limit n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
LIMIT PowerPoint Presentation
Download Presentation
LIMIT

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 40

LIMIT - PowerPoint PPT Presentation


  • 390 Views
  • Uploaded on

FITRI UTAMININGRUM, ST, MT. LIMIT. PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2010. DAFTAR SLIDE. DEFINISI LIMIT. TEOREMA LIMIT. LIMIT FUNGSI. LIMIT TAK HINGGA. 2. TUJUAN. Apakah Tujuan Pertemuan ini ?. Mahasiswa diharapkan mampu :

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'LIMIT' - amal-conway


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
limit

FITRI UTAMININGRUM, ST, MT

LIMIT

PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2010

slide2

DAFTAR SLIDE

DEFINISI LIMIT

TEOREMA LIMIT

LIMIT FUNGSI

LIMIT TAK HINGGA

2

slide3

TUJUAN

Apakah Tujuan Pertemuan ini ?

  • Mahasiswa diharapkan mampu :
  • Memahami definisi limit
  • Mengetahui teorema-teorema limit
  • Menyelesaikan contoh-contoh soal yang diberikan

3

slide4

DEFINISI LIMIT

  • Perhatikan fungsi di bawah ini :
  • Misalkan fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = x+2. Jika x mendekati 1 maka nilai-nilai f(x) dapat dilihat pada tabel berikut :
  • Dari tabel di atas terlihat bahwa jika x mendekati 1, tetapi x kurang dari 1, maka nilai f(x) mendekati 3. demikian juga apabila x mendekati 1, tetapi x lebih besar dari 1, maka f(x) juga mendekati 3.

4

slide5

DEFINISI LIMIT

  • Jika nilai-nilai x dan f(x) pada tabel di atas digambarkan sebagai titik pada sistem koordinat kemudian dihubungkan, maka akan diperoleh gambar di bawah ini :

5

slide6

DEFINISI LIMIT

Misalkanterdapat suatu fungsi y=f(x)dimanaadanLmerupakan bilanganriilsedemikianhingga:

  • Bilaxdekatdenga n atetapitidaksama dengan a(xa),f(x)dekatkeL
  • Bilaxmendekatiatetapixa, makaf(x)akan mendekatiL
  • Misalkanf(x)dapatdibuatsedekatmungkinkeL denganmembuatxcukupdekat denganatetapi tidak sama dengana (xa)
  • Makadapatdikatakan bahwa limit f(x) apabila x mendekati a adalah L

6

slide7

DEFINISI LIMIT

  • Pengertian limit secara intuisi :
  • Berarti bahwa bilamana x dekat tetapi berlainan dari c maka f(x) dekat ke L.

7

slide8

LIMIT – LIMIT SEPIHAK

  • Limit kiri (limit f(x) bila x menuju a dari kiri)

Limit kanan (limit f(x) bila x menuju a dari kanan)

jika dan hanya jika

8

slide9

LIMIT-LIMIT SEPIHAK

  • Contoh :
  • f(x) = x + 2

9

slide10

LIMIT-LIMIT SEPIHAK

  • Contoh :
  • Diketahui f(x) =

10

slide11

TEOREMA 1

  • Contoh :

11

slide12

TEOREMA 2

Jika f suatufungsipolinomataufungsirasional, maka

asalkandalamkasusrasionalnilaipenyebutnyatidaknoldic.

Contoh :c

12

slide14

CONTOH SOAL

  • Gunakan teorema 2 untuk menyelesaikan persoalan berikut :

14

slide16

LATIHAN SOAL

  • Gunakan teorema 2 untuk menyelesaikan persoalan berikut :

16

slide18

LIMIT FUNGSI

  • Apabila hasil substitusi langsung merupakan bentuk tak tentu dapat dilakukan dengan memfaktorkannya.
  • Contoh Soal :
  • Berapahasilnilai limit berikut?

18

slide22

LIMIT FUNGSI

  • Cara kedua yang dapat dilakukan apabila hasil substitusi berbentuk adalah mengalikan fungsi tersebut dengan sekawan pembilang atau penyebut baru kemudian disubstitusi kan lagi.
  • Contoh Soal :

22

slide26

LIMIT TAK HINGGA

  • Limit tak berhingga adalh konsep limit yang melibatkan lambang ∞ dan -∞. Konsep pertama adalah tentang limit fungsi f di titik c untuk fungsi f yang terbatas pada selang yang memuat c.
  • Konsep kedua adalah tentang limit fungsi f untuk peubah x yang membesar tanpa batas (x ∞) atau peubah x yang mengecil tanpa batas (x-∞) yang dikenal sebagai limit di tak hingga.

26

slide27

LIMIT TAK HINGGA

  • Perhatikan limit berikut :
  • Untuk nilai-nilai x yang cukup dekat dengan 0, maka nilai-nilai diberikan pada tabel di bawah ini :
  • Dari tabel di atas dapat dilihat bahwa apabila nilai x semakin dekat dengan 0, maka nilai menjadi semakin besar.

27

slide28

LIMIT TAK HINGGA

  • Grafik fungsi dapat dilihat pada gambar di bawah ini :
  • nilai akan menjadi besar tak terbatas apabila x mendekati 0, baik dari sisi kiri maupun dari sisi kanan.

28

slide29

LIMIT TAK HINGGA

  • Dalam hal ini, dikatakan bahwa limit f(x) dimana x menuju nol sama dengan tak hingga, ditulis:

Definisi

(i). jika untuk setiap x cukup dekat denganc, tetapi x ≠ c, maka f(x)

menjadi besar tak terbatas arah positif.

  • (ii). jika untuk setiap x cukup dekat denganc, tetapi x ≠ c, maka f(x)
  • menjadi besar tak terbatas arah negatif.

29

slide30

LIMIT TAK HINGGA

  • Contoh :
  • Dari tabel di atas dapat dilihat bahwa apabila nilai x semakin dekat dengan -1, maka nilai menjadi semakin besar.
  • Jadi

30

slide32

LIMIT TAK HINGGA

  • Tabel di bawah ini memperlihatkan nilai untuk berbagai nilai x. Dari tabel terlihat semakin besar nilai x (arah positif), nilai f(x) semakin kecil mendekati nol. Sedangkan apabila nilai x semakin besar (arah negatif) maka f(x) juga akan mendekati nol .
  • dalam hal ini dikatakan :

32

slide33

LIMIT TAK HINGGA

  • Contoh Soal :

33

slide34

LIMIT TAK HINGGA

  • Karena hasil limit berupa maka dapat diselesaikan dengan :
  • Membagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi penyebut.
  • CONTOH

34

slide40

LATIHAN SOAL

  • Hitunglah :

40