamsuatu medium . besertaenergigelombang . Persyaratanuntukdapatmengikutipembahasandalambabiniadalah : Mahasiswasudahfasihdalamkalkulus ( khususnyapersamaandiferensialparsial , diferensial / integral ) danilmuukursudut. DEFINISI GELOMBANG : Gelombangmerupakanrambatan gang - . guan dalamsuatu medium 1. Macam-macamgelombang ▪ Berdasarkan medium tempatgelombangmerambat . KuliahGelombangPertemuan02

2. Gelombang mekanik - Gelombang mekanik hanya merambat dalam medium elastis . Contoh : Gelombang bunyi , gelombang pada tali , gelombang pada permukaan air dan lain-lain . ­ Gelombang elektromagnetik Gelombang ini berhubungan dengan medan listrik dan medan magnet . Dalam rambatannya tidak memerlukan medium . Contoh : Gelombang radio , cahaya , dan lain-lain. • Berdasarkan arah getaran medium - Gelombang transversal Gelombang yang arah getarannya tegak lurus pada arah rambatan . - Gelombang longitudinal . Gelombang yang arah getarannya searah dengan arah rambatan gelombang.

3. 2. Bentuk gelombang - Gelombang denyut (Pulsa) Gangguan tunggal yang merambat dalam suatu medium - Gelombang harmonik (gelombang selaras) Gangguan dalam bentuk yang sama berulang secara periodik . 3. Komponen gelombang Gelombang terdiri dari - Rambatan gangguan / rambatan gelombang - Getaran medium / getaran gelombang 4. Parameter gelombang • Amplitudo = Y(=A) = ym = simpangan maksimum • Satuan : satuan panjang ( m , cm , mm , .. )

4. • Panjanggelombang= ; jarakantaraduatitik yang berbedafase 2 Satuan : satuanpanjang ( m , cm , mm , ) • Periode = T = WaktuGetar ; Satuan : sekon •Frekuensi= f = 1/T : banyakgetaran per sekon ; Satuan : Hz , atau cps • Kecepatanrambatangelombang = V (C) = λ f ;Satuan : m / s. • Bilangangelombang= k = banyaknyagelombang per satuanpanjang • Frekuensisudut = ω = 2πf ; Satuan : radian per sekon ▪ Konstantafase : Φ0 = faseawal ; Satuan : radian 5. RumusanGelombang 1. Persamaandiferensialgelombang

5. 2. Persamaan gelombang Jawaban umum dari persamaan diferensial gelombang adalah ; Y (x , t) = f ( x ± C t ) y (x , t) = f ( x + V t ) ; gelombang merambat ke kiri. y (x , t) = f ( x - C t ) ; gelombang merambat ke kanan Untuk gelombang harmonik jawaban dari persamaan di atas dapat dinyatakan sebagai fungsi cosinus (cos) ataupun fungsi sinus (sin) sebagai berikut : y(x.t) = Y sin [k (x - Vt) atau y(x.t) = Y cos [k(x - Vt) ; k = konstanta rambatan gelombang Penyelesaian dari (01) menghasilkan : Y(x,t)= Ym sin (kx - ωt + Φ0) …………………………….(02) Ym dan Φ0 dari syarat awal ( t = 0 dan Y = 0)

6. SimulasiGelombang

7. 6. Kecepatan gelombang (A). Kecepatan gelombang pada dawai Gelombang merambat sepanjang tali Y FY‘S = gaya tarik [N] ds α S FY X dX X + dX X Tinjau bagian tali antara x dan x + dx , yaitu elemen busur d s . Dalam keadaan setimbang massanya = μ dX , μ = massa/panjang Gaya yang bekerja padanya :

8. MenuruthukumNewtom II : F = massa x percepatan→ Untukα << maka sin α ≈ tgα → Fy sin α ≈ S tgα ≈ S ∂y/∂x maka : http://www.physics.louisville.edu/public/courses/phys111/davis/notes/travwaves.html

