Download
1 / 10
100 likes | 1.02k Views
STIEŅA ŠĶĒRSGRIEZUMA LAUKUMA ĢEOMETRISKIE RAKSTUROTĀJI.
E N D
STIEŅA ŠĶĒRSGRIEZUMA LAUKUMA ĢEOMETRISKIE RAKSTUROTĀJI Stieņa šķērsgriezuma formai nav nozīmes risinot tādus statikas uzdevumus kā balstu reakciju un iekšējo piepūļu (statiski noteicamām sistēmām) noteikšana, bet forma un līdz ar to arī figūru laukumu ģeometriskie raksturotāji ir būtiski, aprēķinot konstrukcijas elementu stiprību, stingumu un noturību. 1. Plakanu figūru laukumu statiskie momenti, smaguma centru noteikšana Par figūras laukuma statisko momentu pret kādu no asīm, kas atrodas figūras plaknē, sauc lielumu, ko iegūst summējot, pa visu figūras laukumu elementāro laukumiņu reizinājumus ar šo laukumiņu attālumiem līdz attiecīgajai asij. No definīcijas izriet, ka figūras laukuma statiskais moments ir noteiktais integrālis, veicot integrēšanu pa visu figūras laukumu. Tātad statiskais moments pret x asi ir , bet pret y asi . Statisko momentu mērvienības atbilst garuma mērvienību kubam (mm3, cm3, m3, u.c.). Gadījumos, kad figūras laukums sastāv no vienkāršākām ģeometriskām figūrām — taisnstūriem, trīsstūriem, riņķiem, u.c., nosakot pilnā laukuma statisko momentu, integrēšanu var aizstāt ar summēšanu:
kur —vienkāršo figūru laukumi; un —vienkāršo figūru laukumu smaguma centru koordinātes. Tātad sarežģītas figūras laukuma statiskais moments pret kādu no asīm ir tā atsevišķo daļu statisko momentu algebriska summa pret to pašu asi. Šīs summas aizstājot ar visa laukuma statisko momentu pret tām pašām asīm, iegūstam Sx = A·yc ; Sy = A·xc , kur: A— visas figūras laukums; yc un xc — pilnā laukuma smaguma centra koordinātes. Līdz ar to iegūstam sakarības saliktu figūru laukuma smaguma centra koordināšu noteikšanai: , kur Sx — visa šķērsgriezuma laukuma statiskais moments pret x asi; S1x, S2x,... , Snx — kopējā laukuma atsevišķo daļu laukumu statiskie momenti pret x asi. A1, A2, ..., An — atsevišķo daļu laukumi, bet A= A1+A2+...+An figūras pilnais laukums.
Statiskā momenta vērtība ir atkarīga no asu stāvokļa, pret kurām nosaka statisko momentu. Tā kā figūras laukumam vienmēr ir pozitīva vērtība, bet smaguma centra koordinātes var būt gan pozitīvas, gan negatīvas atkarībā no tā, kurā ass pusē atrodas laukuma lielākā daļa, tad statiskie momenti var būt gan pozitīvi, gan negatīvi, gan arī nulle. Tātad jāeksistē vienai noteiktai asij, pret kuru laukuma statiskais moments ir nulle. Ja ņem vērā, ka statiskais moments nosakāms reizinot figūras laukumu (un tas nav nulle) ar tā smaguma centra attālumu no konkrētās ass, varam secināt, ka statiskā momenta vērtība var būt nulle tikai tādā gadījumā, ja šķēluma smaguma centra koordināte pret attiecīgo asi ir nulle. Tātad koordinātu asīs, kuras iet caur šķēluma smaguma centru statiskais moments ir nulle. Asi, kas iet caur figūras laukuma smaguma centru, sauc par centrālo asi. Simetriska laukuma statiskais moments pret simetrijas asi vienmēr ir vienāds ar nulli. Tas nozīmē, ka simetriskām figūrām smaguma centrs atrodas uz simetrijas ass.
