Najmenší spoločný násobok a najväčší spoločný deliteľ

1. 6. ročník Najmenší spoločný násobok a najväčší spoločný deliteľ

2. Najprv si zopakujme, čo už vieme : • NÁSOBOK ČÍSLA – výsledky čísel po vynásobení napr. 5; 10; 15; 20; 25;... • DELITEĽ ČÍSLA – číslo, ktorým môžeme deliť a vznikne zvyšok nula napr. číslo 10 má delitele: 1; 2; 5; 10 • PRVOČÍSLO – každé číslo, ktoré má iba dva delitele, a to 1 a samo seba • ZLOŽENÉ ČÍSLO – má viac ako dva delitele

3. Najmenší spoločný násobok Janko dostal pod vianočný stromček knihu, ktorú čítal tak, že denne prečítal 24 strán. Zuzka dostala takú istú knihu, ale ona čítala denne 36 strán . Najmenej koľko strán má kniha? JANKO: 24; 48; 72; 96; 120; 144; 168; 192;216;240 ...Násobky čísla 24 ZUZKA: 36; 72; 108; 144; 180; 216;252; ... Násobky čísla 28 Najmenší spoločný násobok n(24,36)=72 Spoločný násobok čísel 24 a 36 je: 72; 144; 216; ... Kniha má najmenej 72 strán.

4. Ako môžeme hľadať najmenší spoločný násobok? • Urobíme násobky oboch čísel a hľadáme medzi nimi spoločného (viď. úloha)- môže byť zdĺhavé riešenie pri vysokých číslach • Stačí robiť násobky pre väčšie číslo a skúšať, či sa dá vydeliť druhým číslom bezo zvyšku - v praxi môžeme stretnúť najčastejšie, ale často sa žiaci mýlia pri delení • Tretia metóda - najľahšia – rozložíme čísla na prvočinitele: napr. pre čísla 24 a 36 24=1.2.2.2.3 36= 1.2.2.3.3 n(24,36)= 1.2.2.3.2.3

5. Precvičme sa: • V stavebnici sú tyčky rovnakej dĺžky. Danka z nich vytvárala vždy iba zhodné rovnostranné geometrické útvary: trojuholníky, štvorce, šesťuholníky a osemuholníky.Koľko tyčiek je v stavebnici, ak vieme, že ich je viac ako 30 a Danke nikdy nič nevystane? ODPOVEĎ:24 • Športovci na štadióne mohli nastúpiť do dvojstupov, trojstupov, štvorstupov, päťstupov, šesťstupov alebo osemstupov. Bolo ich viac ako 100 ale menej ako 200. Koľko ich bolo? ODPOVEĎ: 120

6. Najväčší spoločný deliteľ Pani učiteľka kúpila pre svojich žiakov v triede dva balíky cukríkov, ktoré chcela spravodlivo rozdeliť pre najaktívnejších žiakov v triede. V jednom balení bolo 24 cukríkov a v druhom bolo 36 cukríkov. Najviac koľkých žiakov z týchto cukríkov mohla učiteľka odmeniť cukríkmi? Všetky delitele čísla 24 : 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24 Všetky delitele čísla 36:1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36 Najväčší spoločný deliteľ D(24;36) = 12 Učiteľka mohla odmeniť 12 žiakov.

7. Ako môžeme hľadať Najväčšieho spoločného deliteľa? • Vymenujeme všetkých deliteľov v obidvoch číslach a potom medzi spoločnými deliteľmi vyznačíme najväčšieho spoločného medzi nimi –videli sme v minulej úlohe • Ďalšia metóda – rozklad na prvočinitele napr. pre čísla 24 a 36 24 = 1.2.2.2.3 36= 1. 2.2.3.3 Najväčší spoločný deliteľ: D(24; 36) = 1.2.2.3

8. Súdeliteľné a nesúdeliteľné čísla • Ak majú čísla iba jedného spoločného deliteľa, ktorým je číslo 1, tieto čísla sa nazývajú NESÚDELITEĽNÉ ČÍSLA napr. nesúdeliteľné čísla sú 7 a 9 => ich spoločným deliteľom je iba číslo 1 • Ostatné dvojice čísel sú SÚDELITEĽNÉ ČÍSLA napr. 12 a 15 => ich spoločným deliteľom sú čísla 1; 3

9. Precvičme sa: • Sponzor daroval žiakom 6. A triedy 54 plniacich pier, 81 poznámkových blokov a 135 ceruziek. Žiaci si spravodlivo rozdelili tento dar t.j. Rovnako rozdelili perá, bloky a ceruzky. Koľko žiakov bolo v triede, ak vieme, že ich bolo viac ako 25? ODPOVEĎ: 27 žiakov • Obdĺžnik s rozmermi 36 a 60 cm je potrebné obložiť čo najmenším počtom zhodných mozaikových štvorcov . Aká bude strana jedného štvorca? Koľko štvorcov potrebujeme? ODPOVEĎ: a=12; treba 15 štvorcov

10. Ďakujem za pozornosť Mgr. Milada Žabková