2011 학년도 산출물 발표대회

1. 2011학년도 산출물 발표대회 수학 2학년오혜림 연구자 연구주제 Mentee Mentee 원을 이용한 피타고라스의 정리 1. 연구 동기 연구 동기는 우리가 피타고라스의 정리라고 하면 보통 정사각형을 가장 많이 사용하고, 그 다음으로 직각삼각형을 이용한 증명이 많다. 그에 비해 원을 이용한 증명 방법은 알고 있는 게 많지 않다. 그래서 이번에는 원을 이용한 증명 방법을 알아보고 싶었다. 고색중학교 부설 영재학급 고색중학교 부설 영재학급

2. 2011학년도 산출물 발표대회 Ⅱ. 이론적 배경 1.피타고라스의 정리는 직각삼각형에서 빗변의 제곱은 나머지 두 변의 각각의 제곱의 합과 같다는, 기하에서는 가장 대표적인 공식입니다. 피타고라스의 정리를 토대로 삼각비로 나아가고, 삼각함수로 나아가며 여러 가지 기하학적인 내용들이 발전되어 갑니다. 피타고라스 이전에 고대 이집트나 메소포타미아인 들은 이미 직각삼각형의 세 변의 길이 사이에 제곱 관계가 있을 것으로 추정하고 있었는데(예를 들어 세 변의 길이의 비가 3:4:5인 삼각형은 직각삼각형이라는 것을 알고 있었음)정확히 그 관계가 밝혀지지는 않았습니다. 그러던 차에 피타고라스가 제곱에 착안하여 정사각형을 생각했고, 직각삼각형의 세 변을 각각 변으로 하는 정사각형을 그려 그를 증명했다고 알려집니다. 또 2000년 전에 쓰여 진 구장산술(동양 최고의 수학 고전-중국)에도 피타고라스의 정리를 다루고 있는 내용이 있습니다. 구장산술은 중국은 물론 우리나라를 비롯한 동양 여러 나라에 보급되어 수학 발전에 중요한 역할을 하였는데, 당시의 사회생활과 관련된 실용 수학 문제 및 문제의 답과 그 계산법은 정리해 놓았는데 당시의 중국을 비롯한 동양의 과학 수준은 물론이고, 정치 경제 및 사회사까지도 추정할 수 있다고 합니다. 구장산술은 총 9개의 장, 264문제로 구성되어 있는데, 제 9장인 '구고'에서 피타고라스의 정리를 활용하여 푸는 문제들을 다루고 있습니다. 고색중학교 부설 영재학급 고색중학교 부설 영재학급

3. 2011학년도 산출물 발표대회 고색중학교 부설 영재학급 고색중학교 부설 영재학급

4. 2011학년도 산출물 발표대회 Ⅲ. 본론 1. 연구재료 컴퍼스, 눈금 없는 자 2. 연구방법 1) □AFIE는정사각형 고색중학교 부설 영재학급 고색중학교 부설 영재학급

5. 2011학년도 산출물 발표대회 2) 원 O는 △ACD의 외접원 원 O'는 △BCD의 외접원 • 는 원 O'의 접선 는 원 O의 접선 고색중학교 부설 영재학급 고색중학교 부설 영재학급

6. 2011학년도 산출물 발표대회 3) 는 원의 반지름 고색중학교 부설 영재학급 고색중학교 부설 영재학급

7. 2011학년도 산출물 발표대회 Ⅳ. 결론 1. 연구결과 및 결론 나는 이번에 원을 이용한 피타고라스의 정리가 우리가 흔히 알고 있는 정사각형이나 직각 삼각형을 이용한 증명 방법만큼이나 원을 이용한 증명 방법도 어렵지 않다는 것을 이번 증명에서 알게 되었다. Ⅴ. 참고 문헌 http://kin.naver.com/qna/detail.nhn?d1id=13&dirId=130103&docId=118328965&qb=7JuQ7J2EIOydtOyaqe2VnCDtlLztg4Dqs6DrnbzsiqTsnZgg7KCV66as&enc=utf8&section=kin&rank=7&search_sort=0&spq=0 고색중학교 부설 영재학급 고색중학교 부설 영재학급