2. Laukumu inerces momenti Nosakot stieņu lieces vai vērpes izraisītos pārvietojumus, nākas izmantot speciālus stieņu šķēluma ģeometriskos raksturotājus – inerces momentus. Par figūras laukuma aksiālo inerces momentu sauc lielumu, ko iegūst, pa visu figūras laukumu A summējot elementāro laukumiņu dA reizinājumus ar šo laukumiņu attālumu līdz dotajai asij kvadrātiem. Tātad aksiālos inerces momentus pret asīm x un y nosaka integrāļi: Aksiālie inerces momenti neatkarīgi no koordinātu asu izvietojuma vienmēr ir pozitīvi un nevar būt vienādi ar nulli. Aksiālos inerces momentus mēra vienībās, kas atbilst garuma mērvienību ceturtajai pakāpei (mm4, cm4, m4, u.c.). Nesimetriska šķērsgriezuma siju liecē sastopams parametrs ko iegūst, pa visu figūras laukumu summējot elementāro laukumiņu reizinājumus ar attālumiem līdz divām savstarpēji perpendikulārām asīm. Šo lielumu sauc par laukuma centrbēdzes inerces momentuun to nosaka sakarība: Centrbēdzes inerces momenta mērvienība arī ir garuma mērvienība ceturtajā pakāpē. Atšķirībā no aksiālajiem inerces momentiem centr-bēdzes inerces moments var būt gan pozitīvs, gan negatīvs vai arī nulle.
Ja yass ir figūras simetrijasass, centrbēdzes inerces moments pret centrālajām x un y asīm vienāds ar nulli. Ikvienam laukumiņam dA, kas atrodas pa labi no y ass atbilst tāds pats laukumiņš pa kreisi no y ass. Pirmajā gadījumā laukumiņa novietojumu raksturo pozitīva x koordinātes vērtība, bet otrajā - tik pat liela pēc absolūtās vērtības, bet negatīva koordināte. Tātad simetriskas figūras lau-kuma centrbēdzes inerces moments pret divām savstarpēji perpendikulārām centrālajām asīm, no kurām viena ir simetrijas ass, vienmēr vienāds ar nulli. Par polāro inerces momentu sauc figūras elementāro laukumiņu dA reizinājumu ar attālumu ρ kvadrātu līdz uzdotam punktam (polam O) summu, veicot summēšanu pa visu šķēluma laukumu A. Tā kā , tad varam pierādīt sekojošu īpašību (polārais inerces moments ir vienāds ar divu aksiālo inerces momentu summu ortogonālās asīs, kuras iet caur polu O). Polārā inerces momenta mērvienība arī ir garuma mērvienība ceturtajā pakāpē un tas vienmēr ir pozitīvs.
3. Sakarības starp laukuma inerces momentiem savstarpēji paralēlās asīs Pārejas formulas no centrālām asīm uz jebkurām tām paralēlām asīm. Asīs, kuras iet caur figūras smaguma centru ir minimālie šķērsgriezuma aksiālie inerces momenti.
Galvenās asis un galvenie inerces momenti • Turpmāk tiks izmantoti sekojoši jēdzieni: • asis, kurās figūras centrbēdzes inerces momenta vērtība ar nulle, sauksim par galvenajām asīm; • gadījumos, kad šo asu sākumpunkts sakrīt ar figūras smaguma centru, asis sauksim par galvenajām centrālajām asīm; • figūru inerces momenti pret šīm asīm attiecīgi tiks saukti par galvenajiem inerces momentiem vai galvenajiem centrālajiem inerces momentiem.
Šķēluma inerces rādiuss. Pretestības moments Aksiālais pretestības moments ir figūras laukuma galvenā centrālā inerces momenta dalījums ar figūras attālākā punkta attālumu līdz galvenajai centrālajai inerces asij. Taisnstūrim Riņķa gredzenam Riņķim
