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Aproximación de integrales

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Aproximación de integrales. (Versión preliminar). Introducción.

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Presentation Transcript
aproximaci n de integrales

Aproximación de integrales

(Versión preliminar)

introducci n
Introducción

Existen funciones cuyas primitivas no se pueden expresar en términos de funciones elementales, por ejemplo sen x2 y (1+ x4) 1/2 . Las integrales definidas con integrandos de este tipo se deben calcular con métodos de aproximación como las sumas de Riemann. Las sumas de Riemann tienen el inconveniente de converger lentamente, de manera que en algunos casos es necesario tener métodos de aproximación que converjan más rápido. Uno de estos métodos es la regla de los trapecios (o regla trapezoidal).

slide3

Regla de los trapecios

f(xj)

A(Tj) = (xj - xj-1 )(f(xj) + f(xj-1))/2

f(xj-1)

Entonces si (xj- xj-1) = (b-a)/n

ab f(x) dx =

j=1n[(b-a)/n](f(xj) +f(xj-1))/2 =

Tj

[(b-a)/2n]j=1n (f(xj) +f(xj-1)) =

[(b-a)/2n][f(x1)+ f(x0)+ f(x2)+f(x1) + f(x3)+f(x2)+

...+f(xn)+ f(xn-1)] =

xj-1

xj

[(b-a)/2n][ f(a) + 2f(x1)+2f(x2) +...+2f(xn-1)+ f(b)]

regla de simpson
Regla de Simpson

Con n par y (xj- xj-1) = (b-a)/n, x0=a, xn=b:

ab f(x) dx=

[(b-a)/3n][ f(a) + 4f(x1)+2f(x2) + 4f(x3)+2f(x4)+...+

4f(xn-2)+2f(xn-1)+ f(b)].

c lculo de ln 5
Cálculo de ln(5)

Valor exacto=1.6094379124341003`

slide6

Comparación gráfica

Trapecios

Simpson

Riemann

c lculo de
Cálculo de 

Usaremos que = 401 (1+ x2)-1

Valor exacto con diez decimales correctos: 3.141592654

comparaci n gr fica
Comparación gráfica

Trapecios

Simpson

Riemann