9. (B). Kecepatan gelombang dalam benda (04) B = modulus benda [N/m2] , ρ = kerapatan benda [kg/m3] m (C).Kecepatan gelombang dalam benda tegar (05) Y = modulus Young [N/m2] (D). Kecepatan gelombang dalam gas/udara Untuk gas sempurna : (06)

10. .M = beratmolekul , T = suhu gas/udara0K P = tekanandalam [N/m2= Pascal] R = konstanta gas universal [8315 J/(kmol. k)] γ= konstanta Laplace = CP /CV 7. EnergidanIntensitasGelombang Gelombangdalamrambatannyamengangkutenergi Y F Ftrans = - F(∂y / ∂x ) FXdawai X Ftrans = F(∂y/∂x)

11. • Tenaga yang dipindahkan persatuan waktu : .P = D (Daya) =Ftrans • U = - F U = Kecepatan partikel dawai menyimpang ke arah transversal • Untuk gelombang berbentuk : Y (x.t) = Ym sin ( kx - ωt ) maka : P = ym 2 k  F cos2( kx - t ) Tenaga rata-rata yang dipindahkan dalam T detik adalah : P = 2 2 y2 f2 V ,  = massa/satuan panjang dimana cos2( kx - t )

12. Untuk benda berdimensi tiga maka μ diganti dengan ρ A , . sehingga (07) 8. Intensitas Gelombang Jumlah energi yang dipindahkan persatuan luas persatuan waktu (daya per satuan luas) disebut intersitas gelombang (08) Untuk gelombang sferis ( muka gelombang berbentuk bola ) perbandingan intensitas pada suatu titik berjarak R2 dari sumber dan intensitas pada suatu titik berjarak R1 dari sumber adalah :

13. (09) 9. SUPERPOSISI GELOMBANG Dua atau lebih gelombang yang sejenis menjalar dalam suatu medium pada tempat dan waktu yang sama, maka gangguan total pada medium adalah jumlah dari masing-masing gelombang yR (x,t) = y1 (x,t) + y2 (x,t) + y3 (x,t) (10) Untuk 2 gelombang sinus menjalar dalam arah dan kecepatan yang sama : (1). Frekuensi dan amplitudo sama, fase berbeda y1 = A1 sin (kx- t + 01 ) y2 = A2 sin (kx- t + 02 ) , A1 = A2 = A → yR = y1 + y2→ yR = A sin (kx – ωt + Φ01) + A sin (kx – ωt + Φ02 )

14. (2) Frekuensisama , fasedanamplitudoberbeda y1 = A1cos (kx - t + 01 ) y2 = A2cos (kx - t + 02 ) yR = ARcos (kx - t + 0R) ARdan0Rdihitungdaridiagram Fasor Karena ARdan0Rtidakbergantungpada x dan t , maka sudutfasadari diagram fasordapatdigunakanhanyatetapan fasa YR = AR Y Y2 = A2 Φ02Φ0R Y1 = A1 Φ01 X

15. Contoh : y1 = ym sin (kx – ωt – Φ) y2 = ym sin (kx – ωt) → yR = y1 + y2 = ym { 2 sin (kx – ωt – Φ/2).cos Φ/2} = 2ymcos Φ/2 sin (kx – ωt – Φ/2) Amplitudo gelombang resultan AR = 2ymcos Φ/2

16. Contoh soal : Salah satu ujung sebuah pipa karet tergantung melalui suatu digantunkan benda bermassa 2 kg . Panjang pipa karet ini 8 m dan massanya 0.6 kg . Berapakah kecepatan gelombang transversal dalam pipa ini. Jawaban : - Berat benda ,W, yang tergantung pada pipa karet : W = m g = 2 kg x 9.8 m/s2 = 19.6 N - Massa pipa karet per satuan panjang , μ: μ= 0.6 kg/ 8m = 0.075 kgm - Kecepatan gelombang , V , dalam pipa karet : V = √(S/m) = √(19.6 N/(0.076 kg/m)) = 16 m/s Jadi kecepatan gelombang dalam pipa karet V = 16 m/s

17. SimulasiGelombangPadaPermukaan Air

18. SUKSES SELALU Terimakasih